高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)例題講解

1、3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型一、點(diǎn)擊考點(diǎn)1數(shù)學(xué)模型為一次函數(shù)的問(wèn)題一次函數(shù)也是最常見(jiàn)的一種函數(shù)模型，在初中就已經(jīng)接觸過(guò)。［例］某人開(kāi)汽車(chē)以60kmh的速度從A地到150km遠(yuǎn)的B地，在B地停留1h后，再以50kmh的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離(km)表示為時(shí)間(h)（從A地出發(fā)xt時(shí)開(kāi)始）的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；再把車(chē)速(kmh)表示為時(shí)間(h)的函數(shù)，并畫(huà)出函vt數(shù)的圖象.［解］汽車(chē)離開(kāi)A地的距離k

2、m與時(shí)間h之間的關(guān)系是：xt????????)5.3(5015015060ttx].5.65.3(]5.35.2(]5.20[???ttt它的圖象右如圖所示.速度kmh與時(shí)間th的函數(shù)關(guān)系是：v??????50060x).5.65.3[)5.35.2[)5.20[??tt它的圖象如右圖所示2數(shù)學(xué)模型為二次函數(shù)的問(wèn)題二次函數(shù)為生活中最常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值（或最小值），故常常最優(yōu)、最省等最值問(wèn)題是二次函數(shù)的模型。［例］

3、漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留下適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量噸和實(shí)際養(yǎng)殖量噸與空yx閑率的乘積成正黨組織，比例系數(shù)為).0(?kk（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；yx（2）求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值；（3）當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求的取值范圍.k［例］（1）；)0)(1(mxmxkxy????（2）∵.4)2()(22kmmxmkmxxmky??????

4、?∴當(dāng)時(shí)，取得最大值2mx?y.4km（3）依題意，為保證魚(yú)群留有一定的生長(zhǎng)空間，則有實(shí)際養(yǎng)殖量與年增長(zhǎng)量的和小于最大養(yǎng)殖量，即.0myx???因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以聯(lián)想到“”這一等價(jià)轉(zhuǎn)2mx?4kmy?最大ayxfyxf??)()(max化命題，則有由計(jì)算器計(jì)算得%。9.0?x答：年自然增長(zhǎng)率應(yīng)控制在0.9%以內(nèi)。5比較函數(shù)模型的增長(zhǎng)趨勢(shì)比較函數(shù)模型的增長(zhǎng)趨勢(shì)一般有兩條途徑：（1）不等式的方法，即作差比較或解不等式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，數(shù)

5、形結(jié)合的方法。［例］為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”和“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間(分)與通話費(fèi)x(元)的關(guān)系如圖所示.y（1）分別求出通話費(fèi)、與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；1y2yx（2）請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡比較使用.［分析］由圖形可知，函數(shù)關(guān)系是線性關(guān)系，因此，可以用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.［解］（1）由圖象可設(shè)，把點(diǎn)、分別代入所xkyxky2211

6、29???)3530(B)1530(C設(shè)兩函數(shù)式中得∴.215121??kk.21295121xyxy???（2）令，即，即21yy?xx212951??.3296?x當(dāng)時(shí)，，兩種卡收費(fèi)一致；3296?x21yy?當(dāng)時(shí)，，即“如意卡”便宜；3296?x21yy?當(dāng)時(shí)，，即“便民卡”便宜.3296?x21yy?6、分段函數(shù)問(wèn)題；［考題1］“依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過(guò)1000元的，