第五章-平面向量

1、1第四章第四章平面向量平面向量一向量有關(guān)概念一向量有關(guān)概念：1向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：如：（1）已知A（12），B（42），則把向量向左平移3個單位平移后得到的向量AB????是_____2零向量零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；03單位向量

2、單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是AB????)；||ABAB?????????4相等向量相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，ab記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行規(guī)定零向量和任何向量平行。ab提醒提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是

3、不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；0?④三點(diǎn)共線共線；ABC、、?ABAC????????、6相反向量相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。如aa（2）下列命題）下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們ab???ab???的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平ABDC????????

4、?ABCDABCD行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正ABDC?????????abbc??????ac???abbc????ac??確的是_______（答：（4）（5））二向量的表示方法二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；AB2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；abc3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，xyi為基底，則平面

5、內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的ja??axiyjxy????????xya坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)a??xya與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。33在上的投影上的投影為，它是一個實(shí)數(shù)，但不一定大于0。如ba||cosb??已知，，且，則向量在向量上的投影為______3||??a5||??b12????ba?a?b（答：）5124的幾何意義的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。a?ba

6、?ba||a?ba5向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，，其夾角為，則：ab?①；0abab????????②當(dāng)，同向時，＝，特別地，；當(dāng)與反向aba?bab??222aaaaaa??????????ab時，＝－；當(dāng)為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的為銳角的a?bab???a?bab??、0ab?????必要非充分條件必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要為鈍角的必要?a?bab??、0ab?????

7、非充分條件非充分條件；③非零向量，夾角的計(jì)算公式：；④。如ab?cosabab???????||||||abab??????（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是)2(????a)23(???b?a?b?______（答：或且）；43???0??13??（2）已知的面積為，且，若，則夾角的OFQ?S1????????FQOF2321??S??????FQOF?取值范圍是_________（答：）；()43??六向量的運(yùn)算六向量

8、的運(yùn)算：1幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向ABaBCb????????????量叫做與的和，即；AC????a?b?abABBCAC??????????????????②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，ABaACbabABACCA??????????????????????????????那么由減向量的終點(diǎn)指向被減向