高一數(shù)學(xué)必修一知識+典型習(xí)題整理

1、第一章第一章集合集合一、集合有關(guān)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性.如：世界上最高的山(2)元素的互異性.如：由的字母組成的集合HAPPY??YPAH(3)元素的無序性.如：和是表示同一個集合??cba??bca2.常用數(shù)集的表示：?非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：；正整數(shù)集；整數(shù)集：；有理數(shù)集：實數(shù)集：N??NN或ZQR3.集合的分類：(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空

2、集：不含任何元素的集合，記作：.例：???5|2??xx二、集合間的基本關(guān)系二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系——子集注意：有兩種可能：①是的一部分；②與是同一集合.BA?ABAB反之:集合不包含于集合或集合不包含集合記作??或??ABBAABBA2“相等”關(guān)系：(且)BA?BA?AB?實例：設(shè)，“元素相同則兩集合相等”??01|2???xxA??11??B3.集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集即.AA?②真子集:如果且那就說集

3、合是集合的真子集，記作或()BA?BA?ABABBA③如果那么.BA?CB?CA?④如果同時那么.BA?AB?BA?4.子集個數(shù)問題規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.?有個元素的集合，含有個子集，個真子集.nn212?n三、集合的運算三、集合的運算運算類型交集并集補集定義=BA???BxAxx??且|=BA???BxAxx??或|=ACS??AS|??xxx且韋恩圖示AB圖1AB圖2四、典型例題：四、典型例題：1.

4、下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合的真子集共有個??cba3.若集合則與的關(guān)系是.??RxxxyyM?????12|2??0|??xxNMN4.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是.??21|???xxA??axxA??|BA?a5.已知集合若，??082|2????xxxA??065|2????xxxB??019|22?????mmxxxC??CB?SA在R上的解析

5、式為.()fx4.函數(shù)，若，則=22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx?????????????()3fx?x5.求下列函數(shù)的定義域：⑴⑵221533xxyx?????211()1xyx????6.求下列函數(shù)的值域：（1）(2)223yxx???245yxx????7.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式.2(1)4fxxx???()fx(21)fx?8.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴（2）223yxx????261yxx???9.設(shè)函數(shù)判斷它

6、的奇偶性并且求證：2211)(xxxf???)()1(xfxf??第三章第三章基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且axn?xann∈nN?負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作.00?n；aann?)(為奇數(shù)n????????)0()0(||aaaaaann)(為偶數(shù)n2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，)1

7、0(????nNnmaaanmnm)10(11??????nNnmaaaanmnmnm?0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①rasrraa??；②rssraa?)(；③srraaab?)(（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)：形如叫做指數(shù)函數(shù).)10(???aaayx且2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1?a10??a6543211422460165432114224601定義域：R定義域