應(yīng)用牛頓第二定律處理五類問題

1、第2講　應(yīng)用牛頓第二定律處理“五類”問題,第三章　牛頓運(yùn)動(dòng)定律,一、突變問題1.牛頓第二定律的表達(dá)式為：F合＝ma，加速度由物體所受 決定，加速度的方向與物體所受 的方向一致.當(dāng)物體所受合外力發(fā)生突變時(shí)，加速度也隨著發(fā)生突變，而物體運(yùn)動(dòng)的 不能發(fā)生突變.2.輕繩、輕桿和輕彈簧(橡皮條)的區(qū)別：(1)輕繩和輕桿：剪斷輕繩或輕桿斷開后，原有的彈力將

2、 .(2)輕彈簧和橡皮條：當(dāng)輕彈簧和橡皮條與其它物體連接時(shí)，輕彈簧或橡皮條的彈力 .,不能發(fā)生突變,合外力,合外力,速度,突變?yōu)?,1.兩種模型加速度與合外力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，具體可簡(jiǎn)化為以下兩種模型：,突變問題的兩類模型,能力考點(diǎn)　師生共研,模型構(gòu)建,1、(1)如圖7甲、乙中小球m1、m2原來均靜止，現(xiàn)如果均從圖中B處剪斷，則圖甲中的彈簧

3、和圖乙中的下段繩子，它們的拉力將分別如何變化？,答案　彈簧和下段繩的拉力都變?yōu)?.,圖7,(2)如果均從圖中A處剪斷，則圖甲中的彈簧和圖乙中的下段繩子的拉力又將如何變化呢？,答案　彈簧的彈力來不及變化，下段繩的拉力變?yōu)?.,(3)由(1)(2)的分析可以得出什么結(jié)論？,答案　繩的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變.,答案,2、如圖1，A、B、C三個(gè)小球質(zhì)量均為m，A、B之間用一根沒有彈性的輕質(zhì)細(xì)繩連在一起，B、C之間用輕彈簧拴接，整個(gè)系統(tǒng)

4、用細(xì)線懸掛在天花板上并且處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將A上面的細(xì)線剪斷，使A的上端失去拉力，則在剪斷細(xì)線的瞬間，A、B、C三個(gè)小球的加速度分別是A.1.5g，1.5g，0 B.g，2g，0C.g，g，g D.g，g，0,√,圖1,答案,解析,解析　剪斷細(xì)線前，由平衡條件可知，A上端的細(xì)線的拉力為3mg，A、B之間細(xì)繩的拉力為2mg，輕彈簧的拉力為mg.在剪斷細(xì)線的瞬間，輕彈簧中拉力不變，小球C所受合外力為零，所以C的加速度為零；A、

5、B小球被細(xì)繩拴在一起，整體受到二者重力和輕彈簧向下的拉力，由牛頓第二定律，3mg＝2ma，解得a＝1.5g，選項(xiàng)A正確.,3.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球用一水平輕彈簧系住，并用傾角為60°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，在木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為A.0B.大小為g，方向豎直向下C.大小為 g，方向垂直木板向下D.大小為2g，方向垂直木板向下,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

6、0,11,12,圖5,解析　撤離木板AB瞬間，木板對(duì)小球的支持力消失，而小球所受重力和彈力不變，且二力的合力與原支持力等大反向.,答案,解析,4　如圖9所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3質(zhì)量均為m,2、4質(zhì)量均為m0，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4.重力加速度大小為g，則有

7、A.a1＝a2＝a3＝a4＝0B.a1＝a2＝a3＝a4＝g,√,圖9,答案,解析,5.(多選)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)，A和B是兩個(gè)相同的輕彈簧，C是橡皮筋，它們?nèi)唛g的夾角均為120°，已知A、B對(duì)小球的作用力均為F，此時(shí)小球平衡，C處于拉直狀態(tài)，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.則剪斷橡皮筋的瞬間，小球的加速度可能為,√,√,圖9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析　由于橡皮筋C只能提供向下

