2014運(yùn)籌學(xué)上機(jī)例題

1、,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),§1.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型,經(jīng)整理,得到該問題的數(shù)學(xué)模型為:,maxZ = 6X1 + 4X2 2X1 + 3X2 ≤ 100 4X1 + 2X2 ≤ 120 X1≥0, X2 ≥0,,s.t.,對(duì)模型經(jīng)求解后, 可得到X1,X2的值,即該問題的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)

2、劃方案. X1,X2稱為決策變量.,,§1.6應(yīng)用舉例,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),一、套裁下料問題,問題的提出：某木工廠要做100套木架，每套用長(zhǎng)為2.9 m, 2.1m, 1.5m的木方各一根。已知原料每根長(zhǎng)7.4 m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？,2.1m,2.9m,1.5m,,7.4,2.9+2.1+1.5=6.5，7.4 - 6.5=0.9,,解:考慮套裁可列出各種下料方案,,,,§1.6應(yīng)用舉例,東 北

3、 林 業(yè) 大 學(xué),2.1m,2.9m,1.5m,把各種下料方案按剩余料頭從小到大順序列出,設(shè) xj 為第j 種下料方案使用的原料根數(shù)。以料頭最省為目標(biāo)，則模型為:(最優(yōu)方案）,min z = 0.1 x2+ 0.2x3+0.3 x4+0.8 x5 + 0.9 x6+1.1 x7 +1.4x8 x1 + 2x2 + x4 + x6

4、 ≥100 s.t. 2x3 + 2x4 + x5 + x6 + 3x7 ≥100 3x1+ x2 + 2x3 + 3x5 + x6 + +4x8 ≥100

5、 xj ≥0,,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),min z = 0.1 x2+ 0.2x3+0.3 x4+0.8 x5 x1 + 2x2 + x4 ≥100 s.t. 2x3 + 2x4 + x5≥100 3x1+ x2 + 2x3 + 3x5≥100

6、 x1, x2, x3, x4, x5 ≥0,設(shè) xj 為第j 種下料方案使用的原料根數(shù)。以料頭最省為目標(biāo)，則模型為:,,X*=( 30，10，0，50，0 )T ，Z*=16,(次優(yōu)方案）,,問題的提出：某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下： 設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足

7、工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員?,二、人力資源分配的問題,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),解：設(shè) xi 表示第i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù) 目標(biāo)函數(shù)： Minz=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60

8、 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,§1.6應(yīng)用舉例,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),問題的提出：某部門在今后5年內(nèi)考慮給以下幾個(gè)項(xiàng)目投資。

9、 項(xiàng)目A：從第一年到第四年初可投資，并于次年末收回本利115%； 項(xiàng)目B：第三年初可投資，到第五年末能收回本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過4萬元；項(xiàng)目C：第二年初可投資，到第5年末收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不超過3萬；項(xiàng)目D：每年初都可投資，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%。該部門現(xiàn)有資金10萬元，問應(yīng)如何確定該項(xiàng)目的投資，使到第五年末資金本利總額最大。,四、連續(xù)投資問題,解：設(shè) xij分別表示給第

10、i 年年初項(xiàng)目A、B、C、D的投資額。根據(jù)已知條件將有意義的變量列表中:,,§1.6應(yīng)用舉例,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),約束條件為:,(1)投資額等于擁有的資金額,第1年: x11 +x14=100000,第2年: x21 +x23 +x24 =1.06x14,第3年: x31 +x32 +x34 =1.15x11 +1.06x24,第4年: x41 +x44 =1.15x21 +1.06x34,第5年: x54 =

11、1.15x31 +1.06x44,(2)投資風(fēng)險(xiǎn)限制,x32≤40000,x23≤30000,(3)變量非負(fù)限制,xij≥0,目標(biāo)函數(shù):,max z =1.15x41+1.25x32+1.4x23+1.06x54,(z*=143750元),,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),§2.6靈敏度分析,二、靈敏度分析的具體內(nèi)容1.cj變化對(duì)最優(yōu)解的影響2.bi變化對(duì)最優(yōu)解的影響3.增加或減少一個(gè)變量4.增加或減少一個(gè)約束5.aij變化

12、對(duì)最優(yōu)解的影響,四、靈敏度分析,例題：已知某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)3種產(chǎn)品A,B,C，其資源消耗和利潤(rùn)情況如表，問如何安排產(chǎn)品產(chǎn)量，可獲得最大利潤(rùn)？,,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,,初始單純形表 表1,四、靈敏度分析,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),最優(yōu)單純形表 表2,四、靈敏度分析,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),四、靈敏度分析,1.目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù)Cj的靈敏度分析,第一，非基變量的價(jià)值系數(shù)靈敏度分析,分析：由于非基變量的價(jià)值系數(shù)的改

