從幾個(gè)數(shù)學(xué)概念例談理解和把握教材

1、從幾個(gè)數(shù)學(xué)概念例談理解和把握教材從幾個(gè)數(shù)學(xué)概念例談理解和把握教材作者:江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室王林錄入時(shí)間:2009720閱讀次數(shù):1120如何理解和把握教材，需要探討和研究的方面較多。本文主要就本次專欄所涉及的面積、分?jǐn)?shù)和方程的定義談?wù)勛约旱目捶?。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念，在小學(xué)不能定義或不宜定義，大多數(shù)是通過描述性的方式和用“屬種差”的方式定義的。對(duì)于面積，大綱教材是這樣描述性定義的：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積?，F(xiàn)在

2、，教材沒有給出定義，而是結(jié)合教室這一學(xué)生非常熟悉的實(shí)例，按照“物體有面——每個(gè)面都有大小——面的大小是面積”這樣的線索教學(xué)面積的意義。讓學(xué)生先通過“看”黑板表面、課本封面體會(huì)物體有面，“比”黑板面與課本封面哪一個(gè)大哪一個(gè)小，體會(huì)各個(gè)物體的面都有確定的大小，“想”什么是課本封面的面積感知面積的含義；再通過“摸”課桌面和椅子面，直接感知這些面的客觀存在，并感受這些面各自的大小，擴(kuò)大概念外延，進(jìn)一步體會(huì)面積的意義。接著，讓學(xué)生自己舉例表達(dá)物體

3、表面的面積，并比較它們的大小，反饋?zhàn)约簩?duì)面積的初步認(rèn)識(shí)，并在更大的范圍里體會(huì)，看到的物體都有面，每個(gè)面都有確定的大小，面的大小就是這個(gè)面的面積，從而形成初步的面積概念。在學(xué)生已經(jīng)知道物體表面的大小是面積之后，學(xué)習(xí)平面圖形的大小也是面積，從而全面理解面積的意義。教材通過比較一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，讓學(xué)生討論什么是這兩個(gè)圖形的面積，引導(dǎo)他們的認(rèn)知遷移，從物體表面的大小是面積類推出乎面圖形的大小也是面積。教材雖然沒有對(duì)面積下概括的定

4、義，但是學(xué)生結(jié)合實(shí)例，在多個(gè)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟、體會(huì)面積的意義，在表象的層面上充分認(rèn)識(shí)了面積。大綱教材中的定義，也只是對(duì)面積的描述，不是嚴(yán)格的定義。在嚴(yán)格的面積定義里并不出現(xiàn)“大小”的詞語。先要定義了面積，才能有面積的大小。實(shí)際上，不僅平面圖形有面積，球面(立體圖形)也有面積。但是，對(duì)于小學(xué)生來說，面積的嚴(yán)格定義并不重要，重要的是通過數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)知道面積與長(zhǎng)度一樣是刻畫圖形大小的度量，知道面積的真正含義，建立面積的表象，會(huì)求一些幾何圖形的

5、面積。分?jǐn)?shù)是一個(gè)內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中占有重要地位。小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)，主要有正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)(小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù))，在正整數(shù)集中添加正分?jǐn)?shù)，組成非負(fù)有理數(shù)集，是數(shù)的概念的重要擴(kuò)充。在正整數(shù)集中，兩個(gè)整數(shù)相除，有時(shí)不能得到整數(shù)商，為了使除法運(yùn)算總可以施行(除數(shù)不能是0)，就需要引進(jìn)分?jǐn)?shù)。在小學(xué)，一般將分?jǐn)?shù)直觀地定義為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。這是關(guān)于分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義，是描述性的。實(shí)際上，分?jǐn)?shù)

