2011年考研數學(三)考綱

1、120112011全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試大綱（數三）全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試大綱（數三）考試科目微積分、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計微積分一、函數、極限、連續(xù)考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限

2、的四則運算極限存在的兩個準則單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質考試要求1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念.6了解極限的性質與

3、極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.7理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.8理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型.9了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質.二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念導數的幾何意義和經濟經意義函數

4、的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數和隱函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L’Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值考試要求1.理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程.2掌握基本初等函數的

5、導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數.3了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.4了解微分的概念、導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分.5.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Tayl）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握這四個定理的簡單應用.6會用洛必達法則求極限.7掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的

6、概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用..34.會求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.5.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區(qū)間內的和函數.6.了解的麥克勞林（Maclaurin）展開式。六、常微分方程與差分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性

7、微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數線性差分方程微分方程與差分方程的簡單應用考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.3會解二階常系數齊次線性微分方程.4了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.5了解差分與差分方程及其通解與特解等

8、概念.6了解一階常系數線性差分方程的求解方法.7會用微分方程和差分方程求解簡單的經濟應用問題.線性代數一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行(列)展開定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質。2會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。二、矩陣考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等

9、價分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義和性質。2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。3理解逆矩陣的概念，掌握矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。5了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運