13、變只對(duì)最優(yōu)解的檢驗(yàn)數(shù)起作用，因此Cj的改變，只使非基變量檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化，其他（最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值）不變。,問題（1）如果例題中C3發(fā)生改變，求保持原最優(yōu)生產(chǎn)方 不變的C3的取值范圍。 （2） 如果C3=10，求解最優(yōu)的生產(chǎn)方案。,作法：直接將新的價(jià)值系數(shù)反應(yīng)到最終的單純形中，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),解：（1）,1.目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù)Cj的靈敏度分析,,,,即,時(shí)，原最優(yōu)生產(chǎn)方案就

14、不會(huì)發(fā)生改變。,,表3,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,表 4,1.目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù)Cj的靈敏度分析,解：（2）,,,不是最優(yōu)的生產(chǎn)方案,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),表 5,1.目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù)Cj的靈敏度分析,經(jīng)計(jì)算得，,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),四、靈敏度分析,1.目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù)Cj的靈敏度分析,第二，基變量的價(jià)值系數(shù)靈敏度分析,分析：由于基變量?jī)r(jià)值系數(shù)的改變使所有的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生改變，若所有的檢驗(yàn)數(shù)仍小于等于0，對(duì)最優(yōu)方案沒有影響，但目標(biāo)值發(fā)

15、生變化。,問題（1）如果例題中C1發(fā)生改變，求保持原最優(yōu)生產(chǎn)方案不變的C1的取值范圍。 （2） 如果C1=10，求解最優(yōu)的生產(chǎn)方案。,作法：直接將新的價(jià)值系數(shù)反映到最終的單純形中，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),表 6,解：（1）,將新的價(jià)值系數(shù)反應(yīng)到最終的單純形中，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。,解得,,,1.目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù)Cj的靈敏度分析,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,表 7,解：（2）,1.目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù)Cj的靈敏度分析,,不是最優(yōu)的

16、生產(chǎn)方案。,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),表 8,經(jīng)計(jì)算得，,,1.目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù)Cj的靈敏度分析,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,1.求使最優(yōu)解保持不變的c1的取值范圍？2.求使最優(yōu)基保持不變的b1的取值范圍？3.欲增加產(chǎn)品D，單件利潤(rùn)為c6=5千元，工時(shí)消耗與材料消耗為2和3 ，問是否應(yīng)投產(chǎn)D產(chǎn)品？4.增加約束：2x1+2x2+x3≤5,問該公司的生產(chǎn)方案是否應(yīng)改變？,練習(xí),最終單純形表,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),練習(xí)1： 在例1.1[

17、某企業(yè)（企業(yè)Ⅰ）生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，需要兩種原料，有關(guān)數(shù)據(jù)見表。如何安排生產(chǎn)計(jì)劃可使總的收益最大。]的基礎(chǔ)上提出如下要求: (1)求使原最優(yōu)解不變的c2變化范圍; (2)若c1變?yōu)?2,求新的最優(yōu)解.,maxZ = 6x1 + 4x2 2x1 + 3x2 ≤100 4x1 + 2x2 ≤ 120 x1≥0, x2 ≥0X1=20, x2=20, Z=200,,s.t.,解:(1) △c2變化范圍

18、,,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,,6 4 0 0,θ,,,,,,46,20,1 0 -1/4 3/8,0 1 1/2 -1/4,20,0 0 -1/2 -5/4,例1.1的最終單純形表,,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,,6 c2 0

19、 0,θ,,,,,,6,20,1 0 -1/4 3/8,0 1 1/2 -1/4,20,0 0,c2,=0-[(c2)×1/2+6×(-1/4)],=0-[(c2)×(-1/4)+6×3/8],要使最優(yōu)解不變,應(yīng)有:,≤0,≤0,也就是c2在3到9之間變化,最優(yōu)解不變.,,,,,6

20、4 0 0,θ,,,,,,46,20,1 0 -1/4 3/8,0 1 1/2 -1/4,20,0 0 -1/2 -5/4,例1.1的最終單純形表,解:(2)c1變?yōu)?2,,,12 4 0 0,θ,,,,,,412,20,1

21、 0 -1/4 3/8,0 1 1/2 -1/4,20,0 0,,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,,12 4 0 0,θ,,,,,,,,,412,20,1 0 -1/4 3/8,0 1 1/2 -1/4,20,0

