抽象函數(shù)的應(yīng)用

1、抽象函數(shù)的應(yīng)用抽象函數(shù)的應(yīng)用抽象函數(shù)，是指沒有具體地給出解析式，只給出它的一些特征或性質(zhì)的函數(shù)，抽象函數(shù)型綜合問題，一般通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)表述，綜合考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)語言的理解和接受能力，考查對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)推理和論證能力，考查學(xué)生對(duì)于一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是考查學(xué)生能力的較好途徑。例1：定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，()(0)0yfxf??0x?()1fx?abR?有，()()()fabfafb??（1）求證：；(0)1

2、f?（2）求證：對(duì)任意的，恒有；xR?()0fx?（3）證明：是上的增函數(shù)；()fxR（4）若，求的取值范圍。2()(2)1fxfxx??x例2已知函數(shù)()fx()gx在R上有定義，對(duì)任意的xyR?有()()()()()fxyfxgygxfy???且(1)0f?（1）求證：()fx為奇函數(shù)（2）若(1)(2)ff?，求(1)(1)gg??的值例6已知函數(shù)的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿足：(1)對(duì)任意，總有；()fx??01??01x?()2fx?

3、(2)(3)若且，則有.(1)3f?1200xx??121xx??1212()()()2fxxfxfx????(I)求的值；(0)f(II)求的最大值；()fx(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足??nannS12(3)nnSanN????例7對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有??01()fx??01x?；②；③若，都有成立，()0fx?(1)1f?1212001xxxx????1212()()()fxxfxfx?