高中數(shù)學(xué)解析幾何總結(jié)(非常全)

1、1高中數(shù)學(xué)解析幾何高中數(shù)學(xué)解析幾何第一部分第一部分:直線直線1、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率1.傾斜角α(1)定義：直線l向上的方向與x軸正向所成的角叫做直線的傾斜角。(2)范圍：????1800?2.斜率：直線傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.?tan?k（1）.傾斜角為的直線沒有斜率。?90（2）.每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率（直線垂直于軸x時，其斜率不存在)，這就決定了我們在研究直線的有關(guān)問題

2、時，應(yīng)考慮到斜率的存在與不斜率的存在與不存在存在這兩種情況，否則會產(chǎn)生漏解。（3）設(shè)經(jīng)過和兩點的直線的斜率為，)(11yxA)(22yxBk則當(dāng)時，；當(dāng)時，；斜率不存在；21xx?2121tanxxyyk?????21xx?o90??二、直線的方程1.點斜式：已知直線上一點P（x0y0）及直線的斜率k（傾斜角α）求直線的方程用點斜式：yy0=k(xx0)注意：當(dāng)直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為；0xx?2.斜截式：若已知直

3、線在軸上的截距（直線與y軸焦點的縱坐標）為，斜率為，則ybk直線方程：；特別地，斜率存在且經(jīng)過坐標原點的直線方程為：bkxy??kxy?注意：正確理解“截距截距”這一概念，它具有方向性，有正負之分，與方向性，有正負之分，與“距離距離”有區(qū)別有區(qū)別。3.兩點式：若已知直線經(jīng)過和兩點，且（則直線的方程：)(11yx)(22yx2121yyxx??；121121xxxxyyyy?????注意：①不能表示與軸和軸垂直的直線；xy②當(dāng)兩點式方程寫

4、成如下形式時，方程可以適應(yīng)在方程可以適應(yīng)在0))(())((112112??????xxyyyyxx于任何一條直線于任何一條直線。4截距式：若已知直線在軸，軸上的截距分別是，（）則直線方程：xyab00??ba；1??byax注意：1）.截距式方程表不能表示經(jīng)過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線。2）.橫截距與縱截距相等的直線方程可設(shè)為xy=a橫截距與縱截距互為相反數(shù)的直線方程可設(shè)為xy=a5一般式：任何一條直線方程均可寫成一般式

5、：；（不同時為零）；0???CByAxBA3注意：①對于平行和重合，即它們的方向向量（法向量）平行對于平行和重合，即它們的方向向量（法向量）平行；如：)()(2211BABA??對于垂直，即它們的方向向量（法向量）垂直對于垂直，即它們的方向向量（法向量）垂直；如0)()(2211??BABA②若兩直線的斜率都不存在，則兩直線平行；若一條直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線垂直。③對于來說，無論直線的斜率存在與否，該式都成立。因

6、此，此公式使用02121??BBAA起來更方便④斜率相等時，兩直線平行(或重合)；但兩直線平行(或重合)時，斜率不一定相等，因為斜率有可能不存在。四、兩直線的交角（1）到的角：把直線依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)的角；它是有向角，其范1l2l1l2l圍是；????0注意：注意：①到的角與的角與到的角是不一樣的；的角是不一樣的；②旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針方向；旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針方向；③繞“定點定點”1l2l2l1l是指是指兩直線的交點兩直線的交

7、點。（2）直線與的夾角：是指由與相交所成的四個角的最小角(或不大于直角的角)，1l2l1l2l它的取值范圍是；20????（3）設(shè)兩直線方程分別為：或222111::bxkylbxkyl????0:0:22221111??????CyBxAlCyBxAl①若為到的角的角，或；?1l2l12121tankkkk????21211221tanBBAABABA????②若為和的夾角的夾角，則或；?1l2l12121tankkkk????212

8、11221tanBBAABABA????③當(dāng)或時，；0121??kk02121??BBAAo90??注意：①上述與有關(guān)的公式中，其前提是兩直線斜率都存在，而且兩直線互不垂直；當(dāng)k有一條直線斜率不存在時，用數(shù)形結(jié)合法處理有一條直線斜率不存在時，用數(shù)形結(jié)合法處理。②直線到的角與和的夾角：或；1l2l?1l2l?)2(??????)2(????????5、點到直線的距離公式：點到直線的距離公式：1.點到直線的距離為：；)(00yxP0:???