22、 0,1,-7/2,,0 2 1 -1/2,012,40,30,1 1/2 0 1/4,0 -2 0 -3,最優(yōu)解為：x1=30,x3=40,x2=x4=0 z=360,2. 資源約束量b的靈敏度分析,四、靈敏度分析,問題（1）如果例題中b1發(fā)生改變，求保持原最優(yōu)基不變的b1的取值范圍。（2）如果b1=30，求解最優(yōu)的生產(chǎn)方案。,,,分析： 資源約束量

23、b的變化只影響最優(yōu)解的變化和最優(yōu)值的變化。因此，當(dāng) 時(shí)，最優(yōu)基不變（即生產(chǎn)產(chǎn)品的品種不變，但生產(chǎn)數(shù)量和最優(yōu)值會(huì)發(fā)生變化）。,,作法： 求解不等式 ，從中可以解得b的變化范圍，若 中有小于0的分量，則需用對(duì)偶單純形法迭代，以求出新的最優(yōu)方案。,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,資源約束量b的靈敏度分析,解： (1),,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),資源約束量b的靈敏度分析,即,,解得,原材料甲的供應(yīng)量

24、 在之間變化時(shí)，并不影響最優(yōu)基，即生產(chǎn)品種不發(fā)生改變，但生產(chǎn)方案發(fā)生改變。,最優(yōu)的生產(chǎn)方案調(diào)整為,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),資源約束量b的靈敏度分析,解： (2),,,由于第2個(gè)分量小于0，這時(shí)需要利用對(duì)偶單純形法進(jìn)行迭代，以求出新的最優(yōu)生產(chǎn)方案。這時(shí)單純形表變?yōu)?表9,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),資源約束量b的靈敏度分析,對(duì)偶單純形法的步驟,第一，列出初始單純性表。檢查b列的數(shù)字，若都為非負(fù)，且檢驗(yàn)數(shù)都為非正，則得到最優(yōu)解，停止

25、運(yùn)算。若b列的數(shù)字，至少還有一個(gè)負(fù)分量，檢驗(yàn)數(shù)保持非正，轉(zhuǎn)第二。,,,第二，確定換出變量。按 對(duì)應(yīng)的基變量 為換出變量 幻燈片 90,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),資源約束量b的靈敏度分析,,,,,第三，確定換入變量。在單純表中檢查出基變量所在的行的系數(shù)，若所有的系數(shù) ，則無可行解，停止計(jì)算。,,第四，以 為主元素，按照單純形法進(jìn)行換基迭代，得到新的單純形表。幻燈片

26、 92,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),若存在 ，計(jì)算,所對(duì)應(yīng)的列變量的非基變量 為換入變量。幻燈片 91,表 10,經(jīng)計(jì)算得，,資源約束量b的靈敏度分析,當(dāng) 時(shí)，最優(yōu)的生產(chǎn)方案調(diào)整為,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,1.求使最優(yōu)解保持不變的c1的取值范圍？2.求使最優(yōu)基保持不變的b1的取值范圍？3.欲增加產(chǎn)品D，單件利潤(rùn)為c6=5千元，工時(shí)消耗與材料消耗為2和3 ，問是否應(yīng)投產(chǎn)D產(chǎn)品？4.增加約束：2x1+2x2

27、+x3≤5,問該公司的生產(chǎn)方案是否應(yīng)改變？,練習(xí),最終單純形表,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),運(yùn)輸問題一般表述為：某種物資有產(chǎn)地m個(gè), 其產(chǎn)量分別為ai(i=1,2,…,m), 有需求地(也稱銷地)n個(gè)，其需求量(也稱銷量)分別為bj(j=1,2,…,n), 從產(chǎn)地Ai到銷地Bj的每單位物資的運(yùn)費(fèi)為Cij。如何組織調(diào)運(yùn)（擬定調(diào)運(yùn)方案）才能使總運(yùn)輸費(fèi)用最小。,一、什么是運(yùn)輸問題,例3.1 問題的提出,,有三個(gè)林業(yè)局，木材產(chǎn)量分別為70、40

28、和90萬立方米，準(zhǔn)備向四個(gè)木材加工廠供應(yīng)原木。各木材加工廠的原木需求量分別為30、60、50和60萬立方米，運(yùn)輸價(jià)格見下表?，F(xiàn)需擬定總運(yùn)費(fèi)最小的木材調(diào)運(yùn)方案 。,§3.1運(yùn)輸問題及其數(shù)學(xué)模型,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),§3.1運(yùn)輸問題及其數(shù)學(xué)模型,運(yùn)輸問題數(shù)據(jù)表（小方格內(nèi)的數(shù)字是運(yùn)價(jià),單位：元／立方米）,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),二、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型,分析：目的-- …… 目標(biāo)-- ……,設(shè)置變量：,x

