三角函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)及答案

1、1三角函數(shù)的應(yīng)用題三角函數(shù)的應(yīng)用題一、一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解解直角三角形在測(cè)量及幾何問題中的應(yīng)用。2、掌握仰角、俯角、坡度、坡角等概念，利用解直角三角形解應(yīng)用問題。3、學(xué)會(huì)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度。二、二、【知識(shí)要求知識(shí)要求】會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)解決一般圖形問題，并能掌握把一般三角形化為直角三角形的方法。三、三、【例題分析例題分析】第一階梯第一階梯[例1]1]如圖，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=

2、30，求AB的長。解：∵∠DAC=90由勾股定理，有CD2=AD2AC2∵AD=3，DC=5∴AC=4∵∠B=30∴AB=2AC∴AB=8[例2]如圖，△ABC中，∠B=90，D是BC上一點(diǎn)，且AD=DC，若tg∠DAC=41求tg∠BAD。探索探索：已知tg∠DAC是否在直角三角形中？如果不在怎么辦？要求∠BAD的正切值需要滿足怎樣的條件？點(diǎn)撥點(diǎn)撥：由于已知中的tg∠DAC不在直角三角形中，所以需要轉(zhuǎn)化到直角三角形中，即可地D點(diǎn)作AC

3、的垂線。又要求∠BAD的正切值應(yīng)已知Rt△BAD的三邊長，或兩條直角邊AB、BD的長，根據(jù)已知可知沒有提供邊長的條件，所以要充分利用已知中的tg∠DAC的條件。由于AD=DC，即∠C=∠DAC，這時(shí)也可把正切值直接移到Rt△ABC中。解答解答：過D點(diǎn)作DE⊥AC于E，41DAC??tg?且AEDEDAC??tg設(shè)DE=k，則AE=4k∵AD=DC∴∠DAC=∠C，AE=EC∴AC=8k∵41??BCABtgC設(shè)AB=m，BC=4m由勾股

4、定理，有AB2BC2=AC23點(diǎn)撥點(diǎn)撥：要直接隔岸測(cè)得塔高是不可能的，也不可能直接過河去測(cè)量，這時(shí)只能考慮如何利用兩個(gè)仰角及CD長，由于塔身與地面垂直，且C、D、B三點(diǎn)共線這時(shí)可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且有∠ACB=30，∠ADB=45，這時(shí)就可以借助解直角三角形的知識(shí)求解了。解：根據(jù)仰角的定義，有∠ACB=30，∠ADB=45又AB⊥CB于B?！唷螪AB=45∴DB=AB設(shè)AB=x由正切定義，有20)13(20)13(.????????

5、???xCDxCDCBABACBtgDBABADBtg?及解得)13(10??x即塔高)13(10??AB答：塔高AB為)13(10?米。第三階梯第三階梯[例1]已知等腰三角形的頂點(diǎn)為A，底邊為a，求它的周長及面積。探索探索：在現(xiàn)在的已知條件下能否求得周長與面積？如果不能求解是因?yàn)槭裁丛蛟斐傻模@時(shí)底邊為a，能否確定腰長及各個(gè)內(nèi)角呢？首先能否確定三角形是直角三角形呢如果不是直角三角形怎么辦？點(diǎn)撥點(diǎn)撥：由于沒有相應(yīng)的圖形，所以應(yīng)先確定圖