8、的拉力，所以輕彈簧A和B對(duì)小球的作用力一定是拉力.可能有兩種情況：(1)橡皮筋可能被拉伸，設(shè)拉力為FT，由平衡條件可知，2Fcos 60°＝mg＋FT，解得橡皮筋拉力FT＝F－mg.剪斷橡皮筋的瞬間，小球所受合外力等于橡皮筋拉力FT＝F－mg，方向豎直向上，由牛頓第二定律，F(xiàn)合＝ma，解得小球的加速度a＝ －g，選項(xiàng)B正確；(2)橡皮筋可能沒有發(fā)生形變，拉力為零，則剪斷橡皮筋的瞬間，小球的加速度為零，選項(xiàng)C正確.,

9、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6　如圖8所示，兩木塊A、B質(zhì)量均為m，用勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧連在一起，放在傾角為α的傳送帶上，兩木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，用與傳送帶平行的細(xì)線拉住木塊A，傳送帶按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木塊處于靜止?fàn)顟B(tài).求：(1)A、B兩木塊之間的距離；,解析　隔離B木塊受力分析，由平衡條件可得F彈＝mgsin α＋μmgcos α,答案,解析,圖8,(2)剪斷細(xì)線瞬間，A、B兩

10、木塊加速度分別為多大.,答案　aA＝2g(sin α＋μcos α)，aB＝0,解析　剪斷細(xì)線瞬間彈簧彈力不變，對(duì)木塊B由牛頓第二定律得F彈－(mgsin α＋μmgcos α)＝maB解得aB＝0.對(duì)于木塊A有F彈＋μmgcos α＋mgsin α＝maA解得aA＝2(gsin α＋μgcos α)＝2g(sin α＋μcos α).,答案,解析,7　(2017·山東泰安二模)如圖6所示，小球A置于固定在水平面上的光滑

11、半圓柱體上，小球B用水平輕彈簧拉著，彈簧固定在豎直板上.兩小球A、B通過光滑滑輪O用輕質(zhì)細(xì)繩相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).已知B球質(zhì)量為m，O在半圓柱體圓心O1的正上方，OA與豎直方向成30°角，OA長(zhǎng)度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，現(xiàn)將輕質(zhì)細(xì)繩剪斷的瞬間(重力加速度為g)，下列說法正確的是,√,圖6,答案,解析,二、超重和失重1.超重(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?

12、物體所受重力的現(xiàn)象.(2)產(chǎn)生條件：物體具有 的加速度.2.失重(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦? 物體所受重力的現(xiàn)象.(2)產(chǎn)生條件：物體具有 的加速度.,向下,大于,向上,小于,3.完全失重(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力) 的現(xiàn)象稱為完全失重現(xiàn)象.(2)產(chǎn)生條件：物體的加速度a＝ ，方向豎直向下.4.實(shí)重和視

13、重(1)實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) .(2)視重：當(dāng)物體在豎直方向上有加速度時(shí)，物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力將 物體的重力.此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)或臺(tái)秤的示數(shù)即為視重.,不等于,等于0,g,無關(guān),1.對(duì)超重和失重的理解(1)不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變.(2)在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失.(3)盡管物體的加

14、速度不是豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會(huì)處于超重或失重狀態(tài).(4)盡管整體沒有豎直方向的加速度，但只要物體的一部分具有豎直方向的分加速度，整體也會(huì)出現(xiàn)超重或失重狀態(tài).,超重和失重問題,基礎(chǔ)考點(diǎn)　自主悟透,2.判斷超重和失重的方法,1、　關(guān)于超重和失重的下列說法中，正確的是A.超重就是物體所受的重力增大了，失重就是物體所受的重力減小了B.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，所以做自由落體運(yùn)動(dòng)的物 體不受

