全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)（初1）第04講一元一次方程

1、第四講第四講一元一次方程一元一次方程方程是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容最簡(jiǎn)單的方程是一元一次方程，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)方程的基礎(chǔ)，很多方程都可以通過變形化為一元一次方程來解決本講主要介紹一些解一元一次方程的基本方法和技巧用等號(hào)連結(jié)兩個(gè)代數(shù)式的式子叫等式如果給等式中的文字代以任何數(shù)值，等式都成立，這種等式叫恒等式一個(gè)等式是否是恒等式是要通過證明來確定的如果給等式中的文字(未知數(shù))代以某些值，等式成立，而代以其他的值，則等式不成立，這種等式叫作條件

2、等式條件等式也稱為方程使方程成立的未知數(shù)的值叫作方程的解方程的解的集合，叫作方程的解集解方程就是求出方程的解集只含有一個(gè)未知數(shù)(又稱為一元)，且其次數(shù)是1的方程叫作一元一次方程任何一個(gè)一元一次方程總可以化為ax=b(a≠0)的形式，這是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(最簡(jiǎn)形式)解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式ax=b；(5)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解一元一次方程ax=

3、b的解由a，b的取值來確定：(2)若a=0，且b=0，方程變?yōu)?x=0，則方程有無數(shù)多個(gè)解；(3)若a=0，且b≠0，方程變?yōu)?x=b，則方程無解例1解方程解法解法1從里到外逐級(jí)去括號(hào)去小括號(hào)得去中括號(hào)得433(a3)=637(a3)，7(a3)3(a3)=1812，例3已知方程2(x1)=3(x1)的解為a2，求方程2[2(x3)3(xa)]=3a的解解由方程2(x1)=3(x1)解得x=5由題設(shè)知a2=5，所以a=3于是有2[2(x

4、3)3(x3)]=33，2x=21，例4解關(guān)于x的方程(mxn)(mn)=0分析分析這個(gè)方程中未知數(shù)是x，m，n是可以取不同實(shí)數(shù)值的常數(shù)，因此需要討論m，n取不同值時(shí)，方程解的情況解把原方程化為m2xmnxmnn2=0，整理得m(mn)x=n(mn)當(dāng)mn≠0，且m=0時(shí)，方程無解；當(dāng)mn=0時(shí)，方程的解為一切實(shí)數(shù)說明說明含有字母系數(shù)的方程，一定要注意字母的取值范圍解這類方程時(shí)，需要從方程有唯一解、無解、無數(shù)多個(gè)解三種情況進(jìn)行討論例5解