三角學(xué)和天文學(xué)-高中科普

1、,,,三角學(xué)和與天文學(xué),舒蘭一中 一年一班 四組,,,,,,,雷格蒙塔努斯（Regiomontanus Johannes，1436—1476）德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,弗朗索瓦·韋達(dá)（François Viète，1540－1603）現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父,約翰尼斯·開普勒(Johanns Kpler,1571—1630),杰出的德國天文學(xué)家,第谷·布拉赫（Tycho Brah1546-1601）

2、，丹麥天文學(xué)家和占星學(xué)家,萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家,,,,三角學(xué)：,研究平面三角形和球面三角形邊角關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。三角學(xué)是以研究三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用于測量為目的，同時也研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的一門學(xué)科。三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間的關(guān)系的學(xué)科。平面三角學(xué)分為角的度量、三角函數(shù)與反三角函

3、數(shù)、誘導(dǎo)公式、和與差的公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等內(nèi)容；球面三角學(xué)研究球面上由大圓弧構(gòu)成的球面三角形的邊與角之間的關(guān)系，在天文學(xué)、測量學(xué)、制圖學(xué)、結(jié)晶學(xué)、儀器學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用。,,,回溯歷史：三角學(xué)和天天文學(xué),,chapter1：古希臘的自然科學(xué)家泰勒斯（公元前624年－公元前546年）的理論，可以認(rèn)為是三角學(xué)的萌芽，但歷史上都 認(rèn)為古希臘的天文學(xué)家喜帕恰斯是三角學(xué)的創(chuàng)始者。,提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問題和基本

4、概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理；50年后，另一個古希臘學(xué)者托勒密（Ptolemy）著《天文學(xué)大成》，初步發(fā)展了三角學(xué)．,,chapter2：古希臘門納勞斯（Menelaus of Alexandria，公元100年左右）著《球面學(xué)》提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理；50年后，另一個古希臘學(xué)者托勒密（Ptolemy）著《天文學(xué)大成》，初步發(fā)展了三角學(xué)．,Chapter3:瓦拉哈米希拉（Va

5、rahamihira，約505～587年）最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元10世紀(jì)的一些阿拉伯學(xué)者進(jìn)一步探討了三角學(xué)．,,chapter4:納西爾?。∟asir ed－Din al Tusi，1201～1274年）的《橫截線原理書》開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個獨(dú)立分支,,,應(yīng)用實(shí)例一：開普勒測量行星軌道半徑,,,,開普勒如何從行星的使人眼花繚亂的視行中推出它們的“真實(shí)”軌道？只要想到人們永遠(yuǎn)不可能看到行星的真實(shí)運(yùn)

6、動，而只能從運(yùn)動著的地球上看到它們在天空的什么方向，就知道問題困難了。倘使行星所作的是簡單的勻速圓周運(yùn)動，從地球上看去，還比較容易地察覺這種運(yùn)動該是怎樣的；可是實(shí)際情形比這要復(fù)雜得多，而且地球本身同樣是以某種未知方式繞太陽運(yùn)動。這就使問題變得無比復(fù)雜和困難了,,,,,要研究天，最好先懂得地 ！,開普勒用一個絕妙方法把這種雜亂無章的現(xiàn)象理出一個完整清楚的頭緒來。他同哥白尼一樣，敏銳地領(lǐng)悟到，“要研究天，最好先懂得地”，他也把著眼點(diǎn)放在地球

7、上，力圖先摸清地球本身的運(yùn)動，然后再研究行星的運(yùn)動。,,,,,在大地測量工作中，常常要測定那些由于某種自然障礙而無法直接到達(dá)的目標(biāo)的距離。假定需要測定A地到對岸塔C的距離，因A、C兩地被大河阻隔，無法直接去測量這段距離的長度。為了解決這個困難，觀測者可在河的這岸另擇一點(diǎn)B，AB的距離是可以直接丈量的。這段經(jīng)過選定的、已知其長度的線段AB，用測量學(xué)的術(shù)語來說，叫做“基線”。基線確定后，可在它的兩端用測角儀分別測定A、B兩角的大小。于是，在

