114星系天文學(xué)@中科大z02若干重要基本概念

1、第二章 若干重要基本概念,§2.1 新舊銀道坐標(biāo)系 §2.2 星等系統(tǒng)和色指數(shù) §2.3 赫羅圖§2.4 幾個(gè)重要的函數(shù) §2.5 天體的空間運(yùn)動(dòng)§2.6 視差和視差位移,§2.1 新舊銀道坐標(biāo)系 一. 天體的空間位置和天球坐標(biāo)系 天體的位置通常用距離和兩個(gè)球面坐標(biāo)來(lái)表示，稱(chēng)為天球坐標(biāo)系，有地平坐標(biāo)系、赤道坐標(biāo)系、黃道坐標(biāo)系、銀道

2、坐標(biāo)系等多種。 也可以用三維直角坐標(biāo)或柱坐標(biāo)表示。 又因坐標(biāo)原點(diǎn)的不同，可以有地心坐標(biāo)、日心坐標(biāo)、銀心坐標(biāo)等之區(qū)分。,左圖是以觀測(cè)者O為球心的天球。在球面天文學(xué)中稱(chēng)大圓NDS為基圈, Z 和Z´為基圈的幾何極, 大圓ZSZ´ 稱(chēng)為主圈,恒星在天球上的投影 σ 的球面坐標(biāo)可用大圓弧σD（第一坐標(biāo)）和 SD（第二坐標(biāo)）唯一確定，圖中 S 稱(chēng)為坐標(biāo)系的主點(diǎn)（原點(diǎn)）。,地平坐標(biāo)系,根據(jù)天球坐標(biāo)系的

3、一般定義，在地平坐標(biāo)系中基圈是觀測(cè)者的地平圈，主圈是測(cè)站子午圈，而主點(diǎn)為地平圈上的南點(diǎn)。,第一坐標(biāo) (地平) 高度, 0 － ? 90?; 或天頂距, 0－180?。 第二坐標(biāo)方位角，由南點(diǎn)向西點(diǎn)順時(shí)針量度0－360?。 由于因地球自轉(zhuǎn)引起的天體的周日視運(yùn)動(dòng)，天體的地平坐標(biāo)隨時(shí)間而不斷地變化。,第一赤道坐標(biāo)系,基圈：天赤道，主圈：子午圈,主點(diǎn)：天赤道南點(diǎn)。 第一坐標(biāo)：赤緯, 0 － ? 90?; 或極距，0－

4、180?。 第二坐標(biāo)：時(shí)角，沿天赤道由南點(diǎn) M 向西點(diǎn) W 順時(shí)針量度, 取0－24h。 在這一坐標(biāo)系中，天體的時(shí)角會(huì)因天體周日視運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，但赤緯不會(huì)發(fā)生變化。,5,第二赤道坐標(biāo)系,第二赤道坐標(biāo)系與第一赤道坐標(biāo)系的不同僅在于： 主圈：過(guò)春分點(diǎn)的赤經(jīng)圈， 主點(diǎn)：春分點(diǎn)。 第二坐標(biāo)：赤經(jīng)，由春分點(diǎn)起逆時(shí)針量度，0－24h。 在第二赤道坐標(biāo)系中，天體坐標(biāo)（包括赤經(jīng)和赤緯）不會(huì)因周日視運(yùn)動(dòng)而

5、發(fā)生變化。,如無(wú)特別說(shuō)明，赤道坐標(biāo)系通常即指第二赤道坐標(biāo)系。,黃道坐標(biāo)系,黃道坐標(biāo)系主要用于太陽(yáng)系天體研究 。天體黃道坐標(biāo)（包括黃經(jīng)和黃緯）不會(huì)因天體的周日視運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。,基圈：黃道主圈：過(guò)春分點(diǎn)黃經(jīng)圈主點(diǎn)：春分點(diǎn)第一坐標(biāo)：黃緯，0 － ? 90?。第二坐標(biāo)：黃經(jīng)，春分點(diǎn)起逆時(shí)針量度, 0－360?。,二. 銀道坐標(biāo)系的定義和演變,銀河系主體銀盤(pán)的對(duì)稱(chēng)面稱(chēng)為銀道面，其與天球相交的大圓稱(chēng)為銀道，是銀道坐標(biāo)系中的基圈。銀道與天赤

6、道在天球上相交兩點(diǎn)，由北銀極向銀道面看去，按逆時(shí)針?lè)较驈某嗟酪阅舷虮蓖ㄟ^(guò)赤道的一點(diǎn)稱(chēng)為升交點(diǎn)，另一點(diǎn)稱(chēng)為降交點(diǎn)。銀道的幾何極稱(chēng)為銀極，其中的北銀極是銀道坐標(biāo)系的極。,天體在銀道坐標(biāo)系中的第一坐標(biāo)稱(chēng)為銀緯，銀緯由銀道起沿銀經(jīng)圈向南北銀極分別量度，從 0?到 ? 90?，南銀緯取負(fù)值。,圖2-1 銀道坐標(biāo)系與赤道坐標(biāo)系的關(guān)系。S為恒星, PNG 和 PEG分別為北銀極和北天極, CE.表示天赤道, G.E.表示銀道，G.C.為銀心, Υ 為

7、春分點(diǎn)，Ω為銀道升交點(diǎn)，恒星S的銀道坐標(biāo)為(l, b) 。,天體銀道坐標(biāo)不能直接加以測(cè)定，需通過(guò)赤道坐標(biāo)進(jìn)行換算。為此，需要知道銀極的赤道坐標(biāo)。1958年以前北銀極的赤道坐標(biāo)取 (A, D) = (12h40m, +28º)（1900.0歷元）。稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)銀極。所以1958年前采用的是以標(biāo)準(zhǔn)銀極為極，銀道升交點(diǎn)為銀經(jīng)起算點(diǎn)的銀道坐標(biāo)系，稱(chēng)為舊銀道坐標(biāo)系，這一系統(tǒng)內(nèi)的銀經(jīng)、銀緯常記為( l I, b I )。,,1958年IAU第

8、10屆大會(huì)根據(jù)新觀測(cè)資料, 通過(guò)規(guī)定北銀極赤道坐標(biāo)的新值為 (A, D)1950.0 = (12h49m, +27º 24') , 同時(shí)規(guī)定銀經(jīng)改為從銀河系中心方向起算，稱(chēng)為新銀道坐標(biāo)系。這一系統(tǒng)內(nèi)的銀經(jīng)、銀緯用( l II, b II )表示以示區(qū)別。,,,,10,天體赤道坐標(biāo)和銀道坐標(biāo)( l II, b II )間的換算關(guān)系為：,其中銀道升交點(diǎn)的銀經(jīng)為 。,三. 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

