5第五節(jié) 單擺習(xí)題課

1、?????????????第1頁(yè)共3頁(yè)?????單擺的習(xí)題課????單擺的習(xí)題課單擺的習(xí)題課單擺周期公式的理解單擺周期公式的理解1.等效擺長(zhǎng)：擺長(zhǎng)是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距l(xiāng)離例如在圖中，三根等長(zhǎng)的繩共同系住一密度均勻的123lll小球ｍ，球直徑為ｄ，與天花板的夾角為α若擺球在紙23ll面內(nèi)做小角度的擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在O１處，故等效擺長(zhǎng)為＋，周期T１＝２π；若擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，則擺1l2d??gld21?動(dòng)圓弧的圓

2、心在O處，故等效擺長(zhǎng)為，周期T2＝２π12sin2dll?????glld221sin???2.等效重力加速度g′⑴周期公式中的g由單擺所在的位置空間決定.由g=G知，g隨地2()MRh?球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8ms2.⑵g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定.當(dāng)單擺在豎直方向上有加速度時(shí)(如在上下加速運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)中)，其效果相當(dāng)于重力加速度發(fā)生了變化：①

3、單擺有豎直向上的加速度a時(shí)，相當(dāng)于重力加速度變?yōu)間′=ga；②單擺有豎直向下的加速度a(a＜g)時(shí)，相當(dāng)于重力加速度變?yōu)間′=ga③單擺若在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值g′=0，所以周期為無(wú)窮大，即單擺不擺動(dòng)了.總之，要從回復(fù)力入手，到等效重力加速度g′代入公式即可求出周期T.若g′＞g，T變短；g′＜g，T變長(zhǎng).★應(yīng)用演練應(yīng)用演練【例1】如圖所示，用兩根長(zhǎng)度均為的細(xì)線下端拴一質(zhì)量為m的小球，上l端分別固定在水

4、平天花板上A、B兩點(diǎn)，A、B間距為d小球的半徑為R.現(xiàn)使小球在垂直于紙平面內(nèi)做小幅振動(dòng)，求小球的振動(dòng)周期.（小球擺動(dòng)過(guò)程中細(xì)線的伸長(zhǎng)可忽略不計(jì)）.解析解析：根據(jù)題意，小球的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是以AB中點(diǎn)到小球的距離為擺長(zhǎng)的單擺運(yùn)動(dòng).設(shè)此等效擺長(zhǎng)為0，則0=llαO1OmαmllAB?????????????第3頁(yè)共3頁(yè)?????單擺的習(xí)題課????解析解析：球由A點(diǎn)開始沿球的內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力與彈力作用，其模型為單擺的等效擺型，其周期公式為