8、三角形ABC中，已知兩角大小和它們所夾的邊 （基線）長，三角形的其他角和邊，就可以計(jì)算出來。應(yīng)用這個簡單方法可以求得無法達(dá)到的目標(biāo)的距離。,,,開普勒要測定地球（在其軌道上）與太陽的距離。在這里，太陽好比是上述例證中的A地，地球則是河對岸的那座塔C。為了布設(shè)“基線”，還需要另找一個定點(diǎn) B。可是，在行星系統(tǒng)里，除了太陽是唯一“靜止”的中心天體外，再也找不出第二個這樣的“定點(diǎn)”。這要由開普勒另行覓取。,,,我們設(shè)想在地球軌道平面的某處有一

9、盞明亮的天燈M，它有足夠的明亮度，并且永遠(yuǎn)懸掛在那里，以使地球上的觀測者在每年任何日期都能看到它；又假定這燈距太陽比地球還要遠(yuǎn)些。如果具備這些條件，它就成了我們所需要的第個定點(diǎn)。太陽與燈的連線就是我們所要布設(shè)的“基線”。借助這樣一盞燈，就能用下述辦法來測定地球的軌道。譬如，每年都會有這樣一個時刻，地球 （E）正好在太陽（S）和燈（M）的連線上。這時，從地球上來看燈，我們的視線EM就會同SM（太陽～燈）重合，我們可以把后者在天空中的位置

10、 （它指向某一恒星）記錄下來。以后，在另一個時刻，地球運(yùn)行到軌道上的另一位置E'，這時它同太陽和那盞燈的位置形成一個三角形SE'M。,,,我們設(shè)想在地球軌道平面的某處有一盞明亮的天燈M，它有足夠的明亮度，并且永遠(yuǎn)懸掛在那里，以使地球上的觀測者在每年任何日期都能看到它；又假定這燈距太陽比地球還要遠(yuǎn)些。如果具備這些條件，它就成了我們所需要的第個定點(diǎn)。太陽與燈的連線就是我們所要布設(shè)的“基線”。借助這樣一盞燈，就能用下述辦法來

11、測定地球的軌道。譬如，每年都會有這樣一個時刻，地球 （E）正好在太陽（S）和燈（M）的連線上。這時，從地球上來看燈，我們的視線EM就會同SM（太陽～燈）重合，我們可以把后者在天空中的位置 （它指向某一恒星）記錄下來。以后，在另一個時刻，地球運(yùn)行到軌道上的另一位置E'，這時它同太陽和那盞燈的位置形成一個三角形SE'M。,,,,在這個三角形中，SM邊是事先選定的“基線”；e角的大小可以從地球上同時觀測太陽和燈M來確定；S

12、角就是地球向徑（SE"）同基線 SM所夾的角，其大小也可以通過對恒星的觀測來確定。有了這些已知條件，便可以得知三角形SE'M中SE"的距離，或者說地球E'相對于基線SM的位置完全可確定。因此，只要在紙上任意畫一條基線SM，憑著我們觀測到的e和S的角度，就可以作出三角形SE'M來。我們可以在一年中經(jīng)常這樣做，每次都會在紙上得到地球E'對于那條基線SM的不同位置，并且給它們逐個注上日期，

13、然后把這些點(diǎn)連成曲線……。這樣，我們就從經(jīng)驗(yàn)上確定了地球的軌道。雖然其大小還是相對的，然而卻是“真實(shí)”的。,,,應(yīng)用實(shí)例二：,,天球坐標(biāo)系（ps.太美了...）,,,過觀測者O (天球中心)的鉛垂線﹐延伸后與天球交于兩點(diǎn)﹐朝上的一點(diǎn)Z 稱為天頂﹐朝下的一點(diǎn)Z 稱為天底。 過天頂Z 和天體作一垂直圈﹐它與地平圈交于垂足D 點(diǎn)﹐則天體 在地平坐標(biāo)系中的第一坐標(biāo)就是大圓弧D 或極距 Z 。D =h 稱為地平

14、緯度﹐又稱地平高度﹐簡稱高度﹔ 而Z= 稱為天頂距。地平高度也可以用平面角OD 來量度﹐而天頂距也可以用平面角OZ 來量度。 天球上與地平圈相平行的小圓稱為地平緯圈﹐也稱平行圈。同一地平緯圈上任意點(diǎn)的地平高度都是相同的﹐因此可以稱為等高圈。 南點(diǎn)S 與垂足D 之間的大圓弧SD =a ﹐是地平坐標(biāo)系中的第二坐標(biāo)﹐稱為地平經(jīng)度或天文方位角﹐簡稱方位角。 方位角也可以用平面角SOD 來量

