初二.窮舉與計(jì)數(shù)

1、69[文件]sxjsck0017.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初二計(jì)數(shù)[標(biāo)題]窮舉與計(jì)數(shù)[內(nèi)容]窮舉與計(jì)數(shù)窮舉與計(jì)數(shù)1窮舉法老奶奶數(shù)雞蛋，她小心翼翼垢馬雞蛋從籃子里一個(gè)一個(gè)往外拿，邊拿邊數(shù)，籃子里的雞蛋拿光了，有多少個(gè)雞蛋也就數(shù)出來了，這樣一種計(jì)數(shù)的方法就是窮舉法，一般地說，窮舉法就是把要求計(jì)數(shù)所有物體一一列舉出來，最后計(jì)算總數(shù)的方法，無疑它是最簡(jiǎn)單、最原始、最基本的計(jì)算方法，運(yùn)用窮舉進(jìn)行列舉時(shí)，必須注意無一重復(fù)、無一遺漏，為此，須力求

2、有次序、有規(guī)律地進(jìn)行.例1請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖151中共有多少條不同線段？（此處無圖）解以A為左端點(diǎn)的線段共有4條：AB、AC、AD、AE；以B為端點(diǎn)線段有三條：BC、BD、BE；以C為左端點(diǎn)的線段有二條：CD、CE；以D為左端點(diǎn)的線段有一條：DE.故共有4321=10條不同線段.這里也可以把不包含其它點(diǎn)的線段（如DE）稱為基本線段，再分為僅含一條基本線段、含兩條基本線段、含三條基本線段、含四條基本線段的四類來計(jì)算.上圖線段AE中包含三個(gè)點(diǎn)，不

3、難看出，即使包含100個(gè)點(diǎn)也可馬上知道有不同線段)(51512101)1101(1299100101條??????????例2有一無蓋立方體紙箱，若將其沿棱剪成展開圖，問有多少種不同形式的展開圖？解因總面數(shù)是5，不會(huì)出現(xiàn)5個(gè)面全部排成一行（列）的情形.（1）當(dāng)一行（列）面數(shù)最多是4時(shí)，有兩種情形（注意對(duì)稱性），如圖152（a）71例3將無區(qū)別的七個(gè)桔子分別放置在三個(gè)同樣的盤子內(nèi)，允許有的盤子空著不放，請(qǐng)問有多少種不同的放法？解設(shè)盛在三個(gè)

4、盤子內(nèi)的桔子數(shù)分別為x、y、z個(gè)x、y、z為整數(shù)，由于桔子無區(qū)別，盤子也無區(qū)別，故可令x≥y≥z≥0，依題意有.312737?????xxzyx從而當(dāng)?????????????221343zyyyzyx或有時(shí)當(dāng)120334?????????????zyyyzyx或有時(shí)當(dāng)110225?????????????zyyyzyx或有時(shí)當(dāng)????????0116zyzyx有時(shí)當(dāng)????????0007zyzyx有時(shí)所以共有8種不同的放置方法：（3

5、，3，1），（3，2，2），（4，3，0），（4，2，1）（5，2，0），（5，1，1），（6，1，0），（7，0，0）例4（上海1989年高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）已知黃雞、花雞生蛋規(guī)律如下：黃雞停一天，連產(chǎn)兩天，每天生一個(gè)蛋，現(xiàn)停一天……，花雞停一天后連兩產(chǎn)四天，每天生一個(gè)蛋，再停一天……，第一天兩只雞都停產(chǎn)，從第一個(gè)星期到第20個(gè)星期內(nèi)，記第n個(gè)星期黃雞生蛋數(shù)為f(n)，花雞生蛋數(shù)為g(n)(1≤n≤20)，用a、b、c、d分別表示g(n)