9、 在討論天體的空間位置時(shí)，根據(jù)研究問(wèn)題的要求，經(jīng)常需要進(jìn)行各類(lèi)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。,有關(guān)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換主要有： 1. 不同天球坐標(biāo)系坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，如赤道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為銀道坐標(biāo)等。 2. 球面坐標(biāo)、直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)之間的互相轉(zhuǎn)換。 3. 因采用的坐標(biāo)原點(diǎn)的不同而需要進(jìn)行的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，如日心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為銀心坐標(biāo)；以天球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)換算為以天球表面一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)發(fā)生的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。 4. 二維情況下的直角坐標(biāo)與

10、極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。,,所有這些坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的幾何學(xué)原理都很簡(jiǎn)單，重要的是在具體實(shí)施時(shí)必須十分仔細(xì)，包括要注意到不同坐標(biāo)可能會(huì)取不同的單位（量綱）。,§2.2 星等系統(tǒng)和色指數(shù) 一. 星等的基本概念 天文學(xué)上通常用星等來(lái)表示天體的相對(duì)亮度，星等數(shù)越大亮度越小。規(guī)定 1等星和 6 等星的亮度差為100倍。如設(shè)兩個(gè)天體的亮度分別為E1、E2，相應(yīng)的星等為m1和m2，則有：,,星等相差1等的兩個(gè)天體，亮度之比約為2.5

11、倍。,,由上式可得,稱(chēng)為普森公式，可作為星等的定義, 常數(shù) a 是星等標(biāo)度的零點(diǎn)。由此可把星等的概念推廣。例如太陽(yáng)的目視星等為－26m.74，天狼星的目視星等為－1m.6。 星等概念是相對(duì)的，也適用于其他天體和天體系統(tǒng)。,1. 視星等和絕對(duì)星等 直接測(cè)得的恒星亮度不能反映恒星的輻射強(qiáng)度。由亮度定義的星等稱(chēng)為視星等。為比較不同天體的實(shí)際發(fā)光強(qiáng)度，引入絕對(duì)星等——設(shè)想把天體放在10pc距離遠(yuǎn)地方時(shí)所測(cè)到的視星等。如以m

12、和M表示某天體的視星等和絕對(duì)星等, r 是天體的距離, 以pc為單位，則有M = m + 5 – 5 lg r，而稱(chēng),,,為距離模數(shù)，這里還沒(méi)有考慮星際消光的影響。在許多工作中往往用距離模數(shù)來(lái)表征距離的遠(yuǎn)近——距離模數(shù)越大，距離越遠(yuǎn)。如能設(shè)法得到某天體的距離模數(shù)，便可以推算出它的距離。,(2-1),m – M = 5 lg r – 5,15,2. 建立星等系統(tǒng)的必要性,(1) 天體亮度需通過(guò)輻射探測(cè)器來(lái)測(cè)定, 探測(cè)器可以是人眼、照相

13、底片、光電接收設(shè)備、CCD等，還可配以不同的濾光器。同一探測(cè)器對(duì)不同波長(zhǎng)輻射的接收靈敏度是不同的, 這種光敏度隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系用曲線(xiàn)來(lái)表示稱(chēng)為分光響應(yīng)曲線(xiàn)，或光敏度曲線(xiàn) 。,(2) 不同探測(cè)器對(duì)同一波長(zhǎng)輻射的光敏度是不相同的，因而有著不同的光敏度曲線(xiàn)。 (3) 不同天體在不同波段的輻射強(qiáng)度是不同的，稱(chēng)為譜強(qiáng)度，原因是不同天體的物理性質(zhì)各異。,圖2-2 不同探測(cè)器的分光響應(yīng)曲線(xiàn),1－普通照相底片， 2－光電光度計(jì)； 3－正

14、色照相底片（對(duì)黃光敏感）配黃色濾光器； 4－正常人眼。,不同探測(cè)器得出的同一天體的輻射強(qiáng)度（星等）是不同的, 由此便可得到天體的不同星等,構(gòu)成星等系統(tǒng)。同一天體的不同星等可用來(lái)研究天體的物理性質(zhì)。,,因?yàn)樾堑仁窍鄬?duì)的，測(cè)星等就是測(cè)定星等差。理論上說(shuō)單一波長(zhǎng)所測(cè)得的單色星等差與探測(cè)器的特性無(wú)關(guān)。但通常對(duì)星等的測(cè)定要涉及一定的波段寬度，這時(shí)測(cè)得的星等差就隨探測(cè)器的選擇性而不同。因而，對(duì)應(yīng)不同探測(cè)器就有著各種星等系統(tǒng)。 由人眼測(cè)定

15、的星等稱(chēng)為目視星等 mv。按照哈佛大學(xué)天文臺(tái)的零點(diǎn)，目視星等為 1 等的星，在地面上的照度約等于8.3×10－9勒克司（米燭光）。,用普通藍(lán)敏照相底片測(cè)定的星等稱(chēng)為照相星等 mp , 國(guó)際照相星等零點(diǎn)的規(guī)定是：令目視星等介于 5.5 到 6.5 等之間A0型星的平均照相星等和目視星等相等。 由正色照相底片加上黃色濾光片所測(cè)得的星等稱(chēng)為仿視星等，它實(shí)際上已取代了目視星等。最后，利用不同光電探測(cè)器所測(cè)得的星等稱(chēng)為光電星等

16、。,1953年，約翰遜和摩根提出一種從 300～700nm的寬帶光電測(cè)光系統(tǒng)—— UBV 系統(tǒng)，是目前國(guó)際通用的標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，其中 U 為紫外星等，B 是藍(lán)星等，V 是黃星等。平均波長(zhǎng)及半寬分別為 (360，40)、(440，100)、(550，80) nm。1978年發(fā)表的光電UBV 星表已列出了五萬(wàn)多顆恒星的測(cè)光數(shù)據(jù)。,3. 幾種常用的星等系統(tǒng) 由上面的內(nèi)容可知：(i)星等的各種光度系統(tǒng)取決于探測(cè)器的分光敏度曲線(xiàn)；(ii)取

17、決于接收來(lái)自天體哪一波段的輻射。如目視星等的測(cè)量是從 380～700 nm，極大值在540nm附近；照相星等測(cè)定范圍 360 ～ 540 nm,極大值在 420nm 附近。,20,后來(lái) UBV 系統(tǒng)又延伸到長(zhǎng)波段，稱(chēng)為 RIJKLMNQ 星等。表2-1 給出了各種光電星等響應(yīng)曲線(xiàn)的平均波長(zhǎng)和半寬。,表2-1 寬帶測(cè)光系統(tǒng)的特性,( λ0－平均波長(zhǎng)，Δλ －半寬，單位μ ),,,,,表2-2 中帶測(cè)光系統(tǒng)的特性,除了UBV 標(biāo)