15、度﹐天文學(xué)中習(xí)慣從南點(diǎn)起按順時針方向量度。以地平圈為基圈﹑子午圈為主圈﹑南點(diǎn)為主點(diǎn)的坐標(biāo)系稱為地平坐標(biāo)系。 由于周日視運(yùn)動﹐天體的地平坐標(biāo)不斷發(fā)生變化。另一方面﹐對不同的觀測者﹐由于鉛垂線方向的不同﹐就有不同的地平坐標(biāo)系﹐同一天體也就有不同的地平坐標(biāo)。這種隨測站而異的性質(zhì)使記錄天體位置的各種星表不能采用地平坐標(biāo)系統(tǒng)。,,,地球赤道平面延伸后與天球相交的大圓﹐稱為天赤道。天赤道的幾何極稱為天極。天赤道是赤道坐標(biāo)系中的基圈﹐北

16、天極P 是赤道坐標(biāo)系的極,在研究太陽系內(nèi)各種天體的運(yùn)動情況時﹐要用另一種天球坐標(biāo)系﹐即黃道坐標(biāo)系。,,,地平坐標(biāo)系和赤道坐標(biāo)系之間的關(guān)系 可根據(jù)圖 2的球面三角P Z 用球面三角的公式來表示﹕cosz =sin sin +cos cos cost ﹐sinα sinz =cos sint ﹐cosα sin =-cos sin +sin cos cost ﹐式中 =Z 為天體的天頂距﹔ =90°－PZ 為測站的地理緯度

17、。,,,三維極坐標(biāo)系統(tǒng)是在二維球面坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上增加一條向徑r構(gòu)成的﹐向徑是坐標(biāo)原點(diǎn)到所研究的天體的線距離。人造衛(wèi)星的空間位置可以用它的赤經(jīng)﹑赤緯和向徑唯一地加以確定﹐因相應(yīng)的二維球面坐標(biāo)系的不同﹐所以又有三維赤道球坐標(biāo)和三維黃道球坐標(biāo)等不同的球坐標(biāo)系統(tǒng)。,,,,三維直角坐標(biāo)系又稱為空間直角坐標(biāo)系。在通常情況下﹐為便于與相應(yīng)的球坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換﹐空間直角坐標(biāo)系OXYZ 的OZ 軸取球面坐標(biāo)系的極點(diǎn)所在的方向﹐OX 軸取主點(diǎn)所在的方向﹐

18、OXY 平面與基圈相重合﹐而OXZ 平面與主圈相重合。這時﹐空間坐標(biāo)與相應(yīng)的二維球坐標(biāo)或三維球坐標(biāo)之間有最簡單的關(guān)系。另外﹐對應(yīng)于不同的二維球面坐標(biāo)系﹐也可以有不同的空間直角坐標(biāo)系﹐如赤道直角坐標(biāo)系﹑黃道直角坐標(biāo)系等。,,,空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換包括﹕對應(yīng)于同一球面坐標(biāo)系統(tǒng)的空間直角坐標(biāo)系和空間球坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換﹔不同空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換﹔對應(yīng)于不同的二維球面坐標(biāo)系的空間直角坐標(biāo)和空間球坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換﹔原點(diǎn)不同(如地心﹑日心等)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

19、。相對坐標(biāo)系 在研究鄰近天體的相對位置及其運(yùn)動狀態(tài)時﹐往往要使用相對坐標(biāo)系﹐它又稱為微分坐標(biāo)系。用相對坐標(biāo)系研究的不是天體在天球上的具體位置﹐而是一個天體相對于附近另一個天體的相對位置。以赤道坐標(biāo)系為例﹐兩個天體S (α﹐和S (α﹐)之間的相對關(guān)系α=α－α=sin p sec ﹐=－=cos p 。稱 =sin p ﹐ =cos p 為天體S 相對于天體S 的直角坐標(biāo)。這里﹐兩天體之間的球面距離為一小量﹐﹑和 均以角

20、秒為單位。S S P為一窄球面三角形。,,,Only two things are infinite – the universe and human stupidity, and I';m not sure about the former.