葉輪強度計算(迭代)

1、1葉輪強度計算的迭代法武漢化工學院胡家順摘要本文根據(jù)離心機械中葉輪輪盤應力計算的基本方程式，導出了用迭代法對葉輪輪盤進行應力計算的迭代公式和求解方法。該方法克服了二次計算法的不足，特別適合編程用計算機計算求解。關鍵詞：葉輪強度計算迭代1引言工程上對離心式機械中具有復雜形狀葉輪輪盤的強度計算，通常都是將其分為若干段，使每一段成為簡單的等厚段或錐形段。于是只要已知輪盤內(nèi)孔處應力時，即可從第一段開始采用求解等厚或錐形輪盤的方法逐段計算出各個截

2、面的應力，從而得到整個輪盤的應力分布。輪盤內(nèi)孔處的徑向應力可根據(jù)設計要求由輪盤的過盈配合選取，故可認為是已知的，但是切向應力實際上無法事先知道。這樣也就無法用求解等厚或錐形輪盤的公式進行應力計算。為解決這個問題，工程中通常采用二次計算法求解如下形式的方程方程組：（1）TTctotrortctotrorr??????????????????在求解過程中，所要用到的系數(shù)…均已繪成大量計算曲線或制成表格，即“尺寸系數(shù)”。這rctr????種二

3、次計算法，為求解復雜形狀輪盤的應力提供了卓有成效效的手段。但在實際使用過程中需多次作出假設反復對各截面應力進行計算，過程十分繁復。為此本文給出了一種計算葉輪二向應力的迭代法，克服了上述二次計算法的不足。只要給出一定的邊界條件，就很容易編程在計算機上計算出葉輪輪盤各截面上的應力。2遞推公式及求解方程若將輪盤沿半徑方向分割為k1個截面，則可從輪盤的內(nèi)孔處向外周方向遞推計算各截面處的應力。對于旋轉的輪盤，外徑處的徑向應力為定值（對于汽輪機輪盤

4、，外徑處裝有葉片，由葉片離心力確定；ra?對于離心式壓縮機或離心泵輪盤，），而內(nèi)孔處的徑向應力為已知值（可由設計要求根據(jù)裝0?ra?0r?配和驅動的情況確定），切向應力可假設為。0t?Q于是可得初始條件：Qtrr???0t101????當i=1時，111111121111111121VQZFEDYQXCBAtrttitrrri??????????????????????式中，11111111111111TFEDTCBActrtr????

5、????????111111111111FDVEZCAYBXrr????????當i=2時，222121212122222231222121212122222231)(=)(=VQZFVEYDQZEXDFEDYQXCVBYAQZBXACBAtrtittrrri??????????????????????????????當i=k1時，11121212121111111112121212111111)()(?????????????????

6、???????????????????????????????????kkkkkkkkkkkktkkrkkktkkkkkkkkkkkkrkktkkrkVQZFVEYDQZEXDFEDYQXCYBVAQXBZACBA??????3材料為35CrNi3Mo。輪盤和軸的配合過盈量所引起的輪盤內(nèi)孔處的應力Mpa。試計算輪盤的?ro??1016.應力。解：將輪盤截面劃分為6段，除第Ⅰ段為等厚段外其余各段均為錐形段，圖2所示。各段截面的數(shù)據(jù)列于表1

7、。第Ⅰ段和第Ⅱ～Ⅵ段分別按等厚和錐形段計算（或查圖）得強度計算系數(shù)，另外按文[1]的處理方法考慮Ⅴ、Ⅵ段葉片離心力的影響，分別計算：輪盤各截面處的葉片安裝角?i?iKCiKiRRRRR????cos12222輪盤各截面處的葉片寬度bibbRRtgtgbRRiaiia??????()()1142??輪盤的截面處葉片截面積fifbii???()??12?輪盤各截面附加厚度yiyfzDiiii.sin?05??表1圖2輪盤各截面處相對附加厚度

8、SiSyyiii?輪盤各截面處系數(shù)pqiipSRSRRRiiiiiii??????111qSSRRiiiii?????11折合重度??xiiiipqR???()12由此確定該兩段的強度計算系數(shù)，然后按cici??上述計算方法與步驟可求得輪盤各截面處的應力，如表2所示，其迭代計算結果與二次計算法的結果基本一致，個別地方的些許出入，僅僅是由于兩種計算方法在確定強度計算系數(shù)時所產(chǎn)生的誤差而引起的。表2計算截面001122334455aa?r1

9、0.1614.0679.26120.0130.3149.70文[1]計算結果(Mpa)?t273.4242.8212.7175.6164.9164.298.65?r10.1613.8878.53118.6128.3149.60本文計算結果(Mpa)?t271.9241.5211.4174.3163.4163.498.095結語本文所給出的算法求解葉輪強度，只需根據(jù)已知的邊界條件，通過簡單的有限次迭代計算即可求得葉輪的應力克服了二次算法過

10、于繁復的不足，具有運算過程簡單明了，能很好適應不同截面形狀葉輪段號形狀截面號截面處直徑D(mm)輪盤軸向厚度y(mm)有無軸向負荷00Do=223169Ⅰ等厚11D1=250169無11D1=250169Ⅱ錐形22D2=30872無22D2=30872Ⅲ錐形33D3=46844無33D3=46844Ⅳ錐形44D4=59229.35無44D4=59229.35Ⅴ錐形55D5=71015.41有55D5=71015.41Ⅵ錐形aaDa=10