世界三大數(shù)學(xué)猜想

1、費(fèi)馬大定理費(fèi)馬大定理：一個(gè)困惑了世間智者：一個(gè)困惑了世間智者358年的謎年的謎（已證成立）（已證成立）發(fā)現(xiàn)費(fèi)馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”（拉丁文原文:“Cuiusreidemonstrationemmir

2、abilemsanedetexi.Hancmarginisexiguitasnoncaperet.“）畢竟費(fèi)馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)良多，由此激發(fā)了許多數(shù)學(xué)家對(duì)這一猜想的興趣。數(shù)學(xué)家們的有關(guān)工作豐富了數(shù)論的內(nèi)容，推動(dòng)了數(shù)論的發(fā)展。對(duì)很多不同的n，費(fèi)馬定理早被證明了。但數(shù)學(xué)家對(duì)一般情況在首二百年內(nèi)仍對(duì)費(fèi)馬大定理一籌莫展。獎(jiǎng)勵(lì)德國(guó)佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給在他逝世后一百年內(nèi)，第一個(gè)證明該定理的人，吸引了不少人嘗試

3、并遞交他們的“證明”。在一戰(zhàn)之后，馬克大幅貶值，該定理的魅力也大大地下降。莫德爾猜想1983年，聯(lián)邦德國(guó)數(shù)學(xué)家伐爾廷斯證明了莫德爾猜想，從而翻開了費(fèi)馬大定理研究的新篇章獲得1982年菲爾茲獎(jiǎng)伐爾廷斯于1954年7月28日生于聯(lián)邦德國(guó)的杰爾森柯琛，并在那里渡過了學(xué)生時(shí)代，而后就學(xué)于內(nèi)斯?jié)陆淌陂T下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)1978年獲得博士學(xué)位他作過研究員、助教，現(xiàn)在是烏珀塔爾的教授他在數(shù)學(xué)上的興趣開始于交換代數(shù)，以后轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何1922年，英國(guó)數(shù)學(xué)家莫德

4、爾提出一個(gè)著名猜想，人們叫做莫德爾猜想按其最初形式，這個(gè)猜想是說，任一不可約、有理系數(shù)的二元多項(xiàng)式，當(dāng)它的“虧格”大于或等于2時(shí)，最多只有有限個(gè)解記這個(gè)多項(xiàng)式為f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限對(duì)數(shù)偶xi，yi∈Q，使得f(xi，yi)=0后來，人們把猜想擴(kuò)充到定義在任意數(shù)域上的多項(xiàng)式，并且隨著抽象代數(shù)幾何的出現(xiàn)，又重新用代數(shù)曲線來敘述這個(gè)猜想了因此，伐爾廷斯實(shí)際上證明的是：任意定義在數(shù)域K上，虧格大于或等于2的代數(shù)曲線最多只有有限

5、個(gè)K一點(diǎn)數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)猜想給出各種評(píng)論，總的看來是消極的1979年利奔波姆說：“可以有充分理由認(rèn)為，莫德爾猜想的獲證似乎還是遙遠(yuǎn)的事”對(duì)于“猜想”，1980年威爾批評(píng)說：“數(shù)學(xué)家常常自言自語道：要是某某東西成立1986年，GerhardFrey提出了“ε猜想”：若存在abc使得a^nb^n=c^n，即如果費(fèi)馬大定理是錯(cuò)的，則橢圓曲線y^2=x(xa^n)(xb^n)會(huì)是谷山志村猜想的一個(gè)反例。Frey的猜想隨即被KenhRibet證實(shí)。此

6、猜想顯示了費(fèi)馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關(guān)系。編輯本段懷爾斯和泰勒1995年，懷爾斯和泰勒在一特例范圍內(nèi)證明了谷山志村猜想，F(xiàn)rey的橢圓曲線剛好在這一特例范圍內(nèi)，從而證明了費(fèi)馬大定理。懷爾斯懷爾斯證明費(fèi)馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時(shí)間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然后于1993年6月在一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議上宣布了他的證明，并瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)極嚴(yán)重的錯(cuò)誤。懷爾斯和泰勒然后用了近一年

7、時(shí)間嘗試補(bǔ)救，終在1994年9月以一個(gè)之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部份的證明與巖澤理論有關(guān)。他們的證明刊在1995年的數(shù)學(xué)年刊（en:AnnalsofMathematics）之上。n=3歐拉證明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。n=4費(fèi)馬自己證明了n=4的情形。n=51825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。n=71839年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉梅證明了n=7的情形，他的證明

8、使用了跟7本身結(jié)合的很緊密的巧妙工具，只是難以推廣到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圓整數(shù)”法來證明，但沒有成功。對(duì)于所有小于100的素指數(shù)n庫默爾在1844年提出了“理想數(shù)”概念，他證明了：對(duì)于所有小于100的素指數(shù)n，費(fèi)馬大定理成立，此一研究告一階段。谷山——志村猜想1955年，日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先猜測(cè)橢圓曲線于另一類數(shù)學(xué)家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯(lián)系；谷山的猜測(cè)后經(jīng)韋依和志村五郎進(jìn)一步精確化而形成了

9、所謂“谷山——志村猜想”，這個(gè)猜想說明了：有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模曲線。這個(gè)很抽象的猜想使一些學(xué)者搞不明白，但它又使“費(fèi)馬大定理”的證明向前邁進(jìn)了一步。谷山——志村猜想和費(fèi)馬大定理之間的關(guān)系1985年，德國(guó)數(shù)學(xué)家弗雷指出了谷山——志村猜想”和費(fèi)馬大定理之間的關(guān)系；他提出了一個(gè)命題：假定“費(fèi)馬大定理”不成立，即存在一組非零整數(shù)ABC使得A的n次方B的n次方=C的n次方（n2)那么用這組數(shù)構(gòu)造出的形如y的平方=x(xA的n次方）乘以（xB