橢圓中?？嫉氖鶙l焦點(diǎn)性質(zhì)及其證明

1、1橢圓中?？嫉氖鶙l焦點(diǎn)性質(zhì)及其證明橢圓中?？嫉氖鶙l焦點(diǎn)性質(zhì)及其證明（一）橢圓中，PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).證明：延長F2H至M，交PF1于M∵PT平分∠MPF2，又F2H⊥PT，∴2||||PMPF?又，12||||2PFPFa??∴.11||||2||2||||PMPFaFMOHOHa??????∴H軌跡是以長軸為直徑的圓，除長軸端點(diǎn).（二）橢圓中

2、，橢圓焦點(diǎn)三角形中以焦半徑為直徑的圓必與以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切.證明：如圖，設(shè)以焦半徑MF2為直徑的圓的半徑為r1，圓心為O1，由橢圓定義知1212||||||||||||MFMFABMFABMF?????∴112111||||(||||)22OOMFABMFar?????∴⊙O、⊙O1相內(nèi)切（三）設(shè)A1、A2為橢圓的左、右頂點(diǎn)，則△PF1F2在邊PF2（或PF1）上的旁切圓，必與A1A2所在的直線切于A2（或A1）.證明：設(shè)旁切圓

3、切軸于，切于M，F(xiàn)1P于N，xA2PF則，，，||||PNPM?2||||MFMA?11||||FNFA?∴1122||||||||PFPMFFMF???1221222222||||||||||222||||||PFPFFAFFFAacFAFAacFA???????????∴與A2重合.A（四）橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為22221xyab??1(0)Aa?，2(0)Aa3∴過P1，P2方程00221xxyyab??（七）AB是橢圓的

4、不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，22221xyab??M為AB的中點(diǎn)，則.22OMABbkka???證明：設(shè)則()()AABBAxyBxy()22ABABxxyyM??2222ABABABOMABABABAByyyyyyKKxxxxxx???????????①又222222222222221AABBABABxyxyxxyyababab?????????∴22OMABbkka???（八）若在橢圓內(nèi)，則被P0所平分的中點(diǎn)000()Pxy222

5、21xyab??弦的方程是.2200002222xxyyxyabab???證法1：由上題的結(jié)論得：，02220022200ABOPABybxbbkkkxaaay?????????∴弦AB方程為2220000000222220()bxyyxxyxyyxxyababa????????若在橢圓內(nèi)，則過P0的弦中點(diǎn)的軌跡000()Pxy22221xyab??方程是.22002222xxyyxyabab???證法2：設(shè)弦交橢圓于，中點(diǎn).111()

6、Pxy222()Pxy()Smn1202222220112212222222012()1()PPPSnyxyxyxxbmbkkmxababyyana???????????????∴2222222200002222xmynmnmbmxbnanyaabab????????即.22002222xxyyxyabab???（九）過橢圓(a＞0b＞0)上任一點(diǎn)任意22221xyab??00()Axy作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于BC兩點(diǎn)，則直線BC