數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)一內(nèi)外接正多邊形的面積逼近圓面積的數(shù)值實(shí)驗(yàn)

1、姓名：王樂陽姓名：王樂陽學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：200820101033數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)一內(nèi)外接正多邊形的面積逼近圓面積的數(shù)值實(shí)驗(yàn)內(nèi)外接正多邊形的面積逼近圓面積的數(shù)值實(shí)驗(yàn)一、問題敘述一、問題敘述已知一個(gè)圓可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形，我們易知這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形的面積小于圓的面積，而外切正多邊形的面積大于圓的面積。當(dāng)內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的邊數(shù)逐漸增多時(shí)，內(nèi)接正多邊形的面積不斷增大而外切正多邊形的面積不斷減小，但不管邊數(shù)有多大，內(nèi)接正

2、多邊形的面積始終小于圓的面積而外切正多邊形的面積始終大于圓的面積。從而我們可以用增加某個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的邊數(shù)的方法來逐漸逼近這個(gè)圓。二、問題分析二、問題分析已知一個(gè)圓的半徑為，可以求出這個(gè)圓的面積為S=。而這個(gè)圓的內(nèi)接正邊形r2r?n的面積為=，外切多邊形的面積為。由內(nèi)外接正多邊S內(nèi)212sin()2rnn?2tan()Srnn??外形的面積公式可知：當(dāng)多邊形的邊數(shù)不斷增大時(shí)，內(nèi)接正多邊形的面積不斷增大機(jī)而外n切正多邊形

3、的面積不斷減小。當(dāng)邊數(shù)趨于無窮大時(shí)，內(nèi)接正多邊形的面積和外切多邊形n的面積都等于圓的面積。三、實(shí)驗(yàn)程序及注釋三、實(shí)驗(yàn)程序及注釋closeclearallpi=3.1416n=input(輸入多邊形的最大邊數(shù)(n2)n=)r=input(輸入圓的半徑r=)circlearea=pirr%半徑為r的圓的面積t=0:0.005:2pix=rcos(t)y=rsin(t)fside=3:nfigure(1)plot(xy.)%畫半徑為r的圓ax

4、issquareholdonfk=1:sidetheta(k)=2pin(k1)%第k個(gè)點(diǎn)的圓心角endq=(theta(2)theta(1))2%兩個(gè)相鄰點(diǎn)所對(duì)圓心角的一半figure(1)fill(rcos(theta)cos(q)rsin(theta)cos(q)w)%畫外切多邊形1.510.500.511.51.510.500.511.5與與與與與與與5與與與與與與與（圖1）1.510.500.511.51.510.500.51