多元統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題

1、多元數(shù)據(jù)分析練習(xí)題多元數(shù)據(jù)分析練習(xí)題第二章多元正態(tài)的參數(shù)估計(jì)第二章多元正態(tài)的參數(shù)估計(jì)一.判斷題判斷題（1）若是對(duì)角矩陣，則相互獨(dú)立。???)(~)(21?pTpNXXXX?pXXX21?（）（2）多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為正態(tài)分布，反之也成立。（）（3）對(duì)任意的隨機(jī)向量來說，其協(xié)方差矩陣是對(duì)稱矩陣，并且TpXXXX)(21???總是半正定的。（）（4）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)向量來說，它的協(xié)方差矩陣與原來變量的相關(guān)系數(shù)陣相同。（）（5）若分別為

2、樣本均值和樣本協(xié)差陣，則)(~)(21???pTpNXXXX?SX分別為的無偏估計(jì)。（）SnX1??二.計(jì)算題計(jì)算題1.假設(shè)隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣為，試求相關(guān)TXXXX)(321????????????????9232443416系數(shù)矩陣。R???????????????????????131413112141211R2.假設(shè)隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣為，令Txxx)(21?????????20119，試求的協(xié)方差矩陣。2122112xxyxx

3、y????Tyyy)(21???????????2733603.假設(shè)，其中，???????????5.005.05.015.0)(~3ANX?T)121(???，試求的分布。??????????????411121112Axy?)222402(2???????????????????N三.證明題證明題x1x2x1x23724:G1476957:G248（1）求兩樣本的樣本均值及協(xié)方差矩陣；)2()1(xx21SSTTxx)85()63(

4、)2()1(????????????????????2112633221SS（2）假定兩總體協(xié)方差矩陣相等，記為，用聯(lián)合估計(jì)；?21SS????????????????????????111221211121（3）建立距離判別法則；22112121210)(0)()253(2)(GxxxWGxxxWxxxxW????????（4）假設(shè)有一新樣品，進(jìn)行距離判別。TTxxx)72()21(0??2Gx?3.已知兩總體的概率密度分別為和，且總

5、體的先驗(yàn)分布為，)(1xf)(2xf8.02.021??pp誤判損失為。100)21(50)12(??cc（1）建立Bayes判別準(zhǔn)則；（2）假設(shè)有一新樣品滿足和，判定的歸屬問題。0x3.6)(01?xf5.0)(02?xf0x4.假設(shè)兩總體G1G2的概率密度分別為和11)(1???xxxf。5.15.05.01)(2??????xxxf（1）做出和的圖像。若假定先驗(yàn)概率，，求Bayes判)(1xf)(2xf21pp?)21()12(c

6、c?別區(qū)間的臨界點(diǎn)；（0.25）（2）若，，求Bayes判別區(qū)間的臨界點(diǎn)；（0.33）8.02.021??pp)21()12(cc?5.假定有三個(gè)組，已知，和321GGG30.065.005.0321???ppp10.0)(01?xf，。63.0)(02?xf4.2)(03?xf（1）若不計(jì)誤判損失，判定屬于哪個(gè)組；（）（后驗(yàn)概率分別為0.0040.3610.635）0x3G（2）假定誤判代價(jià)矩陣為1G誤判為誤判為2G3G真實(shí)組真實(shí)組1