運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題與答案

1、1.1.某工廠生產(chǎn)過(guò)程中需要長(zhǎng)度為某工廠生產(chǎn)過(guò)程中需要長(zhǎng)度為3.13.1米、米、2.52.5米、米、1.71.7米的棒料，分別為米的棒料，分別為200200根、根、100100根和根和300300根。現(xiàn)有原料為根?，F(xiàn)有原料為9米的長(zhǎng)棒材，問：應(yīng)如何下料使廢料最米的長(zhǎng)棒材，問：應(yīng)如何下料使廢料最少？少？下料方式有如下六種：一、2根3.1米的和1根2.5米的，設(shè)此方式用x1次；二、2根3.1米的和1根1.7米的，設(shè)此方式用x2次；三、1根3

2、.1米的、1根2.5米的和2根1.7米的，設(shè)此方式用x3次；四、2根2.5米的和2根1.7米的，設(shè)此方式用x4次；五、1根2.5米的和3根1.7米的，設(shè)此方式用x5次；六、5根1.7米的，設(shè)此方式用x6次。七、1根3.1米的和2根2.5米的，設(shè)此方式用x7次八、3根2.5米，設(shè)此方式使用x8次九、1根3.1米，3根1.7米，設(shè)此方式用x9次模型如下：minz=x1x2x3x4x5x6x7x8x92x12x2x3x7x9=200x1x32

3、x4x52x73x8=100x22x32x43x55x63x9=300x1…x9=0且為整數(shù)。2.2.某產(chǎn)品由某產(chǎn)品由2件甲零件和件甲零件和3件乙零件組裝而成。兩種零件必須在設(shè)備件乙零件組裝而成。兩種零件必須在設(shè)備A、B上加工，每件甲零件在加工，每件甲零件在A、B上的加工時(shí)間分別為上的加工時(shí)間分別為5分鐘和分鐘和9分鐘，每件乙零分鐘，每件乙零件在件在A、B上的加工時(shí)間分別為上的加工時(shí)間分別為4分鐘和分鐘和1010分鐘?，F(xiàn)有分鐘。現(xiàn)有2臺(tái)

4、設(shè)備臺(tái)設(shè)備A和3臺(tái)設(shè)臺(tái)設(shè)備B，每天可供加工時(shí)間為，每天可供加工時(shí)間為8小時(shí)。為了保持兩種設(shè)備均衡負(fù)荷生產(chǎn)，要求小時(shí)。為了保持兩種設(shè)備均衡負(fù)荷生產(chǎn)，要求一種設(shè)備每天的加工總時(shí)間不超過(guò)另一種設(shè)備總時(shí)間一種設(shè)備每天的加工總時(shí)間不超過(guò)另一種設(shè)備總時(shí)間1小時(shí)。怎樣安排設(shè)備小時(shí)。怎樣安排設(shè)備的加工時(shí)間，使每天的產(chǎn)量最大。的加工時(shí)間，使每天的產(chǎn)量最大。設(shè)x1、x2分別為每天加工甲、乙兩種零件的件數(shù)，模型如下：maxz=y5x14x2=60y=03.3

5、.有五項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)可供選擇。各項(xiàng)任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間分別為有五項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)可供選擇。各項(xiàng)任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間分別為3、8、5、4、1010周，設(shè)計(jì)報(bào)酬分別為周，設(shè)計(jì)報(bào)酬分別為7、1717、1111、9、2121萬(wàn)元。設(shè)計(jì)任務(wù)只能一項(xiàng)一項(xiàng)地進(jìn)行，萬(wàn)元。設(shè)計(jì)任務(wù)只能一項(xiàng)一項(xiàng)地進(jìn)行，總的期限是總的期限是2020周。選擇任務(wù)時(shí)必須滿足下面的條件：周。選擇任務(wù)時(shí)必須滿足下面的條件：（1）至少完成）至少完成3項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)；項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)；（2）若選擇任務(wù)）若選擇