18、準(zhǔn)測(cè)光系統(tǒng)外，還有其他的測(cè)光系統(tǒng)，如 uvby中等帶寬系統(tǒng)等（表2-2)。,4. 熱星等和熱改正 熱星等是表征天體在整個(gè)電磁波段內(nèi)輻射總量的星等，通常用mbol表示。如果輻射探測(cè)器對(duì)所有波長(zhǎng)的輻射都一樣敏感（溫差電偶、測(cè)輻射熱計(jì)等有這種特性），則所獲得的星等稱(chēng)為輻射星等。由于大氣消光和儀器消光（指接收設(shè)備光學(xué)部分的選擇吸收）的影響，輻射星等所反映的還不是到達(dá)地球的全部輻射，輻射星等經(jīng)大氣消光和儀器消光改正后才得到熱星等,,它

19、是到達(dá)地球的恒星全部輻射的一種量度。熱星等不能直接由觀測(cè)加以確定，只能由多色測(cè)光的星等結(jié)合理論計(jì)算來(lái)求得。,為了把目視星等換算為熱星等必須加上一項(xiàng)改正, 稱(chēng)為熱改正，常用 BC 表示: BC = mbol - mv,二. 色指數(shù)和色余 同一天體在任意兩個(gè)波段內(nèi)的星等差（短波段星等減長(zhǎng)波段星等）稱(chēng)為色指數(shù)。不同恒星表現(xiàn)出有很不相同的顏色，這是由于恒星在不同光學(xué)波

20、段有著不同的輻射強(qiáng)度而引起的，因而恒星的顏色就同色指數(shù)和色溫度密切相關(guān)。色溫度又稱(chēng)分光光度溫度，是表征天體在某一波段的連續(xù)譜能量分布的物理量。如在某一波段中，天體連續(xù)譜的能量分布與溫度為T(mén)c 的絕對(duì)黑體輻射譜相近，則定義 Tc 為該天體在這一波段的色溫度。,最常用的色指數(shù)是照相星等與目視星等之差，寬波段UBV 三色測(cè)光系統(tǒng)則得出兩個(gè)色指數(shù) U－B 和 B－V。現(xiàn)代天體物理工作中還用到其他一些形式的色指數(shù)，如V－R 等。當(dāng)色指數(shù)B－V 是

21、一較大的正值時(shí)，說(shuō)明光譜的藍(lán)光段光度與目視光度相比顯得比較弱, 恒星呈紅色(如獵戶(hù)? 的 B－V ＝＋1m.84)。相反，藍(lán)星的B－V 就是負(fù)的，比如仙王 ? 的 B－V＝－0m.22。B－V 的數(shù)值決定了表面溫度的大小, 對(duì)應(yīng)關(guān)系如表 2-3所示。,25,表2-3 與色指數(shù)B－V 相應(yīng)的恒星表面溫度,給定光譜型恒星所固有的色指數(shù)稱(chēng)為正常色（內(nèi)稟色指數(shù)）。正常色可通過(guò)對(duì)近距星的測(cè)量求得。沒(méi)有星際消光影響時(shí)A0型星的B星等與V 星等

22、是相同的，所以對(duì)近距A0 型星有C ＝ B－V ＝ 0。 由于星際消光物質(zhì)存在，星光通過(guò)星際空間后會(huì)變紅，稱(chēng)為星際紅化。這是因?yàn)橄馕镔|(zhì)對(duì)星光的散射與波長(zhǎng)有關(guān), 長(zhǎng)波的散射小, 短波的散射大, 這種選擇散射效應(yīng)使觀測(cè)到的顏色比沒(méi)有散射時(shí)來(lái)得紅。,1. 內(nèi)稟色指數(shù)和星際紅化,2. 色余和星際消光,,(2-2),(2-3),,,,,(2-4),如以 A表示消光量, 在UBV 系統(tǒng)中對(duì)大部分天區(qū)有：,星際消光與波長(zhǎng)有關(guān)，觀測(cè)

23、色指數(shù)與正常色指數(shù)不同。兩者之差稱(chēng)為色余，對(duì)于不同色指數(shù)有不同色余。以(U-B)0 和(B-V)0 表示內(nèi)稟色指數(shù)，則相應(yīng)的色余為：,星際紅化使天體顯得偏紅，色余為正，稱(chēng)為正色余,色余與光線(xiàn)穿過(guò)的距離成正比。某些情況下色余為負(fù), 稱(chēng)為紫外色余。 利用色余可確定總消光量，由式(2-2)及(2-4)的第二式可得到 AV = 3.1 EB-V 如由

24、觀測(cè)得到 (B－V)，通過(guò)其他途徑知道 (B－V)0 , 就可得出 EB-V , 再利用式(2-5), 消光 Av 也就知道了。,(2-5),1. 光譜分類(lèi) 恒星光譜一般是連續(xù)譜背景上分布著一些吸收線(xiàn)，少數(shù)還兼有發(fā)射線(xiàn)。光譜在連續(xù)譜能量分布、譜線(xiàn)數(shù)目和強(qiáng)度以及特征譜線(xiàn)等方面有很大的差異。決定光譜形態(tài)的因素有恒星大氣物質(zhì)的物理性質(zhì)、化學(xué)成分和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及光線(xiàn)行進(jìn)途中的吸收等。絕大多數(shù)恒星光譜的差異不是由于化學(xué)成份的不同，而是由

25、于不同溫度和壓力引起恒星大氣,§2.3 赫羅圖 一. 光譜型和光度級(jí),物質(zhì)的激發(fā)和電離狀態(tài)之差異而形成的。對(duì)元素成分相同的恒星來(lái)說(shuō)，造成光譜差異的原因是恒星大氣中溫度和壓力的不同；而溫度相同的巨星和矮星間光譜的差異則是由壓力不同引起的。,30,吸收線(xiàn)存在表明恒星大氣外層溫度較低，對(duì)溫度較高內(nèi)層部分的輻射進(jìn)行選擇吸收。發(fā)射線(xiàn)一般是由離恒星本體較遠(yuǎn)的稀薄氣體（星周氣體）產(chǎn)生的，所以觀測(cè)到的光譜是恒星光譜和星周氣體光譜的混合。

26、,恒星光譜雖然形態(tài)眾多，然而并不是沒(méi)有規(guī)律可循，它們可以分為若干種類(lèi)型，而同一類(lèi)型恒星的光譜則相差很少。目前通常采用的是經(jīng)過(guò)一些修正和補(bǔ)充的哈佛分類(lèi)法。 美國(guó)哈佛大學(xué)天文臺(tái)于19世紀(jì)末提出的光譜分類(lèi)系統(tǒng)，主要判據(jù)是光譜中譜線(xiàn)的相對(duì)強(qiáng)度和形狀，同時(shí)也考慮到連續(xù)譜的能量分布。,哈佛分類(lèi)序列,哈佛分類(lèi)序列是一個(gè)連續(xù)的序列，它實(shí)際上反映了一個(gè)最重要的因素，即恒星表面層平均溫度的變化。最熱的O型星溫度高達(dá)40000K，最冷的M型星只有3