29、ij表示從第i個(gè)林業(yè)局（產(chǎn)地）調(diào)運(yùn)給第j個(gè)木材加工廠（銷地）的木材（物資）數(shù)量。,目標(biāo)函數(shù)：,,Ａ1、Ａ2、Ａ3調(diào)運(yùn)給B1、B2 、B3、B4 的運(yùn)費(fèi)分別為：,,,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),約束條件：,（1）產(chǎn)地的木材應(yīng)全部運(yùn)出，,Ａ1：,Ａ2：,Ａ3：,,,,,即某產(chǎn)地運(yùn)出的總量與產(chǎn)量相等。,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),（2）銷地的需求應(yīng)得到滿足，,即調(diào)運(yùn)給銷地的總量與其需求量相等。,B1：B2：B3：B4：,,,,,

30、,（3）變量非負(fù)限制。,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),§3.1運(yùn)輸問題及其數(shù)學(xué)模型,整理得到該問題的數(shù)學(xué)模型為:,,s.t.,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),§4.2 分配問題與匈牙利法,一、問題的提出與數(shù)學(xué)模型 分配問題也稱指派問題：假定有n項(xiàng)任務(wù)，恰好n個(gè)人承擔(dān)，第i人完成第j項(xiàng)任務(wù)的花費(fèi)(時(shí)間或費(fèi)用等)為cij （cij≥0），如何指派使總花費(fèi)最省？,例 問題的提出　　有５個(gè)工程隊(duì)，準(zhǔn)備完成５項(xiàng)任務(wù)，

31、由于工程隊(duì)的設(shè)備、人力等各不相同， 各項(xiàng)任務(wù)的條件也不相同，因此每個(gè)工程隊(duì)完成不同任務(wù)所需要的時(shí)間也不相同，見下表。如何分配任務(wù)才能使完成任務(wù)的總時(shí)間最少。,可行的分配方案：每人一項(xiàng)任務(wù)，每項(xiàng)任務(wù)由一個(gè)人承擔(dān)。,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),§4.2 分配問題與匈牙利法,分析：目的—　　　　　目標(biāo)—,設(shè)置變量：,目標(biāo)函數(shù)：,… … … … …,,,單位:天,,東

32、 北 林 業(yè) 大 學(xué),§4.2 分配問題與匈牙利法,約束條件：,（１）每個(gè)工程隊(duì)只能去完成一項(xiàng)任務(wù),… … … … … …,1工隊(duì),5工隊(duì),,,,（2）每項(xiàng)任務(wù)只能一個(gè)工程隊(duì)來完成,… … … … … …,1工作,5工作,,,,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),§4.2

33、分配問題與匈牙利法,（3）每一個(gè)工程隊(duì)只有完成或不完成某項(xiàng)任務(wù)兩種可能,整理得該分配問題的數(shù)學(xué)模型:,,s.t.,運(yùn)動(dòng)員選拔問題某校藍(lán)球隊(duì)準(zhǔn)備從以下6名預(yù)備隊(duì)員中選拔3名為正式隊(duì)員，并使平均身高盡可能高，這6名預(yù)備隊(duì)員情況如下表所示，試建立數(shù)學(xué)模型。隊(duì)員的挑選要滿足下列條件：（1）至少補(bǔ)充一名后衛(wèi)隊(duì)員；（2）大李或小田中間最多入選一名；（3）最多補(bǔ)充一名中鋒；（4）如果大李或小趙入選，小周就不能入選。,設(shè) 為

34、各隊(duì)員是否被選上（j=1,2,…6）(1-是，0-否）,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),物流問題：（某集裝箱運(yùn)輸公司的箱型標(biāo)準(zhǔn)體積24m3，重量13t,現(xiàn)有兩種貨物可以裝運(yùn)，甲貨物體積5m3、重量2t、每件利潤(rùn)2000元；乙貨物體積4m3、重量5t、每件利潤(rùn)1000元。如何裝運(yùn)獲利最多？）中，設(shè)集裝箱有車運(yùn)和船運(yùn)兩種方式，如果用船運(yùn)時(shí)重量20t .試確定集裝箱托運(yùn)甲和乙貨物的數(shù)量及運(yùn)輸方式,使總利潤(rùn)最大.,y=,1 車運(yùn) 0 船運(yùn),,兩種

