韋達(dá)定理(含答案)-

1、1第三講第三講充滿活力的韋達(dá)定理充滿活力的韋達(dá)定理一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，通常也稱為韋達(dá)定理，這是因?yàn)樵摱ɡ硎怯?6世紀(jì)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的韋達(dá)定理簡(jiǎn)單的形式中包含了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用廣泛，主要體現(xiàn)在：運(yùn)用韋達(dá)定理，求方程中參數(shù)的值；運(yùn)用韋達(dá)定理，求代數(shù)式的值；利用韋達(dá)定理并結(jié)合根的判別式，討論根的符號(hào)特征；利用韋達(dá)定理逆定理，構(gòu)造一元二次方程輔助解題等韋達(dá)定理具有對(duì)稱性，設(shè)而不求、整體代入是利用韋達(dá)定理解題的基本思路韋

2、達(dá)定理，充滿活力，它與代數(shù)、幾何中許多知識(shí)可有機(jī)結(jié)合，生成豐富多彩的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而解這類問(wèn)題常用到對(duì)稱分析、構(gòu)造等數(shù)學(xué)思想方法【例題求解例題求解】【例1】已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為??012???xx)2(22?????思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥所求代數(shù)式為、的非對(duì)稱式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化為??(例【例2】如果、都是質(zhì)數(shù)，且，，那么的值為()ab0132???maa0132???mbbbaab?AB或2CD或2221

3、23221252212522123思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥可將兩個(gè)等式相減，得到、的關(guān)系，由于兩個(gè)等式結(jié)構(gòu)相同，可視、為abab方程的兩實(shí)根，這樣就為根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用創(chuàng)造了條件0132???mxx注：應(yīng)用韋達(dá)定理的代數(shù)式的值，一般是關(guān)于、的對(duì)稱式，這類問(wèn)題可通過(guò)變形1x2x用、表示求解，而非對(duì)稱式的求值常用到以下技巧：1x2x1x2x(1)恰當(dāng)組合；(2)根據(jù)根的定義降次；(3)構(gòu)造對(duì)稱式【例3】已知關(guān)于的方程：x04)2(22????mxm

4、x(1)求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根、滿足，求m的值及相應(yīng)的、1x2x212??xx1x2x思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對(duì)于(2)，先判定、的符號(hào)特征，并從分類討論入手1x2x3學(xué)歷訓(xùn)練學(xué)歷訓(xùn)練A組1(1)已知和為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，并和滿足不等式1x2x013222????mxx1x2x，則實(shí)數(shù)取值范圍是142121???xxxxm(2)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取x07)1

5、(82?????mxmxm值范圍是2已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為??2223?????????3CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程的兩根，則△ABC的面0462???xx積是4設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，1、1是關(guān)于的方程1x2xx02???qpxx1x2xx02???pqxx的兩根，則、的值分別等于()pqA1，3B1，3C1，3D1，35在Rt△ABC中，∠C＝90，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，a、