27、000K。在這一系統(tǒng)中，太陽(yáng)屬G2型；S和R、N兩個(gè)分支可能反映了化學(xué)組成的差別。,在哈佛分類(lèi)序列中，各個(gè)類(lèi)型之間是逐漸過(guò)渡的，每一光譜型又分為10個(gè)次型，用拉丁字母后的阿拉伯?dāng)?shù)字0－9來(lái)表示，如O5、B8、G2等。并非每一個(gè)光譜型都有十個(gè)次型，次型由譜線(xiàn)相對(duì)強(qiáng)度所確定,有些次型是缺項(xiàng)的。,2. 不同光譜型恒星的主要特征,O型：藍(lán)白，電離He比中性He強(qiáng)，>30000KB型：藍(lán)白，電離He比中性He弱，11000－30000K

28、A型：白色，H強(qiáng)度最大，電離鈣出現(xiàn)，7200－11000KF型：黃白，電離鈣強(qiáng)，H 減弱，中性金屬出現(xiàn)， 6000－7200KG型：黃色，電離鈣強(qiáng)，中性金屬?gòu)?qiáng)， 5200－6000KK型：橙色，中性金屬?gòu)?qiáng)，電離鈣減弱，3500－5200KM型：紅色，中性金屬?gòu)?qiáng), 出現(xiàn)分子吸收譜線(xiàn), < 350

29、0K 由G型到K型、M型，H線(xiàn)不斷減弱,3. 光度級(jí) 1940年代摩根和基南提出了以溫度和光度為參量的二元分類(lèi)法，其中溫度型沿用哈佛系統(tǒng)的符號(hào), 光度級(jí)分為 7 級(jí), 用羅馬數(shù)字表示。 這7級(jí)是I－超巨星，II－亮巨星，III－正常星，IV－亞巨星,V－主序星,VI－亞矮星, VII－白矮星。 超巨星又可根據(jù)光度的大小細(xì)分為Ia、Iab、Ib 三類(lèi)。在這一

30、系統(tǒng)中太陽(yáng)的光譜型為G2V。,35,另一種做法是在哈佛系統(tǒng)的光譜型記號(hào)的前、后加上一些符號(hào)，以把屬于同一光譜型但有不同物理特性的恒星區(qū)分開(kāi)。在光譜型記號(hào)之前加上小寫(xiě)字母 d、g、c 分別表示矮星、巨星和超巨星（稱(chēng)為威爾遜光度型系統(tǒng)，這時(shí)太陽(yáng)為dG2）；在光譜型記號(hào)后加上小寫(xiě)字母 p 表示光譜特殊的恒星，e 表示光譜中有發(fā)射線(xiàn)，s 表示譜線(xiàn)又窄又銳，n 表示譜線(xiàn)又寬又漫，以及 v 表示有變化的光譜等。如Be表示B型發(fā)射星。,以恒星光譜型為

31、橫坐標(biāo)，絕對(duì)星等為縱坐標(biāo)所作出的圖稱(chēng)為光譜－光度圖，又稱(chēng)赫羅圖或HR圖。 圖2-3a是據(jù)1954年為止用最可靠三角視差算出的絕對(duì)星等所畫(huà)的HR圖。圖2-3b是 10793 顆已由依巴谷衛(wèi)星測(cè)得距離的場(chǎng)星所作的HR圖。除主序外，亞巨星支（SGB）從主序 B-V ≈ 0.7及 M≈ 4處開(kāi)始，沿水平方向延伸到B-V≈1處，從其右端起恒星密集區(qū)很陡地向上翹向到達(dá)紅巨星支（RGB），之后向更亮但溫度更低的方向伸展。在 B-V≈1 處,

32、 RGB比同光譜型的MS星約亮 30倍（3.7等）。,二. 赫羅圖及其表現(xiàn)形式,,圖2-3a 1954年得出的 恒星光譜－光度圖,圖2-3b 由10793恒星的依巴谷視差所得出的光譜－光度圖,應(yīng)注意的是，得出圖2-3所示HR圖的恒星大部分是較亮的恒星，它不能給出屬于HR圖上不同部分相對(duì)星數(shù)實(shí)際情況的客觀估計(jì)，即圖2-3有利于真正的亮星。如取某一距離范圍（比如100pc）內(nèi)全部恒星來(lái)給出相應(yīng)的HR圖，則圖的樣子就會(huì)有相當(dāng)大的不同，其

33、表現(xiàn)是圖上不同區(qū)域恒星密度的改變。絕大多數(shù)是處于主星序下部的G、K、M型星，A、F型星比較少，白矮星并不會(huì)像圖 2-3 這樣少，而巨星和超巨星是極其稀少的。恒星演化理論已可對(duì)恒星的赫羅圖作出較好的說(shuō)明。,圖2-4不同光度級(jí)恒星在赫羅圖上的分布,40,圖2-3中的主序星有著不同的年齡，因此在同一顏色處絕對(duì)星等會(huì)有較大的彌散。如全部恒星的主序齡為零，即剛剛從分子云演化成恒星而到達(dá)MS，則它們構(gòu)成的MS會(huì)變得更窄，這樣的主序稱(chēng)為ZAMS。,表

34、2-4 零齡主序,表2-4給出ZAMS上與不同(B－V)相應(yīng)的(U－B)和Mv。要是有一個(gè)星數(shù)眾多、離開(kāi)我們又近的非常年輕的星團(tuán)，構(gòu)成ZAMS就很容易，可惜實(shí)際情況并非如此。,一種做法是利用近距離較年老星團(tuán) MS的暗端（這部分恒星演化很慢）以及較遠(yuǎn)年輕星團(tuán)的亮端來(lái)合成ZAMS，其中還要應(yīng)用恒星演化理論。盡管如此，仍然存在一定的誤差。,表 2-5及表 2-6分別給出不同光譜型 MS星和巨星、超巨星的絕對(duì)星等及若干種顏色。表列為該類(lèi)恒星的平

35、均值，包括已經(jīng)歷一定程度演化的恒星。故對(duì)早于G 型恒星，表列數(shù)字必然比ZAMS星來(lái)得亮。注意，表 2-6 的誤差比表 2-5 更大, 因?yàn)槌扌呛苌? 距離遠(yuǎn)就測(cè)得不準(zhǔn)。,表2-5 矮星和巨星的光度和顏色,,表2-6 超巨星的光度和顏色,圖2-5雙色圖 三角：主序星（V） 方塊：超巨星（I）,利用以上兩表還可以構(gòu)成顏色－顏色圖（雙色圖），如圖2-5所示。雙色圖在有些問(wèn)題的研究上是有用的。,45,恒星計(jì)數(shù)結(jié)果常用A(m) 來(lái)表