15、重力作用C.物體具有向上的速度時(shí)處于超重狀態(tài)，物體具有向下的速度時(shí)處于失 重狀態(tài)D.物體處于超重或失重狀態(tài)時(shí)，物體的重力始終存在且不發(fā)生變化,√,答案,/2　(多選)一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度a隨時(shí)間t變化的圖線如圖3所示，以豎直向上為a的正方向，則人對(duì)地板的壓力A.t＝2 s時(shí)最大 B.t＝2 s時(shí)最小C.t＝8.5 s時(shí)最大 D.t＝8.5 s時(shí)最小,圖3,解析　人乘電梯向上

16、運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，人受到重力和支持力兩個(gè)力的作用，則有F－mg＝ma，即F＝mg＋ma，根據(jù)牛頓第三定律知，人對(duì)地板的壓力大小等于支持力的大小，將對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度(包含正負(fù)號(hào))代入上式，可得選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤.,√,√,答案,解析,3.電梯在t＝0時(shí)由靜止開始上升，運(yùn)動(dòng)的a－t圖象如圖3所示(選取向上為正)，電梯內(nèi)乘客的質(zhì)量m0＝50 kg，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是A.第9 s內(nèi)乘客處于失重狀態(tài)B

17、.1～8 s內(nèi)乘客處于平衡狀態(tài)C.第2 s內(nèi)乘客對(duì)電梯的壓力大小為550 ND.第9 s內(nèi)電梯速度的增加量為1 m/s,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,圖3,4　廣州塔，昵稱小蠻腰，總高度達(dá)600米，游客乘坐觀光電梯大約一分鐘就可以到達(dá)觀光平臺(tái).若電梯簡(jiǎn)化成只受重力與繩索拉力，已知電梯在t＝0時(shí)由靜止開始上升，a－t圖象如圖4所示.則下列相關(guān)說法正確的是A.t＝4.5 s時(shí)，電梯處于失重狀態(tài)B.5

18、～55 s時(shí)間內(nèi)，繩索拉力最小C.t＝59.5 s時(shí)，電梯處于超重狀態(tài)D.t＝60 s時(shí)，電梯速度恰好為零,答案,解析,√,圖4,解析　利用a－t圖象可判斷：t＝4.5 s時(shí)，電梯有向上的加速度，電梯處于超重狀態(tài)，則A錯(cuò)誤；0～5 s時(shí)間內(nèi)，電梯處于超重狀態(tài)，拉力>重力，5～55 s時(shí)間內(nèi)，電梯處于勻速上升過程，拉力＝重力，55～60 s時(shí)間內(nèi)，電梯處于失重狀態(tài)，拉力<重力，綜上所述，B、C錯(cuò)誤；因a－t圖線與t軸所

19、圍的“面積”代表速度改變量，而圖中橫軸上方的“面積”與橫軸下方的“面積”相等，則電梯的速度在t＝60 s時(shí)為零，D正確.,5　為了讓乘客乘車更為舒適，某探究小組設(shè)計(jì)了一種新的交通工具，乘客的座椅能隨著坡度的變化而自動(dòng)調(diào)整，使座椅始終保持水平，如圖5所示.當(dāng)此車減速上坡時(shí)，則乘客(僅考慮乘客與水平面之間的作用)A.處于超重狀態(tài)B.不受摩擦力的作用C.受到向后(水平向左)的摩擦力作用D.所受合力豎直向上,答案,解析,√,圖5,解析　

20、當(dāng)車減速上坡時(shí)，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度與車的加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律知人的合力方向沿斜面向下，合力的大小不變，則人受重力、支持力和水平向左的靜摩擦力，如圖所示.將加速度沿豎直方向和水平方向分解，則有豎直向下的加速度，所以乘客處于失重狀態(tài)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.,三、動(dòng)力學(xué)圖象1.類型(1)已知圖象分析運(yùn)動(dòng)和 情況；(2)已知運(yùn)動(dòng)和受力情況分析圖象的形狀.2.用到的相關(guān)知識(shí)通常要先對(duì)物體受力分析

