中國(guó)人民大學(xué)附中特級(jí)教師梁麗平高考數(shù)學(xué)綜合能力題30講第17講二次曲線

1、Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講17二次曲線100080北京中國(guó)人民大學(xué)附中梁麗平題型預(yù)測(cè)題型預(yù)測(cè)高考試題中，解析幾何試題的分值一般占20％左右，而圓錐曲線的內(nèi)容在試卷中所占比例又一直穩(wěn)定在14％左右，選擇、填空、解答三種題型均有選擇、填空題主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的運(yùn)用；以圓錐曲線為載體的解答題

2、設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)是求曲線的方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系討論，它們是熱中之熱解答題的題型設(shè)計(jì)主要有三類(lèi)：（1）求平面曲線（整體或部分）的方程或軌跡；（2）圓錐曲線的有關(guān)元素計(jì)算關(guān)系證明或范圍的確定；（3）涉及與圓錐曲線平移與對(duì)稱(chēng)變換、最值或位置關(guān)系的問(wèn)題近年來(lái)，高考中解析幾何綜合題的難度有所下降隨著高考的逐步完善，結(jié)合上述考題特點(diǎn)分析，預(yù)測(cè)今后高考的命題趨勢(shì)是：將加強(qiáng)對(duì)于圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)的考查，加強(qiáng)對(duì)于分析和解決問(wèn)題能力的考查因此，

3、教學(xué)中要注重對(duì)圓錐曲線定義、性質(zhì)、以及圓錐曲線基本量之間關(guān)系的掌握和靈活應(yīng)用范例選講范例選講例1中，已知，且內(nèi)角滿足ABC?||22CB?2sinsinsinACB??（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)A的軌跡方程；（2）若直線通過(guò)點(diǎn)B，且與頂點(diǎn)A的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，求l的最小值CMCN?講解講解（1）如圖：取CB所在直線為x軸，CB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系∵2sinsinsinACB??由正弦定理可得：（定值）242ACAB

4、CB???根據(jù)橢圓的定義可知：頂點(diǎn)A的軌跡是以C、B為焦點(diǎn)的橢圓，方程為：YABxMNCODoc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！所以，2262cos3sin183sinMNMNtttt??????????????????所以，??2212243sinMNMNMNtttttt????????根據(jù)橢圓定義：，所以，CMBM42??CNBN42????????CMCN42BM42BN3242B

5、MBNBMBN?????????2212218324232423sin3sinMNMNtttt??????????????27832sin3????所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即直線方程為時(shí)，取得最小值，2sin0??0y?CMCN?為6點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：恰當(dāng)運(yùn)用定義是進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化的重要手段例2已知雙曲線的左右兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是雙曲線右支上不重合12FF于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，設(shè)，若1221MFFMFF??????????sin1cos1sin1cos3?????