6、任務(wù)1，必須同時(shí)選擇任務(wù)，必須同時(shí)選擇任務(wù)2；（3）任務(wù)）任務(wù)3和任務(wù)和任務(wù)4不能同時(shí)選擇。不能同時(shí)選擇。應(yīng)當(dāng)選擇哪些設(shè)計(jì)任務(wù)，才能使總的設(shè)計(jì)報(bào)酬最大？應(yīng)當(dāng)選擇哪些設(shè)計(jì)任務(wù)，才能使總的設(shè)計(jì)報(bào)酬最大？設(shè)選擇sj時(shí)，xj=1不選擇sj時(shí)，xj=0j=12…5位的副產(chǎn)品位的副產(chǎn)品C，且不需要外加任何費(fèi)用。副產(chǎn)品，且不需要外加任何費(fèi)用。副產(chǎn)品C最多可售出最多可售出5個(gè)單位，其余個(gè)單位，其余的只能加以銷毀，每個(gè)單位的銷毀費(fèi)用是的只能加以銷毀，每個(gè)

7、單位的銷毀費(fèi)用是2元。元。出售出售A產(chǎn)品每單位可獲利產(chǎn)品每單位可獲利4元，元，B產(chǎn)品每單位可獲利產(chǎn)品每單位可獲利1010元，而出售副產(chǎn)品元，而出售副產(chǎn)品C每單位可獲利單位可獲利3元。元。建立總利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型。建立總利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型。設(shè)x1、x2和x3分別是產(chǎn)品A、產(chǎn)品B和副產(chǎn)品C的產(chǎn)量，x4是副產(chǎn)品C的銷毀量，S是總利潤(rùn)maxS=4x110x23x32x42x1x3x4=0x3=0(j=1234)7.7.某人有一筆某人有一

8、筆3030萬(wàn)元的資金，在今后三年內(nèi)有以下投資項(xiàng)目：萬(wàn)元的資金，在今后三年內(nèi)有以下投資項(xiàng)目：(1)(1)三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的20%20%，其本利可一起用于，其本利可一起用于下一年投資；下一年投資；(2)(2)只允許第一年年初投入，第二年末可收回。本利合計(jì)為投資額的只允許第一年年初投入，第二年末可收回。本利合計(jì)為投資額的150%150%，但，但此類投資限額不超過(guò)此類投資限額

9、不超過(guò)1515萬(wàn)元；萬(wàn)元；(3)(3)于三年內(nèi)第二年初允許投資，可于第三年末收回。本利合計(jì)為投資額的于三年內(nèi)第二年初允許投資，可于第三年末收回。本利合計(jì)為投資額的160%160%這類投資限額類投資限額2020萬(wàn)元；萬(wàn)元；(4)(4)于三年內(nèi)的第三年初允許投資，于三年內(nèi)的第三年初允許投資，—年回收可獲利年回收可獲利40%40%。投資限額為。投資限額為1010萬(wàn)元。元。試為該人確定一個(gè)使第三年末本利和為最大的投資計(jì)劃。試為該人確定一個(gè)使第三

10、年末本利和為最大的投資計(jì)劃。設(shè)xij為第i年初投放到j(luò)項(xiàng)目的資金數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為：maxz=1.2x311.6x231.4x34x11x12=300000x21x23=1.2x11x31x34=1.2x211.5x12x12=08.8.一個(gè)投資者打算把它的一個(gè)投資者打算把它的100000100000元進(jìn)行投資，有兩種投資方案可供選擇。第元進(jìn)行投資，有兩種投資方案可供選擇。第一種投資保證每一種投資保證每1元投資一年后可賺元投資一年后可賺7

11、角錢。第二種投資保證每角錢。第二種投資保證每1元投資兩年元投資兩年后可賺后可賺2元。但對(duì)第二種投資，投資時(shí)間必須是兩年的倍數(shù)才行。為了使投資元。但對(duì)第二種投資，投資時(shí)間必須是兩年的倍數(shù)才行。為了使投資者在第三年年底賺到的錢最多，他應(yīng)該怎樣投資者在第三年年底賺到的錢最多，他應(yīng)該怎樣投資把這個(gè)問題表示成一個(gè)線性把這個(gè)問題表示成一個(gè)線性規(guī)劃問題。規(guī)劃問題。設(shè)xi1和xi2是第一種方案和第二種方案在第i年年初的投資額，z是總利潤(rùn)maxz=3x2