第3章 主成分分析

1、1第三章第三章主成分分析主成分分析一、填空題1主成分分析就是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。2主成分分析的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)寫(xiě)為，該模型的系數(shù)要求在諸主成分Yi（i=1，2，…，m)上的載荷aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)。3主成分分析中，利用方差的大小來(lái)尋找主成分。4第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為，前k個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為ky??piik1??。????piikii11??5

2、確定主成分個(gè)數(shù)時(shí)，累積貢獻(xiàn)率一般應(yīng)達(dá)到8595％，在spss中，系統(tǒng)默認(rèn)為取特征根大于1的個(gè)數(shù)。6主成分的協(xié)方差矩陣為_(kāi)________矩陣。7原始變量協(xié)方差矩陣的特征根的統(tǒng)計(jì)含義是________________。8原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，轉(zhuǎn)化為均值為_(kāi)___，方差為_(kāi)___的標(biāo)準(zhǔn)值，且其________矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣相等。9在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，應(yīng)用主成分分析法，則評(píng)價(jià)函數(shù)中的權(quán)數(shù)為_(kāi)_______。10SPSS中主成分分析采用

3、______________命令過(guò)程。二、判斷題1主成分分析就是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。（）2主成分y的協(xié)差陣為對(duì)角矩陣。（）3.的主成分就是以的特征向量為系數(shù)的一個(gè)組合，它們互不相關(guān)，其方差pxxx21??為的特征根。（）?3尺骨x4股骨x5脛骨x60.440.430.44–0.25–0.28–0.220.020.060.050.48–0.51–0.48–0.15–0.6

4、7–0.70–0.630.480.15特征值4.570.710.410.170.080.06（1）解釋6個(gè)主成分的實(shí)際意義。（2）計(jì)算前三個(gè)主成分各自的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率。（3）對(duì)于y4y5y6的方差很小這一點(diǎn)，你怎樣對(duì)實(shí)際情況作出推斷。3假設(shè)某商場(chǎng)棉鞋、涼鞋、布鞋三種商品銷(xiāo)售量的協(xié)方差矩陣如下：1x2x3x??????????????200052021試求各主成分，并對(duì)各主成分的貢獻(xiàn)率和各個(gè)原始觀測(cè)變量的信息提取率進(jìn)行討論。4對(duì)某市對(duì)

5、某市15個(gè)大中型工業(yè)企業(yè)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益分析，經(jīng)研究確定，從有關(guān)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)中個(gè)大中型工業(yè)企業(yè)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益分析，經(jīng)研究確定，從有關(guān)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)中選取選取7個(gè)指標(biāo)作分析，即固定資產(chǎn)產(chǎn)值率個(gè)指標(biāo)作分析，即固定資產(chǎn)產(chǎn)值率(X1)，固定資產(chǎn)利稅率，固定資產(chǎn)利稅率(X2)，資金利潤(rùn)率，資金利潤(rùn)率(X3)，資金利稅率資金利稅率(X4)，流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù)，流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù)(X5)，銷(xiāo)售收入利稅率，銷(xiāo)售收入利稅率(X6)和全員勞動(dòng)生產(chǎn)率和全員勞動(dòng)生產(chǎn)率(X

6、7)。數(shù)據(jù)資料如下：數(shù)據(jù)資料如下：企業(yè)及編號(hào)固定資產(chǎn)產(chǎn)值率X1固定資產(chǎn)利稅率(X2)資金利潤(rùn)率(X3)資金利稅率(X4)流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù)(X5)銷(xiāo)售收入利稅率(X6)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率(X7)康佳電子1茂名石化2華空空調(diào)3三星集團(tuán)4數(shù)源科技5中華電子6南方制藥7中國(guó)長(zhǎng)城8白云制藥9五羊自行10廣發(fā)卷煙11嶺南通信12華南冰箱53.2559.8246.7834.3975.3266.4668.1856.1359.2552.4755.7661.1

7、950.4167.9551.0716.6819.7015.207.2929.4532.9325.3915.0519.8221.1316.7515.8316.5322.2412.9218.419.216.244.7643.6833.8727.5614.2120.1726.5219.2317.4320.6337.0012.5426.7527.5623.408.9756.4942.7837.8519.4928.7835.2028.7228.0