剪力彎矩與分布荷載集度間的關系

1、§4–5 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系(relationships between load,shear force,and bending moment),一、彎矩、剪力與分布荷載集度間的微分關系(differential relationships between load, shear force, and bending moment),q = q(x),規(guī)定：q(x)向上為正。,將 x 軸的坐標原點取在

2、 梁的左端。,設梁上作用有任意分布荷載其集度,,假想地用坐標為 x 和 x+dx的兩橫截面 m-m 和 n-n 從梁中取出 dx 一段。,x+dx 截面處 則分別為 Fs(x)+dFs(x) , M(x)+dM(x) 。由于dx很小，略去q(x) 沿dx的變化,m-m截面上內(nèi)力為 Fs(x) ,M(x),,,,,,,,,,,,,,,,x,y,q(x),F,m,,? Y= 0Fs(x) - [

3、Fs(x)+dFs(x)] + q(x)dx = 0,得到,寫出平衡方程,略去二階無窮小量即得,,,剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小,彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。,M(x)圖為一向上凸的二次拋物線,Fs(x)圖為一向右下方傾斜的直線,二、q(x)、Fs(x)圖、 M（x）圖三者間的關系(relationships between load,shear force,and bending mo

4、ment diagrams),1、梁上有向下的均布荷載，即 q(x) < 0,2、梁上無荷載區(qū)段，即 q(x) = 0,剪力圖為一條水平直線,彎矩圖為一斜直線,當 Fs(x) > 0 時，向右上方傾斜。,當 Fs(x) < 0 時，向右下方傾斜。,3、梁上最大彎矩 Mmax可能發(fā)生在Fs(x) = 0 的截面上; 或發(fā)生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用處；　　最大剪力可能發(fā)生在集中力所在的截面上；或分布載荷發(fā)生

5、變化的區(qū)段上。,4、在集中力作用處剪力圖有突變，其突變值等于集中力的值。彎矩圖有轉(zhuǎn)折。,5、在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化。,向下傾斜的直線,,在Fs=0的截面,水平直線,,一般斜直線,,,或,在剪力突變的截面,在緊靠C的某一側(cè)截面,三、分布荷載集度，剪力和彎矩之間的積分關系(integral relationships between load, shear force, and bend

6、ing moment),若在 x=x1 和 x= x2 處兩個橫截面 A，B 間無集中力則,,,等號右邊積分的幾何意義是，上述 A， B 兩橫截面間分布荷載圖的面積。,式中，F(xiàn)sx1 ，F(xiàn)sx2 分別為在 x=x1 和 x= x2 處兩個橫截面 上的剪力。,,,若橫截面 A，B 間無集中力偶作用則得,,式中，MA，MB 分別為在 x = a , x = b 處兩個橫截面 A 及 B 上的彎矩。,等號右邊積分的幾何意義是

7、，A，B 兩個橫截面間剪力圖的面積。,例題1 ：一簡支梁受兩個力F 作用，如圖 a 所示。已知 F= 25.3kN，有關尺寸如圖所示。試用本節(jié)所述關系作此梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1）、求梁的支反力,,B,,B,將梁分為 AC，CD，DB 三段。每一段均屬無載荷區(qū)段。,,B,2、剪力圖,每段梁的剪力圖均為水平直線,AC段：FsA右 = RA = 23.6KN,CD段：Fs C右 = RA - F = -1.7KN,DB段

8、：FsD右 = - RB = - 27KN,2,3,,,,,,,,,,最大剪力發(fā)生在DB段中的任一橫截面上,1,FsB右 = 0,,,,,DB段 ：水平直線,CD段： 向右下方的斜直線,AC段 ：水平直線,FsA右 = RA = 80 KN,2、剪力圖,,,最大剪力發(fā)生在 AC 和 DB 段的任一橫截面上。,3、彎矩圖,AC段：向上傾斜的直線,CD段：向上凸的二次拋物線,,,其極值點在 Fs = 0 的中點 E

9、處的橫截面上。,DB段：向下傾斜的直線,MB = 0,,,,,MB = 0,全梁的最大彎矩梁跨中 E點的橫截面上。,單位：KN.m,,,例題3：作梁的內(nèi)力圖,解：支座反力為,將梁分為 AC、CD、 DB、BE 四段,,DB：水平直線 (—）,Fs =F2 -RB=- 3kN,EB：水平直線 (—）,,,,Fs = - 3KN,,,,,20.5,20,16,6,6,,解：支座反力為,RA = 81 KNRB = 29 KN

10、mA = 96.5 KN.m,例題5： 用簡易法作組合梁的剪力圖和彎矩圖。,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,3,F=50KN,M=5KN.m,A,E,C,D,K,B,q=20kN/m,將梁分為 AE，EC， CD，DK，KB 五段。,,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,3,F=50kN,M=5kN.m,A,E,C,D,K,B,q=20kN/m,,F 單獨作用,Fs 單獨作用,F， q 作用該截面上的彎矩等于F， q

11、 單獨作用該截面上的彎矩的代數(shù)和,疊加原理的應用,F=1/3ql,,,,1/2ql2,,+,-,,,,§4—6 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖,平面剛架的內(nèi)力：剪力（forceshear )，彎矩(bending moment)，軸力(axial force).,平面剛架是由在同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連結(jié)而組成的結(jié)構(gòu)。,一、平面剛架的內(nèi)力圖（internal diagrams for plane fr

12、ame members）,（internal diagrams for plane frame members&a curved bars),例題：圖示為下端固定的剛架。在其軸線平面內(nèi)受集中力F1 和 F2 作用，作此剛架的彎矩圖和軸力圖。,,,,解：將剛架分為 CB，AB 兩段,CB 段：,FN (x) = 0,M(x) = F1x (0? x ? a),Fs(x) = F1 (+) (0<

13、x < a),,BA 段：,FN(x) = F1 （—） ( 0? x ?l ),M(x) = F1a+F2 x ( 0? x ?l ),,,,Fs(x) = F2 (+) ( 0< x <l ),,,CB段FN(x)=0,BA段FN(x) = F1（—）,,,CB段：,BA段：,Fs(x) = F2 (+),Fs(x) = F1 (+