6、除了份數(shù)的定義，還有商的定義和比的定義。在數(shù)學(xué)理論中，分?jǐn)?shù)一般采用商的定義：兩個(gè)整數(shù)m、n(n≠0)，m除以n的商mn叫做分?jǐn)?shù)。即是說，分?jǐn)?shù)是一個(gè)商，m除以n除得盡n時(shí)是一個(gè)整數(shù)，除不盡時(shí)就是一個(gè)分?jǐn)?shù)。由于兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，于是就有了分?jǐn)?shù)的比的定義：兩個(gè)整數(shù)m、n(n≠0)，m比n即些叫做分?jǐn)?shù)。六年級(jí)教材上說，兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。學(xué)習(xí)了比之后，分?jǐn)?shù)就可以擴(kuò)大應(yīng)用范圍。我們知道了分?jǐn)?shù)的這三個(gè)定

7、義，可以更清楚地看出比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和整數(shù)除法商不變的性質(zhì)內(nèi)在的同一關(guān)系。由于分?jǐn)?shù)與整數(shù)有較大的差異，學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)概念比較困難，小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)此一般分為三個(gè)階段教學(xué)。法則等適當(dāng)?shù)氐诵问?。這是為了講求實(shí)效，使學(xué)生更好地掌握整個(gè)知識(shí)，真正理解概念，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。從這個(gè)意義上說，適當(dāng)?shù)摹暗笔菫榱苏嬲摹皬?qiáng)化”。什么是乘法求兩個(gè)數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘法。但是，為了便于小學(xué)生理解，在小學(xué)通常把乘法說成是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便

8、運(yùn)算”，現(xiàn)在“3個(gè)5相加”不再規(guī)定哪一個(gè)數(shù)做乘數(shù)，哪一個(gè)數(shù)做被乘數(shù)，就不應(yīng)再要求學(xué)生把3個(gè)5相加只能寫作53，而不能寫作35，也不要過多地去要求學(xué)生說“3個(gè)5相加用53表示”這些形式化的語言。整數(shù)乘、除法的筆算法則，學(xué)生理解了算理，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上合作交流，發(fā)現(xiàn)、歸納并總結(jié)出計(jì)算方法，能懂得法則的幾條具體內(nèi)容，按照法則比較熟練地筆算就可以了。教材沒有用文字集中呈現(xiàn)計(jì)算法則，更沒有用黑體字突出，我們?cè)诮虒W(xué)中就不需要將文字?jǐn)⑹龅墓P算法則讓

9、學(xué)生抄錄背誦，也不需要對(duì)此進(jìn)行默寫或者填空考查。對(duì)于運(yùn)算律的安排與教學(xué)，同樣如此。3要加強(qiáng)概念特別是基本概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是學(xué)習(xí)和運(yùn)用一切數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)階段所涉及的概念都是非?；竞椭匾模恢匾暩拍罱虒W(xué)的現(xiàn)象當(dāng)前比較普遍，應(yīng)當(dāng)切實(shí)糾正。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中必須抓好的重要一環(huán)，我們每一位數(shù)學(xué)教師和教研員，都必須重視和加強(qiáng)概念教學(xué)及其研究，努力改進(jìn)概念教學(xué)。三年級(jí)小學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展上的

10、一次飛躍。以前面積和面積單位安排在一課時(shí)內(nèi)教學(xué)，學(xué)生在一課時(shí)里既學(xué)習(xí)面積的意義，又認(rèn)識(shí)三個(gè)面積單位，時(shí)間緊、任務(wù)重，對(duì)面積、面積單位概念的形成過程經(jīng)歷不夠、體驗(yàn)不深，效果往往得不到保證。現(xiàn)行教材把面積與面積單位這兩個(gè)對(duì)后繼學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)影響的概念分成兩課時(shí)教學(xué)，目的就是讓學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)時(shí)，有足夠的時(shí)間經(jīng)歷概念的形成過程，達(dá)到教學(xué)的扎實(shí)有效。運(yùn)算律是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)之一，教材緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)他們利用已經(jīng)掌握的知識(shí)獨(dú)立解答