36、示，稱(chēng)為視星等的頻數(shù)或微分亮度函數(shù)。A(m) 表示 m 等星的星數(shù)，通常指單位球面積（也可用于全天），這時(shí) A(m)隨天區(qū)位置(l, b)的不同而不同。亮度函數(shù)常以列表形式給出，表中每一行給出的是在m ? ?m/2星等間隔內(nèi)的恒星星數(shù)A(m) ?m，?m是列表間隔。,,,§2.4 幾個(gè)重要的函數(shù) 一. 亮度函數(shù),有時(shí)列表所給出的是亮于某一視星等 m 的恒星總數(shù)N(m)，稱(chēng)為累積亮度函數(shù)。,在A(m)

37、和N(m)間存在著以下的關(guān)系,利用亮度函數(shù)可確定恒星的密度函數(shù)D(r)。不同天區(qū)(l, b)的 A(m)值反映了恒星在天球上的視分布情況，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)又可以把A(m)?m 稱(chēng)為在星等間隔 m ? ?m/2內(nèi)的恒星的面密度。,1. 西利格定理 設(shè)空間為完全透明，即不存在星際消光效應(yīng)，則可以推出,,,上式表明，如果空間完全透明，且各種亮度恒星在空間作均勻分布，則星等每增加一等，星數(shù)增加到3.98倍，這一結(jié)論稱(chēng)為西利格定理。西利

38、格定理可用微分亮度函數(shù)的形式來(lái)表示，即,,,西利格定理也可用于河外星系或其他天體的計(jì)數(shù), 其中需假設(shè)星系際空間完全透明, 星系在空間均勻分布。,2. 恒星計(jì)數(shù)的主要結(jié)果 (i) |b| ? 20?天區(qū)中的星數(shù)占95.3%, 銀道帶聚集了大量的暗星。 (ii) 對(duì)同一銀緯 b 來(lái)說(shuō), 不同銀經(jīng) l 天區(qū)的計(jì)數(shù)結(jié)果，可以同平均結(jié)果有顯著的偏離。 (iii) 對(duì)9m~13m.5的恒星來(lái)說(shuō)，南銀半球比北銀半球在星數(shù)

39、上約多10%；對(duì)于更暗的恒星這一差異不存在。 (iv) 通過(guò)亮星最大密集區(qū)所作的大圓與銀道偏離較大；隨著向暗星過(guò)渡，過(guò)恒星最大密集區(qū)的大圓逐漸靠近銀道。就最明亮的星而言, 這類(lèi)大圓與銀道面交角為15～17?，這就是Gould帶。,(v) 在銀經(jīng)方面，9m.0~13m.5恒星的最大密集方向在 l =292? 附近（大致在本星群的中心方向），而16m 至18m 恒星的最大密集方向在 l =2?附近，即接近銀河系中心方向。

40、(vi) 任何方向的N(m+1)/N(m) 均小于3.98，說(shuō)明西利格定理的兩個(gè)前提條件是不成立的，即恒星的空間分布并不均勻，星際空間也并不完全透明。,50,二. 光度函數(shù) 光度函數(shù)是為研究恒星空間分布而引入的一個(gè)重要概念，它是恒星按絕對(duì)星等M （而不是按光度）的分布函數(shù)，通常以?(M)表示。絕對(duì)星等在M和M＋dM之間的恒星的相對(duì)數(shù)目為?(M) dM。?(M)滿(mǎn)足下列歸一化條件,,在每pc3內(nèi)，絕對(duì)星等為M（即 M - 1/

41、2 與 M + 1/2 之間）的恒星數(shù)目為D?(M), D為恒星的空間密度。,,如用?(M)表示絕對(duì)星等不大于M的恒星的相對(duì)數(shù), 則在?(M)和? (M)之間存在以下關(guān)系,?(M)稱(chēng)為累積光度函數(shù)，而?(M)則稱(chēng)為微分光度函數(shù)。注意亮度函數(shù)A(m)和N(m)指的是絕對(duì)數(shù)，而不是相對(duì)數(shù)。 光度函數(shù)的概念同樣適用于星團(tuán)以及河外天體等（下同）。,按照恒星的成份，光度函數(shù)可分為兩種。一種是普遍的，即對(duì)所有恒星的光度函數(shù)。另一種則專(zhuān)指

42、某一光譜型或光譜次型的恒星。按照問(wèn)題所研究空間范圍光度函數(shù)也可以分為兩種。一種是對(duì)整個(gè)銀河系，另一種則專(zhuān)對(duì)某一特定局部范圍，如僅限于太陽(yáng)附近，或者限于某個(gè)星團(tuán)等。,確定恒星光度函數(shù)并不容易，尤其對(duì)場(chǎng)星來(lái)說(shuō)更是困難。原因主要是由低光度恒星引起的。低光度恒星只有在近距離時(shí)才能觀測(cè)到，而太陽(yáng)鄰域的高光度恒星甚少，由此定出的光度函數(shù)缺乏代表性。,如果把范圍擴(kuò)大, 高光度恒星的數(shù)目是增多了，但低光度恒星的距離測(cè)不準(zhǔn)，有的根本就觀測(cè)不到，從而給光度

43、函數(shù)的工作帶來(lái)很大的不確定性。 對(duì)于星團(tuán)來(lái)說(shuō)困難在于正確地判斷成員星。對(duì)遠(yuǎn)距離星團(tuán)，可以認(rèn)為全部成員有相同的距離，因而它們按視星等的分布和光度函數(shù)只在引數(shù)上差一個(gè)常數(shù)因子，一旦距離測(cè)定之后這個(gè)因子也就確定了。對(duì)于近距離星團(tuán)則還存在測(cè)定各成員星距離的問(wèn)題。另一方面，距離一遠(yuǎn)，星團(tuán)中恒星的視密度增高，以至混在一起不易分開(kāi)，對(duì)球狀星團(tuán)來(lái)說(shuō)這一問(wèn)題尤為嚴(yán)重。,對(duì)于各個(gè)不同光譜型的恒星來(lái)說(shuō)，每一光譜型恒星的光度函數(shù)? (M,Sp)可表述

44、為若干正態(tài)分布密度之和:,,對(duì)A、F、G、K四個(gè)光譜型，有人得出了表 2-7所列的參數(shù)值, 其中每一種光譜型已包括了0－9各個(gè)光譜次型的恒星。,55,對(duì)B型星，由于各次型的光度函數(shù)相差很多，不能合起來(lái)用一個(gè)式子表示。從表列數(shù)字可以看出，G型星明顯地分為主序星、巨星和超巨星三類(lèi)，平均絕對(duì)星等分別為6.0、2.0、-2.5，彌散度約在?1m左右，星數(shù)比例大致為10000:200:1。K型星也大致分為主序星和巨星兩類(lèi)，平均絕對(duì)星等為9.0和2

