組合第二課時(shí)

1、 第二課時(shí) 第二課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 了解組合數(shù)的性質(zhì)， 會(huì)利用組合數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化組合數(shù)的運(yùn)算； 能把一些計(jì)數(shù)問題抽象為組合問題解決，會(huì)利用組合數(shù)公式及其性質(zhì)求解計(jì)數(shù)問題． 過程與方法 通過具體實(shí)例，經(jīng)歷把具體事例抽象為組合問題，利用組合數(shù)公式求解的過程． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 能運(yùn)用組合要領(lǐng)分析簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高分析問題的能力． 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：組合數(shù)的性質(zhì)、利用組合數(shù)公式和性質(zhì)求解相關(guān)計(jì)數(shù)問題． 教學(xué)難點(diǎn)

2、：利用組合數(shù)公式和性質(zhì)求解相關(guān)計(jì)數(shù)問題． 教學(xué)過程 教學(xué)過程 引入新課 提出問題 1：判斷下列問題哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題，并回顧排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系． (1)從 A、B、C、D 四個(gè)景點(diǎn)選出 2 個(gè)進(jìn)行游覽； (2)從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出 2 個(gè)人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書記． 活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提問． 活動(dòng)成果：(1)是組合問題，(2)是排列問題． 1．組合的概念：一般地，從 n 個(gè)不同元素中取出 m(m≤n)個(gè)元素合成一組，

3、叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)組合． 2．組合與排列的區(qū)別和聯(lián)系： (1)區(qū)別：①排列有順序，組合無順序．②相同的組合只需選出的元素相同，相同的排列則需選出的元素相同，并且選出元素的順序相同． (2)聯(lián)系：①都是從 n 個(gè)不同的元素中選出 m(m≤n)個(gè)元素；②排列可以看成先組合再全排列． 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)組合的概念，檢查學(xué)生的掌握情況． 提出問題 2：利用上節(jié)課所學(xué)組合數(shù)公式，完成下列兩個(gè)練習(xí)： 練習(xí) 1：求證：Cmn ＝

4、nmCm－1n－1 .(本式也可變形為：mCmn ＝nCm－1n－1 ) 練習(xí) 2：計(jì)算：①C310和 C710；②C37－C26與 C36；③C411＋C511. 活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生板演． 活動(dòng)成果：練習(xí) 2 答案： 答案：①120,120 ②20,20 ③792. 1． 組合數(shù)的概念： 從 n 個(gè)不同元素中取出 m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)， 叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào) Cmn 表示． 2．組合數(shù)

5、的公式： Cmn ＝AmnAmm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！或 Cmn ＝ n！m！(n－m)！(n，m∈N ，且 m≤n)． 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)組合數(shù)公式，為得到組合數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)． 探索新知 提出問題 1：由問題 2 練習(xí)中所求的幾個(gè)組合數(shù)，你有沒有發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，能不能總結(jié)(2)從 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有 C12種， 從 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有 C298種，因此抽出的 3 件中恰好有

6、 1 件次品的抽法有 C12× C298＝9 506 種． (3)解法 1 從 100 件產(chǎn)品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品， 包括有 1 件次品和有 2 件次品兩種情況．在第(2)小題中已求得其中 1 件是次品的抽法有 C12× C298種，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法有 C12× C298＋C22× C198＝9 604 種． 解法 2 抽出的 3 件

7、產(chǎn)品中至少有 1 件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從 100 件中抽出 3件的抽法種數(shù)減去 3 件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即 C3100－C398＝161 700－152 096＝9 604 種． 點(diǎn)評(píng)：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解． 【鞏固練習(xí)】 1．4 名男生和 6 名女生組成至少有 1 個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？ 解法一：(直接法)小組構(gòu)成有三種情形：3 男，2 男 1 女，1 男

8、2 女，分別有 C34，C24× C16，C14× C26種方法， 所以，一共有 C34＋C24× C16＋C14× C26＝100 種方法． 解法二：(間接法)C310－C36＝100. 2．按下列條件，從 12 人中選出 5 人，有多少種不同選法？ (1)甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； (2)甲、乙、丙三人不能當(dāng)選； (3)甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； (4)甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選； (5)甲、

9、乙、丙三人至多 2 人當(dāng)選； (6)甲、乙、丙三人至少 1 人當(dāng)選； 解：(1)C33C29＝36；(2)C03C59＝126；(3)C11C49＝126；(4)C13C49＝378； (5)方法一：(直接法)C03C59＋C13C49＋C23C39＝756， 方法二：(間接法)C512－C33C29＝756； (6)方法一：(直接法)C13C49＋C23C39＋C33C29＝666， 方法二：(間接法)C512－C03C59＝666.

10、 【變練演編】 有翻譯人員 11 名，其中 5 名精通英語、4 名精通法語，還有 2 名英、法語皆通．現(xiàn)欲從中選出 8 名，其中 4 名譯英語，另外 4 名譯法語，一共可列多少張不同的名單？ 解：分三類： 第一類：2 名英、法語皆通的均不選，有 C45C44＝5 種； 第二類：2 名英、法語皆通的選一名，有 C12C35C44＋C12C45C34＝60 種； 第三類：2 名英、法語皆通的均選，有 A22C35C34＋C25C44＋C45

11、C24＝120 種． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有 5＋60＋120＝185 種不同的名單． 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1．計(jì)算：(1)C399＋C299；(2)2C38－C39＋C28. 2．從 6 位同學(xué)中選出 4 位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為________． 3．從 7 人中選出 3 人參加活動(dòng)，則甲、乙兩人不都入選的不同選法共有______種． 答案： 答案：1.(1)161 700 (2)56