10年壓軸題一

1、★★1、（2010北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=?x2?x?m2?3m?2與x軸的交點分別為原41?m45m點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。（1）求點B的坐標；（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）?當等腰直角三角形PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長

2、；?若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側作等腰直角三角形QMN(當Q點運動時，M點，N點也隨之運動)。若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值?！铩?、（20

3、10北京）問題：已知△ABC中，?BAC=2?ACB，點D是△ABC內的一點，且AD=CD，BD=BA。探究?DBC與?ABC度數的比值。請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明。(1)當?BAC=90?時，依問題中的條件補全右圖。觀察圖形，AB與AC的數量關系為；當推出?DAC=15?時，可進一步推出?DBC的度數為；可得到?DBC與?ABC度數的比值為；(2)當?BAC?90?時，請你畫出圖形，

4、研究?DBC與?ABC度數的比值是否與(1)中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明?！铩?、（2010郴州）如圖（1），拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E42yxx???的直線與拋物線交于點B、C.yxb??（1）求點A的坐標；（2)當b=0時（如圖（2）），與的面積大小關系如何？當時，上述關系還成立嗎，為什ABEAACEA4b??么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，

5、說明理由.BOCAxyO11ACByxCBAOEyxCBAOE第26題圖（1）圖（2）★★8、（2010常德）如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.（1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（2）當正方形GFED繞D旋轉到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.①求證：AG⊥CH②當AD=4，DG=時，求CH

6、的長。2★★9、（2010丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）（1）如圖①，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；（2）如圖②，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立若成立，請利用圖②證明；若

7、不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側時，請你在圖③中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立若成立請直接寫出結論，不必證明或說明理由圖①圖②圖③第25題圖ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA★★10、（2010丹東）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（－8，0），點N的坐標為（－6，－4）（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（

8、點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出ABCDEF圖110GAD圖