45、.0，星數(shù)比為20:1，主序星的星等彌散度 ?1m.8 比巨星（?0m.7）大得多。,表2-7 不同光譜型恒星的光度函數(shù)參數(shù),三. Malmquist偏差 微分亮度函數(shù) 給出按視星等 m所計(jì)得的,,,恒星數(shù)，它取決于天體的空間分布和光度函數(shù)。A(m)計(jì)數(shù)到任意暗恒星是不可能的，總存在一極限星等m1，而A(m)只能計(jì)數(shù)到 mm 總是亮于母體的平均絕對(duì)星等，其原因是可以觀測(cè)到的最亮

46、的星所占的空間體積總要比最暗的星所占的空間體積來(lái)得大。因此，對(duì)一個(gè)星等限制的樣本亮星會(huì)估計(jì)過(guò)高。這個(gè)觀測(cè)效應(yīng)稱(chēng)為Malmquist偏差，它在許多天體物理研究領(lǐng)域內(nèi)有著重要的地位?，F(xiàn)在要來(lái)估算一下這一偏差引起的改正。,設(shè)母體的光度函數(shù)服從高斯分布，方差為? 2，而樣本方差為 ：,,,,,可以推出：,這就是Malmquist偏差。因 dA/dm >0，故觀測(cè)樣本的平均絕對(duì)星等 ，總是小于母體的平均絕對(duì)星等 M0 , 也就

47、是偏亮。如設(shè)方差為 0.5 , 則兩者約相差 0.15 等。 Malmquist偏差對(duì)樣本方差的影響為：,四. 質(zhì)量函數(shù),質(zhì)量函數(shù)定義為恒星按質(zhì)量大小的相對(duì)分布，或者說(shuō)某一質(zhì)量范圍內(nèi)恒星的數(shù)目占恒星總數(shù)的比例。它與光度函數(shù)的定義是類(lèi)似的，只是把絕對(duì)星等代之以質(zhì)量。 星團(tuán)的質(zhì)量函數(shù)對(duì)于研究星團(tuán)內(nèi)恒星的演化具有重要意義。通常認(rèn)為星團(tuán)恒星具有大致相同的年齡和化學(xué)組成，主要區(qū)別在于質(zhì)量不同。任何有關(guān)星團(tuán)演化的理論，必須對(duì)目前觀

48、測(cè)到的星團(tuán)內(nèi)恒星的質(zhì)量函數(shù)做出解釋?zhuān)蛘哒f(shuō)質(zhì)量函數(shù)對(duì)演化理論給以觀測(cè)約束。,星團(tuán)內(nèi)恒星誕生之時(shí)所具有的質(zhì)量函數(shù)稱(chēng)為恒星的初始質(zhì)量函數(shù)，因而也就是與赫羅圖上零齡主序相對(duì)應(yīng)的恒星質(zhì)量函數(shù)。為得到質(zhì)量函數(shù)，必須先求得恒星的質(zhì)量，這時(shí)往往需要用到恒星的質(zhì)光關(guān)系。,在恒星的質(zhì)量和內(nèi)稟光度（絕對(duì)星等）之間存在著重要的關(guān)系，即質(zhì)光關(guān)系，說(shuō)明恒星在質(zhì)量和能量之間存在某種聯(lián)系。質(zhì)量是恒星最重要的物理參量之一，目前可靠確定恒星質(zhì)量只能利用少數(shù)特定的雙星，而

49、質(zhì)光關(guān)系則開(kāi)辟了另一條途徑。,60,1920年代，愛(ài)丁頓從理論上導(dǎo)出以下質(zhì)光關(guān)系 觀測(cè)資料表明，90％的主序星都遵循相當(dāng)確定的質(zhì)光關(guān)系：,,,,Mb為恒星的絕對(duì)熱星等。,表 2-8 給出了恒星質(zhì)量、半徑和光度之間的關(guān)系，前者又稱(chēng)為質(zhì)徑關(guān)系。,表2-8 恒星的質(zhì)量－半徑－光度關(guān)系,§2.5 天體的空間運(yùn)動(dòng) 一. 描述天體空間運(yùn)動(dòng)的幾種方式,任何物體的空間運(yùn)動(dòng)都是三維的，包括恒星、星系在內(nèi)的天體也不

50、例外。因此，理論上說(shuō)可以在三維直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)或者柱坐標(biāo)中來(lái)表述天體的空間運(yùn)動(dòng)。 在天文學(xué)中，由于引入了天球和天球坐標(biāo)的概念，描述天體空間運(yùn)動(dòng)時(shí)最常用的是三維球坐標(biāo)。其中，沿著觀測(cè)者視線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)分量稱(chēng)為天體的視向速度，與視線(xiàn)方向相垂直的 2 個(gè)運(yùn)動(dòng)分量稱(chēng)為天體的切向速度，它們都可以通過(guò)觀測(cè)獲取。,圖2-6 太陽(yáng)空間運(yùn)動(dòng)在銀道柱坐標(biāo)中的3個(gè)分量，Σ1為徑向分量，Σ2為周向分量， Σ3為垂向分量。,上述三維球坐標(biāo)可以是

51、赤道坐標(biāo)，也可以是銀道坐標(biāo)，后者 在星系天文學(xué)中更為常用。 在討論與銀河系運(yùn)動(dòng)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題中，往往還會(huì)用到銀道柱坐標(biāo)。這時(shí)，3 個(gè)運(yùn)動(dòng)分量分別為徑向分量、周向分量和與銀道面相垂直的分量。,二. 自行和切向速度 恒星空間速度 V 可以分解為視向分量 Vr 和切向（橫向）分量Vt , Vt 又可以沿赤經(jīng)、赤緯方向進(jìn)一步分解為Vα和Vδ，所以有,,,,,,當(dāng)然，根據(jù)工作需要也可以把 Vt 沿銀經(jīng)、銀緯方向分解

52、。需要注意的是在分解過(guò)程中，決定 三個(gè)方向的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于被研究的那個(gè)恒星所在的位置上。對(duì)于不同的恒星，坐標(biāo)系的原點(diǎn)和坐標(biāo)軸空間取向都是不同的，稱(chēng)為局部坐標(biāo)系，又可以有局部赤道坐標(biāo)系或局部銀道坐標(biāo)系之分。,,65,切向速度并不是直接可觀測(cè)量，只能通過(guò)測(cè)定恒星的自行和距離來(lái)求得。所謂恒星自行是指單位時(shí)間（通常取1年或100年）內(nèi)恒星在天球上位置的變化，稱(chēng)為年自行或百年自行。因此，自行就是恒星在天球上的運(yùn)動(dòng)角速度。

