第三章 隧道施工三維數(shù)值模擬

1、蘭州交通大學(xué)碩士論文第三章隧道施工三維數(shù)值模擬27第三章第三章隧道施工三維數(shù)值模擬隧道施工三維數(shù)值模擬本章主要介紹非線性有限元方程組的解法，巖體的彈塑性理論，烏鞘嶺隧道F7斷層施工模型和結(jié)果分析。第一節(jié)第一節(jié)非線性有限元方程組的基本解法非線性有限元方程組的基本解法采用數(shù)值方法分析結(jié)構(gòu)時(shí)，將結(jié)構(gòu)離散化后可以得到如下的代數(shù)方程組：(3.1)0??FKu式中：為結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；為未知數(shù)（位移等）向量；為外荷載向量KuF（）。RF??當(dāng)總剛度

2、矩陣中的元素為常量時(shí)，式（3.1）為線性方程組，它所代Kijk表的問題為線性問題。當(dāng)為變量時(shí)，例如，則式（3.1）為非線性ijkijij()kfu?方程組，它所描述的問題為非線性問題。材料非線性指的是當(dāng)應(yīng)力超過某一極限值后，應(yīng)力與應(yīng)變的變化不成線性關(guān)系，但應(yīng)變與位移的變化仍為線性關(guān)系。屬于這種類型的問題稱為材料非線性問題。幾何非線性指的是當(dāng)應(yīng)變或應(yīng)變速率超過某一極限值后，應(yīng)變與位移的變化不成線性關(guān)系，但應(yīng)力與應(yīng)變的變化仍成線性關(guān)系。屬于

3、這種類型的問題稱為幾何非線性問題。在有些情況下，非線性問題含著材料非線性又包含著幾何非線性的特征。非線性問題的最常用的求解方法是：直接求解法、牛頓法、修正的牛頓法以及增量法。3.1.13.1.1直接迭代法直接迭代法設(shè)在第r次迭代運(yùn)算中：蘭州交通大學(xué)碩士論文第三章隧道施工三維數(shù)值模擬29然后進(jìn)行下一步迭代，直到收斂為止。應(yīng)該指出的是，只要初始剛度矩陣是對(duì)稱矩陣，則切線剛度矩陣將始終保持為對(duì)稱矩陣。而在大變形下的割線TK剛度矩陣則不一定能保

4、持這種對(duì)稱性。3.1.33.1.3修正的牛頓法修正的牛頓法—初始剛度法初始剛度法在式（3.7）中，令：(3.8)rrT0KK?則式（3.7）可寫成：(3.9)r01r01rTT()()()uKKPF?????????因此，在每次迭代中不需要重新計(jì)算總切線剛度矩陣。達(dá)到收斂的迭代次數(shù)一般要多于切線剛度法，但總的計(jì)算時(shí)間并不一定增加，因?yàn)椴捎们芯€剛度法時(shí)原則上每次迭代都必須重新計(jì)算體系的切線總剛度矩陣。對(duì)于材料應(yīng)變軟化以及體系中塑性區(qū)域發(fā)展

5、較大的情況，采用初始剛度法仍能取得迭代求解的收斂，而在這種情況下采用切線剛度法則難以甚至不能達(dá)到收斂。3.1.43.1.4混合法混合法該法是切線剛度法與初始剛度法聯(lián)合使用的方法。為此必須采用增量加荷的方法，將總荷載分成幾級(jí)，逐級(jí)加荷。在每一級(jí)荷載作用下采用一種初始剛度進(jìn)行迭代運(yùn)算，達(dá)到收斂后在施加下一級(jí)荷載，并采用新的切線剛度矩陣進(jìn)行迭代運(yùn)算。如此重復(fù)計(jì)算，直到收斂到總的荷載為止。rK3.1.53.1.5求解非線性問題的收斂正則求解非線