多項(xiàng)式長除法精講精練

1、1多項(xiàng)式長除法多項(xiàng)式長除法是代數(shù)中的一種算法，用一個同次或低次的多項(xiàng)式去除另一個多項(xiàng)式。是常見算數(shù)技巧長除法的一個推廣版本。它可以很容易地手算，因?yàn)樗鼘⒁粋€相對復(fù)雜的除法問題分解成更小的一些問題。例計(jì)算例計(jì)算寫成以下這種形式：然后商和余數(shù)可以這樣計(jì)算：1.將分子的第一項(xiàng)除以分母的最高次項(xiàng)（即次數(shù)最高的項(xiàng)，此處為x）。結(jié)果寫在橫線之上(x3x=x2).2.將分母乘以剛得到結(jié)果（最終商的第一項(xiàng)），乘積寫在分子前兩項(xiàng)之下(x2(x?3)=x3

2、?3x2).3算數(shù)的長除法可以看做以上算法的一個特殊情形，即所有x被替換為10的情形。除法變換除法變換使用多項(xiàng)式長除法可以將一個多項(xiàng)式寫成除數(shù)商的形式（經(jīng)常很有用）?？紤]多項(xiàng)式P(x)D(x)（(D)的次數(shù)(P)的次數(shù)）。然后，對某個商多項(xiàng)式Q(x)和余數(shù)多項(xiàng)式R(x)（(R)的系數(shù)(D)的系數(shù)），這種變換叫做除法變換除法變換，是從算數(shù)等式.[1]得到的。應(yīng)用應(yīng)用:多項(xiàng)式的因式分解多項(xiàng)式的因式分解有時某個多項(xiàng)式的一或多個根已知，可能是使

3、用rationalroottheem得到的。如果一個n次多項(xiàng)式P(x)的一個根r已知，那么P(x)可以使用多項(xiàng)式長除法因式分解為(xr)Q(x)的形式，其中Q(x)是一個n1次的多項(xiàng)式。簡單來說，Q(x)就是長除法的商，而又知r是P(x)的一個根、余式必定為零。相似地，如果不止一個根是已知的，比如已知r和s這兩個，那么可以先從P(x)中除掉線性因子xr得到Q(x)，再從Q(x)中除掉xs，以此類推?；蛘呖梢砸淮涡缘爻舳我蜃觴2(rs