全等三角形幾種類型(總結(jié))

1、第一講全等三角形與角平分線全等三角形與角平分線中考要求考試要求考試要求板塊板塊A級要求級要求B級要求級要求C級要求級要求全等三角形全等三角形的性質(zhì)及判的性質(zhì)及判定會識別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡單問題會運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題知識點睛全等三角形的認(rèn)識與性質(zhì)全等圖形：全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形全等多邊形：全等多邊形：能夠完全重合的多邊形就是全等多邊形相互重合

2、的頂點叫做對應(yīng)頂點，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等如下圖，兩個全等的五邊形，記作：五邊形≌五邊形ABCDEABCDE這里符號“≌”表示全等，讀作“全等于”ABCDEEDCBA全等三角形：全等三角形：能夠完全重合的三角形就是全等三角形全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角分別相等；反之，如果兩個三角形的邊和角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等全等三角形對應(yīng)的中線、高線、角平分線及周長面積均相等全等

3、三角形的概念與表示：全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形能夠相互重合的頂點、邊、角分別叫作對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角全等符號為“≌”全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾

4、的角是對應(yīng)角(3)有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊由全等可得到的相關(guān)定理：由全等可得到的相關(guān)定理：⑴角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等⑵到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上⑶等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)⑷等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合⑸等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)⑹線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的

5、距離相等⑺和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上與角平分線相關(guān)的問題角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線的兩個性質(zhì)：⑴角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；⑵到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性角平分線是天然的、涉及對稱的模型，一般情況下，有下列三種作輔助線的方式：1由角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，2過角平分線上的一點作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形，3，這種對稱的圖形應(yīng)用得也較為普遍，OAOB?ABOPP

6、OBAABOP三角形中線的定義：三角形中線的定義：三角形頂點和對邊中點的連線三角形中線的相關(guān)定理：三角形中線的相關(guān)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等腰三角形底邊的中線三線合一(底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合)三角形中位線定義：三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半中位線判定定理：中位線判定定理：經(jīng)過三角形一邊中點且平行于

7、另一邊的直線必平分第三邊中線中位線相關(guān)問題中線中位線相關(guān)問題(涉及中點的問題涉及中點的問題)見到中線(中點)，我們可以聯(lián)想的內(nèi)容無非是倍長中線以及中位線定理(以后還要學(xué)習(xí)中線長公式)，尤其是在涉及線段的等量關(guān)系時，倍長中線的應(yīng)用更是較為常見重難點重點：重點：本節(jié)的重點是全等三角形的概念和性質(zhì)以及判定，全等三角形的性質(zhì)是以后證明三角形問題的基礎(chǔ)，也是學(xué)好全章的關(guān)鍵。同時全等三角形的判定也是本章的重點，特別是幾種判定方法，尤其是當(dāng)在直角三角