彈簧振子實驗中的方法解析

1、1彈簧振子實驗中的方法解析韓躍武（貴州廣播電視大學貴陽550004）摘要：本文分析了彈簧振子實驗中測量周期時使用的累計法和數據處理時使用的逐差法、最小二乘法，目的是加強“方法”教學；同時用彈簧串聯(lián)改變k值的方式測量了一組Ｔ～k的數據，數據處理的結果表明：簡諧振動周期公式與實驗數據基本相符，可以把彈簧振子的運動近似為簡諧振動，但這也只能在一定條件下成立。關鍵詞：彈簧振子方法解析AnalysisofMethodinSpringOscilla

2、tExperimentHanYuewu(GuizhouRedio&TVUniversity550004)Abstract:Thistextexplainstheaccumulativemethodstepbystepsubtractionmethodminimumtwomultiplicationmethodinthespringoscillatexperiment.Thepurposeistostrengthenteachingofm

3、ethodstheＴ～kdataismeasuredbychangingthekvaluewithspringgettingconedinaseriestheresultofdataprocessshousthattheequationofharmonicoscillatymotionalmostagreeswiththeexperimentdataspringoscillatmotionissimilartoharmonicoscil

4、latymotiononcertainconditions.Keywds:springoscillatanalyzesofmethod彈簧振子由一根輕質彈簧和一個質量為m的物體（砝碼）所組成，圖（１）為水平放置的彈簧振子，可在氣墊導軌上實現(xiàn)；圖（２）為豎直懸掛的彈簧振子，只要找一固定懸掛點就可實現(xiàn)，本實驗就是利用這種彈簧振子完成的。圖（1）圖（2）實驗內容為：１、測量彈簧的倔強系數；２、測量周期與質量的關系；３、驗證周期公式。下面結合具

5、體的實驗內容，重點分析實驗和數據處理中的各種方法。一、測量彈簧的倔強系數，用逐差法[1]處理數據測量彈簧的倔強系數我們使用的是靜力平衡的辦法：在彈簧下端依次加掛質量為m的砝碼，待砝碼靜止后，測出砝碼在固定標尺上的對應坐標值x，然后用逐差法求出倔強系數。為此我們先介紹逐差法。逐差法是實驗數據的一種處理方法，根據數據處理目的的不同可以分為逐項逐差法和分組逐差法兩種，前者主要用來判斷數據的線性關系是否成立，后者主要用來求線性方程的系數。逐差法

6、的使用條件是：1、x、y之間的關系可以表達為多項式形式。例如：y＝abxy＝abxcx2.2、自變量必須等間距變化，且較因變量有更高的測量準確度，以致自變量的測量不確定度可忽略不計。下面以倔強系數的測量為例，介紹分組逐差法。表一為用靜力平衡的辦法測得的一組數據.分組逐差3范圍內的概率不小于99.73%。累計法測周期分為兩步：一是測出彈簧振子完成N次全振動所用的時間t；二是用公式計算周期，公式為：T=tN。下面我們比較兩種測量結果的優(yōu)劣程

7、度。作單次測量，周期的A類不確定度的最大限值為0.2s；累計法測周期，周期的A類不確定度的最大限值為ΔAT＝０.2N。如果?。危?0，ΔAT＝0.005s，可見，累計法測周期可大大地提高測量的精密度。不過需要指出的是，累計法的使用是有條件的，關鍵是待測量能夠等值累加。累計法測周期的前提是周期的等值不變性。這一點彈簧振子可滿足這一要求，下面的周期都是用累計法來測量的，累計次數為４０次。另外，在實際測量中許多地方都可以運用累計法，例如：用天

8、平測一粒小鋼珠的質量，用米尺測一根金屬絲的直徑，用米尺測一頁紙的厚度等，這些都可以使用累計法進行測量。三、最小二乘法[3]從測量數據中尋求經驗方程或提取參數，稱為回歸問題，是實驗數據處理的重要內容。用作圖法獲得直線的斜率和截距就是回歸問題的一種處理方法，但描點后的連線帶有相當大的主觀成分，結果會因人而異；用逐差法求多項式的系數也是一種回歸方法，但它又受到自變量必須等間距變化的限制。下面介紹處理回歸問題的又一種方法—最小二乘法。假定變量x

9、、y之間存在著線性關系，回歸方程為一條直線y=abx——（1）由實驗測得的一組數據為xiyi(i=123…n)，我們的任務是根據這組數據擬合出一條直線，使之代表xiyi的變化規(guī)律，即確定線性回歸方程（1）的系數a和b。為此，我們引入測量值yi與回歸方程函數y的偏差δi=yyi=y（abxi）(i=123…n)對上式兩邊平方取和，并以s表示δi得：s==（２）2i??2)]([???ibxay最小二乘法的原理就是:當s為最小值，這時的直線

10、：y=abx就是我們要擬合的最佳直線。換句話說，我們用這種方法得到的直線，克服了作圖法連直線的主觀因素，得到了能夠代表所有測量點的最佳直線。下面按照函數取最小值的條件來確定回歸方程的系數a和b。0)(21?????????iniibxayas0)(21?????????iiniixbxaybs整理后得：（3）xyaxbxyabx????2其中，，，???niixnx11???niiyny11???niixnx1221???niiiyxn