21、求合力，再根據(jù) 求加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析.,牛頓第二定律,受力,1.常見的動(dòng)力學(xué)圖象v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等.2.圖象問題的類型(1)已知物體受的力隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.(2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的受力情況.(3)由已知條件確定某物理量的變化圖象.,動(dòng)力學(xué)圖象問題,能力考點(diǎn)　師生共研,1、　(201

22、6·海南單科·5)沿固定斜面下滑的物體受到與斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—時(shí)間圖線如圖2所示.已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)，在0～5 s，5～10 s，10～15 s內(nèi)F的大小分別為F1、F2和F3，則圖2A.F1F3C.F1>F3 D.F1＝F3,√,答案,/2、如圖10甲所示，兩滑塊A、B用輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑輕質(zhì)定滑輪相連，B距地面一定高度，A可在與斜面平行的細(xì)線牽引

23、下沿足夠長(zhǎng)的粗糙斜面向上滑動(dòng).已知mA＝2 kg，mB＝4 kg，斜面傾角θ＝37°.某時(shí)刻由靜止釋放A，測(cè)得A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；,答案　0.25,圖10,答案,解析,對(duì)A，F(xiàn)T－mAgsin θ－μmAgcos θ＝mAa1對(duì)B，mBg－FT＝mBa1得：μ＝0.25,(2

24、)A沿斜面向上滑動(dòng)的最大位移；,解析　B落地后，A繼續(xù)減速上升.由牛頓第二定律得mAgsin θ＋μmAgcos θ＝mAa2將已知量代入，可得a2＝8 m/s2,答案　0.75 m,所以，A上滑的最大位移為x＝x1＋x2＝0.75 m,答案,解析,(3)滑動(dòng)過程中細(xì)線對(duì)A的拉力所做的功.,解析　A加速上滑過程中，由動(dòng)能定理：W－(mAgsin θ＋μmAgcos θ)x1＝ mAv2－0得W＝12 J.,答案　12 J,答

25、案,解析,/3、　(2018·吉林公主嶺模擬)如圖11甲所示，光滑水平面上的O處有一質(zhì)量為m＝2 kg的物體.物體同時(shí)受到兩個(gè)水平力的作用，F(xiàn)1＝4 N，方向向右，F(xiàn)2的方向向左，大小隨時(shí)間均勻變化，如圖乙所示.物體從零時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng).圖11(1)求當(dāng)t＝0.5 s時(shí)物體的加速度大小.,答案　0.5 m/s2,答案,解析,解析　由題圖乙可知F2＝(2＋2t) N當(dāng)t＝0.5 s時(shí)，F(xiàn)2＝(2＋2×0.5)

26、 N＝3 NF1－F2＝ma,(2)物體在t＝0至t＝2 s內(nèi)何時(shí)物體的加速度最大？最大值為多少？,答案　當(dāng)t＝0時(shí)，am＝1 m/s2　當(dāng)t＝2 s時(shí)，am′＝－1 m/s2,答案,解析,解析　物體所受的合外力為F合＝F1－F2＝2－2t(N)作出F合－t圖象如圖所示從圖中可以看出，在0～2 s范圍內(nèi)當(dāng)t＝0時(shí)，物體有最大加速度amFm＝mam,當(dāng)t＝2 s時(shí)，物體也有最大加速度am′Fm′＝mam′,負(fù)號(hào)表示加速度方向向

27、左.,(3)物體在t＝0至t＝2 s內(nèi)何時(shí)物體的速度最大？最大值為多少？,解析　由牛頓第二定律得a＝ ＝1－t(m/s2)畫出a－t圖象如圖所示由圖可知t＝1 s時(shí)速度最大，最大值等于a－t圖象在t軸上方與橫、縱坐標(biāo)軸所圍的三角形的面積v＝ ×1×1 m/s＝0.5 m/s.,答案　t＝1 s時(shí)，v＝0.5 m/s,答案,解析,4　(多選)如圖12甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放

