2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1、費馬點一定不在三角形外(證明略)2、當有一個內(nèi)角大于或等于120時對三角形內(nèi)任一點P延長BA至C使得AC=AC,做∠CAP=∠CAP,并且使得AP=APPC=PC,(說了這么多,其實就是把三角形APC以A為中心做了個旋轉)則△APC≌△APC∵∠BAC≥120∴∠PAP=180∠BAP∠CAP=180∠BAP∠CAP=180∠BAC≤60∴等腰三角形PAP中,AP≥PP∴PAPBPC≥PPPBPCBC=ABAC∴點A即費馬點3、當三

2、個內(nèi)角都小于120時在△ABC內(nèi)做一點P,使得∠APC=∠BPC=∠CPA=120,過A、B、C分別作PA、PB、PC的垂線,交于D、E、F三點,如圖,再作任一異于P的點P,連結PA、PB、PC,過P作PH⊥EF于H易證明∠D=∠E=∠F=60,即△DEF為正三角形,設邊長為d,面積為S則有2S=d(PAPBPC)∵PH≤PA所以2S△EPF≤PAd①同理有2S△DPF≤PBd②2S△EPD≤PCd③①②③,得2(S△EPFS△DPFS

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