大學(xué)力學(xué) 振動(dòng)

1、9.2.1一剛體可繞水平軸擺動(dòng).已知?jiǎng)傮w質(zhì)量為m，其重心C和軸O間的距離為h，剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I.問剛體圍繞平衡位置的微小擺動(dòng)是否是簡諧運(yùn)動(dòng)？如果是，求固有頻率，不計(jì)一切阻力.[解]剛體受力如圖所示，規(guī)定逆時(shí)針為轉(zhuǎn)動(dòng)正方向，為與鉛?OC垂線（為平衡位置）的夾角，由對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理；OIMmghsin?????因很小故?sin???222220dImgh0dtdmgh0dtImgh2???????????9.2.2輕彈簧與物體的連接

2、如圖所示，物體質(zhì)量為m，輕彈簧的勁度系數(shù)為和，1k2k支承面是理想光滑面，求系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率.m1k2k[解]以物體m為隔離體水平方向受的彈性力以平衡位12kk12FF??置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，水平向右為x軸正方向。設(shè)m處于點(diǎn)Ox?O對(duì)兩彈簧的伸長量為0，即兩個(gè)彈簧都處于原長狀態(tài)。m發(fā)生一小位移x之后，彈簧的伸長量為x，彈簧被壓縮長也為x。1k2k故物體受力為：（線性恢復(fù)力）x1212Fkxkx=(kk)x?????已知：02????1

3、21001211212kkkm(kk)mkm2kkm(kk)????????前解得：211kk3?9.2.4單擺周期的研究.（1）單擺懸掛于以加速度a沿水平方向直線行駛的車廂內(nèi).（2）單擺懸掛于以加速度a上升的電梯內(nèi).（3）單擺懸掛于以加速度a(g)下降的電梯內(nèi).求此三種情況下單擺的周期.擺長為.?[解]（1）以車為參照系，擺錘為隔離體，受重力，擺線張力，W?T?慣性力。fma?????平衡位置處有：Tmgf0???????由此可得平衡