25、魯港-水平井的靶心距計(jì)算

1、水平井的靶心距計(jì)算魯港1邢玉德2佟長(zhǎng)海2譚靜2孫忠國(guó)2(1.中國(guó)石油遼河分公司勘探開發(fā)研究院遼寧盤錦124010；2.遼河石油勘探局工程技術(shù)研究院遼寧盤錦124010)摘要：由于地質(zhì)條件的要求，三維水平井的靶區(qū)經(jīng)常設(shè)計(jì)為軸線與鉛垂面具有一定夾角的截頭方錐體，行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《定向井軌道設(shè)計(jì)與軌跡計(jì)算》中對(duì)這種類型靶區(qū)沒有給出靶心距計(jì)算的方法。本文使用有向距離概念，給出了入靶點(diǎn)所在測(cè)段的判別條件和算法，對(duì)圓柱螺線法和最小曲率法推導(dǎo)出了入靶點(diǎn)坐標(biāo)的

2、有關(guān)計(jì)算公式。本文的研究工作是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)《定向井軌道設(shè)計(jì)與軌跡計(jì)算》中靶心距計(jì)算的重要補(bǔ)充，所給出的靶心距計(jì)算新方法在三維水平井鉆井質(zhì)量評(píng)價(jià)等方面有重要的應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：定向井水平井靶心距實(shí)鉆軌跡作為對(duì)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《定向井軌道設(shè)計(jì)與軌跡計(jì)算》[1](以下簡(jiǎn)稱新標(biāo)準(zhǔn))中靶心距計(jì)算方法的重要補(bǔ)充和完善，韓志勇[2]對(duì)定向井和水平井的靶心距計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)的論述，給出了水平靶和鉛垂靶的靶心距計(jì)算公式。新標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了兩種靶型：水平靶和鉛垂靶（包括二維水

3、平井鉛垂靶和三維水平井鉛垂靶）。新標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了軌跡計(jì)算所使用的兩種計(jì)算方法：圓柱螺線法[3]和最小曲率法[3]。目前，在實(shí)際的三維水平井鉆井軌道設(shè)計(jì)問題中，目的井段常常具有一定的傾斜角，這時(shí)靶窗平面不與水平面相垂直，靶區(qū)是三維空間中傾斜一定角度的長(zhǎng)方體或者更加復(fù)雜的三維區(qū)域。這些類型的靶區(qū)不包括在新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的幾種靶區(qū)類型之中，為了行文方便，本文暫稱之為三維水平井傾斜靶。本文研究了三維水平井傾斜靶的靶心距計(jì)算計(jì)算問題，給出了使用圓柱螺線法

4、和最小曲率法作為軌跡計(jì)算方法時(shí)的靶心距計(jì)算公式。從數(shù)學(xué)原理講，水平靶和鉛垂靶可看作是傾斜靶的特例，所以本文提出的方法也可以用于水平靶和鉛垂靶的靶心距計(jì)算。一、準(zhǔn)備知識(shí)當(dāng)水平井要鉆達(dá)的目的層段具有一定的地層傾角時(shí)，水平井靶區(qū)不能設(shè)計(jì)為鉛垂靶，而是設(shè)計(jì)成與地層走向相一致的長(zhǎng)方體，這時(shí)靶窗平面與鉛垂面有一個(gè)非零的夾角。如果靶窗和靶底的橫向偏差(縱向偏差)不相同，則靶區(qū)是一個(gè)截頭方錐體，參見圖1和圖2。靶窗矩形是靶窗平面上的一個(gè)矩形區(qū)域，矩形的

5、上、下邊與水平面相平行。靶窗矩形的中心與靶底矩形的中心的連線是靶區(qū)的軸線。在二維和三維水平井鉛垂靶的情況下，靶區(qū)軸線與水平面相平行，當(dāng)目的層段具有非零地層傾角時(shí)，靶區(qū)軸線與水平面有一個(gè)非零的夾角。靶區(qū)由靶區(qū)軸線和靶窗、靶底的橫向、縱向偏差完全確定。在更復(fù)雜的情況下，三維水平井靶由不在一條空間直線上的多個(gè)控制點(diǎn)來確定[4]。假設(shè)靶窗中心的空間坐標(biāo)是，靶體軸線與鉛垂線的夾角為，靶體軸線在水平面上T)(TTTZYXb?的投影與正北方向的夾角為

6、。記靶窗所在的空間平面為，則的單位法向矢量為：b?bMbM(1))cossinsincos(sinbbbbb??????t平面的方程為：bM圖1水平井傾斜靶水平投影圖圖2水平井傾斜靶垂直投影圖(8)iiiddd????11?當(dāng)測(cè)段是圓弧井段時(shí)，可以計(jì)算出井段彎曲角和井眼曲率半徑：(9))cos(sinsincoscoscos111??????iiiiiii???????(10)iiiiLLR?1???根據(jù)圓弧井段井斜角和方位角公式[5]

7、，有：(11)iiEba???coscoscos1???(12)iiiiEEba??????sinsinsinsinsinsin11????(13)iiiiEEba??????cossincossincossin11????式中，(14))1()1)((2zcczzca????)1()1(22zcczb???，，(15)2tgic??2tgiz??iiiiEiLLLL??11?????交點(diǎn)坐標(biāo)公式為：(16))cossincos(sin

8、111EEiiiiEzRXX??????????(17))sinsinsin(sin111EEiiiiEzRYY??????????(18))cos(cos11EiiiEzRZZ???????將式(11～18)代入式(3)，并令有向距離等于0，整理之后得到關(guān)于待定參數(shù)的下列方程：z(19)0sin)sincos(2)]coscos(cos2sin[11211?????????iiiiiiiiiiidzRzRd???????式中(20))

9、cos(sinsincoscoscosbiibibi??????????令(21))coscos(cossin2sin)cos(11221122iiiiiiiiiiiRddR???????????????由于(22)2tg)cos(cos1iiiiiiRdd???????將上式代入式(21)得到：211221211)cos)(coscos1(2cos2]coscos)cos1(cos[iiiiiiiiiiiiiiidddddd?????

10、????????????????(23)從上式可以看出，由于有向距離與的具有不同的符號(hào)，故，從而，所以方程(19)1?idid01??iidd0??i必有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，根據(jù)一元二次方程求根公式，這兩個(gè)實(shí)數(shù)解如下：(24))coscos(cos2sinsincos111iiiiiiiiiiRdRz????????????????(25))coscos(cos2sinsincos111iiiiiiiiiiRdRz???????????????