同濟版高等數學教案第五章 定積分

1、高等數學教案第五章定積分天津工業(yè)大學理學院基礎數學系高等數學、經濟數學教研室1第五章第五章定積分定積分教學目的：教學目的：1、理解定積分的概念。2、掌握定積分的性質及定積分中值定理，掌握定積分的換元積分法與分部積分法。3、理解變上限定積分定義的函數，及其求導數定理，掌握牛頓—萊布尼茨公式。4、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。教學重點教學重點：1、定積分的性質及定積分中值定理2、定積分的換元積分法與分部積分法。3、牛頓—萊布尼茨公式。

2、教學難點：教學難點：1、定積分的概念2、積分中值定理3、定積分的換元積分法分部積分法。4、變上限函數的導數。5?1定積分概念與性質定積分概念與性質一、定積分問題舉例一、定積分問題舉例1?曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積曲邊梯形?設函數y?f(x)在區(qū)間[a?b]上非負、連續(xù)?由直線x?a、x?b、y?0及曲線y?f(x)所圍成高等數學教案第五章定積分天津工業(yè)大學理學院基礎數學系高等數學、經濟數學教研室3設物體作直線運動?已知速度v?v(t)

3、是時間間隔[T1?T2]上t的連續(xù)函數?且v(t)?0?計算在這段時間內物體所經過的路程S?求近似路程?我們把時間間隔[T1?T2]分成n個小的時間間隔?ti?在每個小的時間間隔?ti內?物體運動看成是均速的?其速度近似為物體在時間間隔?ti內某點??i的速度v(??i)?物體在時間間隔?ti內運動的距離近似為?Si?v(??i)??ti?把物體在每一小的時間間隔?ti內運動的距離加起來作為物體在時間間隔[T1?T2]內所經過的路程S的

4、近似值?具體做法是?在時間間隔[T1?T2]內任意插入若干個分點T1?t0?t1?t2?????tn?1?tn?T2?把[T1?T2]分成n個小段[t0?t1]?[t1?t2]?????[tn?1?tn]?各小段時間的長依次為?t1?t1?t0??t2?t2?t1??????tn?tn?tn?1?相應地?在各段時間內物體經過的路程依次為?S1??S2??????Sn?在時間間隔[ti?1?ti]上任取一個時刻?i(ti?1??i?ti)