高等數(shù)學下(同濟大學第五版)課后習題答案1

1、姓名：班級：學號：1第八章第八章多元函數(shù)微分法及其應用多元函數(shù)微分法及其應用第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念本節(jié)主要概念，定理，公式和重要主要概念，定理，公式和重要結論結論理解多元函數(shù)的概念，會表達函數(shù)，會求定義域；理解二重極限概念，注意是點以任何方式趨于Ayxfyxyx??)(lim)()(00)(yx)(00yx注意理解本節(jié)中相關概念與一元函數(shù)中相應內(nèi)容的區(qū)分與聯(lián)系。習題8－11.求下列函數(shù)表達式:(1)，求xyyxyxf??)()(yxx

2、yf?解：()()xyxyfxyxyxyxy?????(2)，求22)(yxyxyxf????)(yxf解：()()()()fxyxyxyxyfxyxy???????2.求下列函數(shù)的定義域，并繪出定義域的圖形:(1)221)1ln(yxxyxz??????解：22221011010xyxyxyxyx????????????????????(2))12ln(2???yxz解：2210xy???(3)|)|||1ln()(yxyxf???解

3、：1||||0||||1xyxy??????3.求下列極限:(1)22)10()(1limyxxyxyx????解：22()(01)1lim1xyxxyxy?????(2)xyxyyx42lim)00()(???解一：()(00)()(00)()(00)1124148lim2lim2lim4xyxyxyxyxyxyxyxyxy?????????????解二：()(00)()(00)()(00)244(4)11limlimlim4(24)

4、(24)xyxyxyxyxyxyxyxyxy????????????????姓名：班級：學號：3，xyxfyxxfyxfxx???)()(lim)(0000000????.yyxfyyxfyxfyy???)()(lim)(0000000????的幾何意義為曲線在點處的切線對軸)(00yxfx?????0)(yyyxfz))((0000yxfyxMx的斜率.在任意點處的偏導數(shù)、稱為偏導函數(shù)，簡稱偏導數(shù).求)(yxf)(yx)(yxfx)(

5、yxfy時，只需把視為常數(shù)，對求導即可.)(yxfxyx2.高階偏導數(shù)的偏導數(shù)的偏導數(shù)稱為二階偏導數(shù)，二階偏導數(shù)的偏導)(yxfz?)()(yxfyxfyx數(shù)稱為三階偏導數(shù)，如此類推.二階偏導數(shù)依求導次序不同，有如下4個：，其中后兩個稱為混合偏導數(shù).xyzyxzyzxz??????????222222若兩個混合偏導數(shù)皆為連續(xù)函數(shù)，則它們相等，即可交換求偏導數(shù)的次序.高階混合偏導數(shù)也有類似結果.習題8－21.求下列函數(shù)的一階偏導數(shù):(1)

6、xyyxz??解：21zzxyxxyyy?????????(2)xyzarctan?解：22222221111()1()zyyzxyyxxxyyxxyxx????????????????(3))ln(22yxxz???解：22222211(1)zxxxxyxyxy??????????222222221()zyyyxxyxyxxyxy???????????(4))ln(222zyxu???解：222222222222uxuyuzxxyzy