28、置一質(zhì)量為m的小滑塊.木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出其加速度a，得到如圖乙所示的a－F圖象.取g＝10 m/s2.則下列說法正確的是A.滑塊的質(zhì)量m＝4 kgB.木板的質(zhì)量M＝4 kgC.滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1D.當(dāng)F＝8 N時(shí)滑塊加速度為2 m/s2,答案,解析,√,圖12,√,根據(jù)μmg＝ma′，得a′＝1 m/s2，D錯(cuò)誤.,四.牛二的整體隔離（連接體的類型）(1)彈簧連接體,模型構(gòu)建,(2

29、)物物疊放連接體,(3)輕繩連接體,(4)輕桿連接體,2.連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等.輕桿——輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比.輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時(shí)，兩端連接體的速率相等.,3.處理連接體問題的方法,1、(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·2

30、0)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂.當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為 a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F.不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為A.8 B.10 C.15 D.18,答

31、案,解析,√,√,解析　設(shè)PQ西邊有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，則F＝nma ①設(shè)PQ東邊有k節(jié)車廂，則F＝km· a②聯(lián)立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶數(shù)，當(dāng)n＝2時(shí)，k＝3，總節(jié)數(shù)為N＝5當(dāng)n＝4時(shí)，k＝6，總節(jié)數(shù)為N＝10當(dāng)n＝6時(shí)，k＝9，總節(jié)數(shù)為N＝15當(dāng)n＝8時(shí)，k＝12，總節(jié)數(shù)為N＝20，故選項(xiàng)B、C正確.,/2　(多選)(2018·陜西商洛質(zhì)檢)如圖13所示

32、，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，當(dāng)用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x1；當(dāng)用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，則下列說法中正確的是A.若m>M，有x1＝x2B.若msin θ，有x1>x2D.若μ<sin θ，有x1&l

33、t;x2,√,√,圖13,答案,解析,解析　在水平面上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1①隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律，有FT－μmg＝ma1②聯(lián)立①②解得FT＝③在斜面上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F－(m＋M)gsin θ＝(m＋M)a2④隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律，有FT′－mgsin θ＝ma2⑤聯(lián)立④⑤解得FT′＝⑥比較③⑥可

34、知，彈簧彈力相等，與動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面的傾角無關(guān)，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤.,3　(多選)如圖14所示，傾角為θ的斜面放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊m正沿斜面加速下滑.支架上用細(xì)線懸掛的小球達(dá)到穩(wěn)定(與滑塊相對(duì)靜止)后，懸線的方向與豎直方向的夾角也為θ，斜面體始終保持靜止，則下列說法正確的是A.斜面光滑B.斜面粗糙C.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向左D.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向右,√,答

35、案,解析,圖14,√,解析　隔離小球，可知小球的加速度方向?yàn)檠匦泵嫦蛳?，大小為gsin θ，對(duì)支架系統(tǒng)進(jìn)行分析，只有斜面光滑，支架系統(tǒng)的加速度才是gsin θ，所以A正確，B錯(cuò)誤.將支架系統(tǒng)和斜面看成一個(gè)整體，因?yàn)檎w具有沿斜面向下的加速度，故地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向左，C正確，D錯(cuò)誤.故選A、C.,五、“等時(shí)圓”模型1.兩種模型(如圖1)圖1,2.等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d(如圖

36、2).根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝ ，位移為s＝ ，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0＝ ＝ ＝ .即沿同一起點(diǎn)或終點(diǎn)的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無關(guān).,圖2,dsin α,gsin α,命題點(diǎn)一　“等時(shí)圓”模型,基礎(chǔ)考點(diǎn)　自主悟透,例1　如圖3所示，ad、bd、cd是豎直面

37、內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn).每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個(gè)滑環(huán)A、B、C分別從a、b、c處由靜止開始釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)A、B、C到達(dá)d點(diǎn)所用的時(shí)間，則A.t1t2>t3C.t3>t1>t2 D.t1＝t2＝t3,√,答案,解析,圖3,變式1　如圖4所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