53、,為測(cè)定恒星的自行，至少需要在兩個(gè)不同的時(shí)間來(lái)測(cè)量恒星的天球位置（赤經(jīng)和赤緯）。除了觀測(cè)和測(cè)量設(shè)備自身的精度外，這兩個(gè)時(shí)間（天文學(xué)上稱(chēng)為觀測(cè)歷元）相隔越長(zhǎng)，即歷元差越大，年自行的測(cè)定精度就越高。,盡管恒星的實(shí)際空間運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)每秒幾十公里或更高,但由于距離很遠(yuǎn)，表現(xiàn)為恒星的自行運(yùn)動(dòng)是很小的。就肉眼可見(jiàn)的恒星來(lái)說(shuō)，自行大多小于每年0.″1，而暗星的自行往往比這更小。另一方面，河外天體因?yàn)榫嚯x非常遠(yuǎn)，通?？烧J(rèn)為它們的自行為零。

54、 天文學(xué)家憑借高精度的空間天文觀測(cè)手段（依巴谷天體測(cè)量衛(wèi)星），已經(jīng)測(cè)得了幾十萬(wàn)顆恒星的年自行，精度好于千分之一角秒。,恒星自行的確定對(duì)于天文實(shí)測(cè)工作來(lái)說(shuō)是必不可少的，它們是星表的重要組成部分。,三. 視向速度 不同恒星的空間運(yùn)動(dòng)速度和速度的 3 個(gè)分量各不相同，其中自行會(huì)改變不同恒星在天空中的相對(duì)位置。另一方面，恒星視向速度所產(chǎn)生的效應(yīng)是使恒星遠(yuǎn)離或靠近觀測(cè)者，但不會(huì)改變觀測(cè)者所看到的不同恒星在天空中的相對(duì)位置。,恒星視向速度

55、測(cè)定的基礎(chǔ)是物理學(xué)上的多普勒效應(yīng)，這一效應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：,,其中光速 c 和靜止波長(zhǎng) λ0 是已知的, λ 可以通過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)加以確定, 于是利用多普勒效應(yīng)即可得出光源（天體）的視向速度 v。大量的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，約50%恒星的視向速度不超過(guò)每秒18公里，80%恒星的視向速度不超過(guò)每秒30公里。另一方面，星系的視向速度要大得多，可達(dá)每秒幾千公里甚至更大。,圖2-7 多普勒效應(yīng)使恒星光譜中的譜線(xiàn)發(fā)生位移,天體的視向運(yùn)動(dòng)有兩種情況：如果天體在

56、遠(yuǎn)離地球運(yùn)動(dòng)，就有 λ > λ0 ，觀測(cè)譜線(xiàn)與靜止譜線(xiàn)相比較是向光譜的紅端（長(zhǎng)波）方向移動(dòng)，v > 0，稱(chēng)為譜線(xiàn)紅移。反之，當(dāng)天體在接近地球運(yùn)動(dòng)時(shí)， λ < λ0 ，觀測(cè)譜線(xiàn)向光譜的藍(lán)端（短波）方向移動(dòng)，v < 0，稱(chēng)為譜線(xiàn)藍(lán)移（亦稱(chēng)紫移）。由于多普勒效應(yīng)，對(duì)包括光波在內(nèi)的電磁波來(lái)說(shuō)，輻射源（天體）的運(yùn)動(dòng)使天體觀測(cè)譜線(xiàn)的位置發(fā)生變動(dòng)，視向速度越大，譜線(xiàn)的多普勒位移越大。,70,天體視向速度的多途徑應(yīng)用,天體（恒星

57、、星系等）視向速度測(cè)定值可以用于多方面的天文物理研究課題，如： 1. 最基本的應(yīng)用是確定天體沿觀測(cè)者視線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 2. 測(cè)定雙星的軌道運(yùn)動(dòng)。雙星中的 2 顆子星, 除了整體上（雙星系統(tǒng)質(zhì)心）的視向運(yùn)動(dòng)外，同時(shí)還作互繞運(yùn)動(dòng)。因此，子星的觀測(cè)視向速度會(huì)表現(xiàn)出周期性的變動(dòng)，仔細(xì)分析這種變化可確定雙星的軌道運(yùn)動(dòng)。,3. 脈動(dòng)變星和爆發(fā)變星（新星、超新星等）除自身的視向運(yùn)動(dòng)外，星體表面在膨脹（或收縮），觀測(cè)視向速度是這

58、 2 種運(yùn)動(dòng)的合成，因而可用于測(cè)定這類(lèi)變星的徑向運(yùn)動(dòng)。 4. 同樣的原理，也可以用于測(cè)定氣體星云（如蟹狀星云、行星狀星云等）的徑向膨脹運(yùn)動(dòng)。 5. 確定遠(yuǎn)距離河外天體的宇宙學(xué)距離。,四. 成團(tuán)天體的內(nèi)部運(yùn)動(dòng),除了需要測(cè)定和研究各類(lèi)天體的空間運(yùn)動(dòng)外，在天體物理中經(jīng)常會(huì)討論到成團(tuán)天體的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這里的成團(tuán)天體可以是星團(tuán)、星系或者星系團(tuán)等。 成團(tuán)天體的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)又可以分為兩類(lèi)。以星系為例，其一是各別恒星（或星團(tuán)

59、）在星系內(nèi)的空間運(yùn)動(dòng)，其二是所有成員天體（恒星或星團(tuán)）的總體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,研究各別天體在團(tuán)內(nèi)的空間運(yùn)動(dòng)較為困難。對(duì)于星系來(lái)說(shuō), 通常僅限于銀河系，即使是近距河外星系，也無(wú)法測(cè)出其中恒星的自行, 更不用說(shuō)星系團(tuán)中星系的自行了。對(duì)于銀河系內(nèi)的星團(tuán), 只有距離比較近的星團(tuán)才能取得團(tuán)內(nèi)恒星較為可靠的自行。另一方面，對(duì)遙遠(yuǎn)的河外星系，唯一能測(cè)得的運(yùn)動(dòng)學(xué)資料是它們的視向速度。銀河系內(nèi)恒星能否測(cè)得其視向速度，取決于恒星的亮度。由于測(cè)定方法的不同，能測(cè)得

60、自行的恒星，未必能測(cè)得它們的視向速度。,團(tuán)內(nèi)成員天體的總體運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)可用速度彌散度來(lái)表征，這里速度彌散度是用來(lái)描述成員天體運(yùn)動(dòng)速度間差異大小的一個(gè)特征量。如設(shè)第 i 個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)速度（視向速度或自行）為 vi，則速度彌散度 σ 的定義為：,,其中,,是全部 n 個(gè)成員天體運(yùn)動(dòng)速度的平均值。 對(duì)于自行和視向速度可以由上式分別計(jì)算它們的自行彌散度和視向速度彌散度，其中自行彌散度又有赤經(jīng)和赤緯（或者銀經(jīng)和銀緯）方向的 2 個(gè)

61、分量。,(2-6),75,在有關(guān) σ 的計(jì)算中，有2個(gè)問(wèn)題必須認(rèn)真考慮。 1. vi 為觀測(cè)量，其中包含了觀測(cè)誤差。因此，由公式(2-6)算得的 σ 是觀測(cè)彌散度，而不是能真實(shí)反映成員天體在團(tuán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度之間差異之實(shí)際大小的“內(nèi)稟彌散度”。如把后者記為 σ0，則應(yīng)該有σ > σ0。,σ0 的計(jì)算通?？刹捎脙煞N方法。一是在 σ 中扣除 vi 觀測(cè)誤差的影響，另一種在確定成員天體的過(guò)程中直接求得σ0 。前一種方法在實(shí)用上會(huì)有一

62、定的困難。,2. 參與公式(2-6)計(jì)算的只能是成團(tuán)天體的成員，不能混入非成員天體。這就涉及如何正確判定團(tuán)成員的問(wèn)題, 而這一問(wèn)題的徹底解決頗為不易，甚至無(wú)法做到。我們將在有關(guān)星團(tuán)成員確定的內(nèi)容中作較為詳細(xì)的說(shuō)明。,間接計(jì)算內(nèi)稟速度彌散度的困難,所謂“間接計(jì)算”是指先由速度觀測(cè)值 vi 得出觀測(cè)彌散度 σ ，然后在 σ 中扣除 vi 中觀測(cè)誤差 εj 的影響以得出內(nèi)稟彌散度σ0, 計(jì)算公式為：,,并可進(jìn)而設(shè)法估算 σ0 的確定精度（

63、中誤差）；上式中 l 為參與計(jì)算的天體的數(shù)目。 現(xiàn)在的問(wèn)題是， 對(duì)于一個(gè)星團(tuán)來(lái)說(shuō)在 l 個(gè)參與計(jì)算的樣本恒星中，很可能會(huì)混入非星團(tuán)成員的恒星，這就會(huì)影響到星團(tuán)內(nèi)稟彌散度 σ0的最后結(jié)果，通常使 σ0 估算值偏大。在具體工作中，必須考慮到這一點(diǎn)。,§2.6 視差和視差位移,一. 視差的定義,從兩個(gè)不同位置觀測(cè)同一目標(biāo)兩視線(xiàn)方向的差異稱(chēng)為視差，天文學(xué)上稱(chēng)天體對(duì)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的最大張角為周年視差，簡(jiǎn)稱(chēng)視差。顯然，天體離太

64、陽(yáng)越遠(yuǎn)視差越小，如能設(shè)法測(cè)出天體的視差?，就可以求得天體的距離 r。如 ? 以角秒為單位，距離以秒差距為單位，則可以有簡(jiǎn)單關(guān)系：,,正因?yàn)橛猩鲜龊?jiǎn)單關(guān)系，天文學(xué)上往往把視差看作是距離的同義語(yǔ)。太陽(yáng)系范圍內(nèi)常用距離單位為AU，太陽(yáng)系附近區(qū)域用光年或秒差距，銀河系天文學(xué)中常用kpc，而宇宙大尺度結(jié)構(gòu)則往往用Mpc為單位。,二. 周年視差對(duì)天體坐標(biāo)的影響,由球面天文學(xué)可知，周年視差對(duì)恒星黃道坐標(biāo)的影響公式為：,,式中 和

65、 為恒星在日心坐標(biāo)和地心坐標(biāo)中的黃經(jīng)、黃緯, a 為日地平均距離, R 為地球向徑, L 是太陽(yáng)黃經(jīng)。公式中的角度量均以角秒為單位。因 R/a 的范圍在（1－1/60，1＋1/60）之間, 故近似有 R/a ≈1,再令,,,,(x, y)分別為恒星因視差存在而在黃緯圈和黃經(jīng)圈上的位移量。,,,80,于是不難得出：,由上式可見(jiàn)，因周年視差的影響恒星在一年內(nèi)于天球上描繪出一個(gè)橢圓，稱(chēng)為視差橢圓，其中心位置即是恒星在日心坐

66、標(biāo)系中的位置。對(duì)于黃極上的恒星，? ＝ 90?，橢圓變成半徑為π 的一個(gè)圓；而對(duì)于黃道上的恒星，因?yàn)?? ＝ 0? ，橢圓退化為一條長(zhǎng) 2π的線(xiàn)段。,恒星周年視差對(duì)天體赤道坐標(biāo)的影響是：,其中,稱(chēng)為視差因子。前式給出把恒星地心位置化算為日心位置的改正數(shù)公式。表面上看，只要在不同日期（稱(chēng)為歷元）對(duì)恒星位置進(jìn)行 2 次觀測(cè),即可得出它的視差；實(shí)際上由于恒星還存在自行，故至少需要作 3 次觀測(cè)。,星系天文學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,一、星系天文學(xué)的研究

67、對(duì)象,星系是宇宙的基本組成單元，其中包括銀河系。星系是由大量恒星和星際物質(zhì)組成的天體系統(tǒng)。星系天文學(xué)的內(nèi)容是從總體上研究星系及其組成成份的物理化學(xué)性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)狀態(tài), 及其演化規(guī)律，其中研究銀河系的部分稱(chēng)為銀河系天文學(xué)，其前身是恒星天文學(xué)。恒星天文學(xué)主要研究恒星、星際物質(zhì)及各種恒星集團(tuán)的空間分布和運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性,而銀河系天文學(xué)還包括研究銀河系總體結(jié)構(gòu)和特性、大尺度運(yùn)動(dòng)和演化等問(wèn)題。,恒星天文學(xué)和恒星物理學(xué)有密切的關(guān)系

68、。第一，恒星天文研究需應(yīng)用天體物理方法取得的各種觀測(cè)資料，如星等、色指數(shù)、光譜型、光度級(jí)、視向速度等。這些數(shù)據(jù)的取得有時(shí)列入恒星物理學(xué)，有時(shí)列入實(shí)測(cè)天體物理學(xué)，但廣義上說(shuō)也可列為恒星天文學(xué)內(nèi)容。第二，恒星天文學(xué)和恒星物理學(xué)有一些共同的研究目標(biāo),即認(rèn)識(shí)恒星、恒星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與演化，為掌握銀河系以至更大尺度上物質(zhì)宇宙的發(fā)展規(guī)律提供重要資料。,這兩門(mén)學(xué)科之間也有明顯的區(qū)別。這主要表現(xiàn)在恒星天文學(xué)著重于對(duì)大批恒星進(jìn)行綜合研究，而恒星物理學(xué)則著眼于