35、運(yùn)輸方式只能選其一，為了統(tǒng)一在一個(gè)問題中，引入0-1變量,則模型為：,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),maxZ=2000x1+1000x2 5x1+4x2≤24 2x1+5x2≤13 +（1-y)M 2x1+5x2≤20 + yM x1 ≥,x2 ≥0,且為整數(shù) 其中，M是相當(dāng)大的正數(shù),,s.t.,,相互排斥的約束條件,生產(chǎn)計(jì)劃問題：教材p102-4.13,

36、設(shè) 為在第j種設(shè)備加工的產(chǎn)品數(shù)（j=1,2,3）,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,,營(yíng)銷問題： 某公司打算向它的三個(gè)營(yíng)業(yè)區(qū)增設(shè)6個(gè)銷售店，每個(gè)營(yíng)業(yè)區(qū)至少增設(shè)一個(gè)。從各區(qū)賺取的利潤(rùn)與增設(shè)的銷售點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，其數(shù)據(jù)如表所示。問各區(qū)應(yīng)分配幾個(gè)增設(shè)的銷售店，才能使總利潤(rùn)最大。,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),某大學(xué)管理科學(xué)與工程專業(yè)碩士生要求課程計(jì)劃中必須選修兩門數(shù)學(xué)類、兩門運(yùn)籌學(xué)類和兩門計(jì)算機(jī)類

37、課程。課程中有一些只歸屬某一類，如微積分歸屬數(shù)學(xué)類，計(jì)算機(jī)程序歸屬計(jì)算機(jī)類；但有些課程是跨類的，如運(yùn)籌學(xué)可歸為運(yùn)籌學(xué)類和數(shù)學(xué)類，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可歸為計(jì)算機(jī)類和運(yùn)籌學(xué)類，管理統(tǒng)計(jì)歸屬為數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)類，計(jì)算機(jī)模擬歸屬為計(jì)算機(jī)類和運(yùn)籌學(xué)類，預(yù)測(cè)歸屬為運(yùn)籌學(xué)類和數(shù)學(xué)類，凡歸屬兩類的課程選學(xué)后可認(rèn)為兩類中各學(xué)了一門課。此外有些課程要求先學(xué)習(xí)先修課，如學(xué)計(jì)算機(jī)模擬或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)必須先修計(jì)算機(jī)程序，學(xué)管理統(tǒng)計(jì)必先修微積分，學(xué)預(yù)測(cè)必須先修管理統(tǒng)計(jì)。問一個(gè)碩士生最

38、少應(yīng)學(xué)幾門及哪幾門，才能滿足上述要求。,對(duì)微積分、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、管理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)模擬、計(jì)算機(jī)程序和預(yù)測(cè)7門課程的編號(hào)為1,2，…7。,,每類課程至少選2門,選修課程要求,,§5.1 問題的提出與目標(biāo)規(guī)劃模型,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),二、目標(biāo)規(guī)劃模型,例5.1 問題的提出：對(duì)例1.1[某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，需要兩種原料,有關(guān)數(shù)據(jù)見表。如何安排生產(chǎn)計(jì)劃可使總的收益最大。]企業(yè)管理人員又提出如下目標(biāo)要求:,第三目標(biāo)P3：A資源要

39、充分利用，但不能超額。B資源可超額利用，但最多不能超額8個(gè)單位。A、B資源的權(quán)系數(shù)分別為7和3。,由市場(chǎng)預(yù)測(cè)可知，甲、乙的產(chǎn)量不能超過40和30件。如何制定滿足上述目標(biāo)要求的生產(chǎn)計(jì)劃方案.,第一目標(biāo)P1：收益不低于180千元；,第二目標(biāo)P2：甲乙的產(chǎn)量盡量滿足5:3的關(guān)系；,試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。,,§5.1 問題的提出與目標(biāo)規(guī)劃模型,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),目的 -- 制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃方案。,（甲乙各生產(chǎn)多少件）,目標(biāo)

40、 -- 管理目標(biāo)和實(shí)際可能完成的目標(biāo)之間的偏差最小。（目標(biāo)規(guī)劃模型中的目標(biāo)均如此表示）,設(shè)置變量：,①?zèng)Q策變量，x1 , x2分別表示產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量。,②偏差變量，偏差變量有正負(fù)之分，用正偏差d+和負(fù)偏差d-表示。d+表示超過目標(biāo)值的部分；d-表示不足目標(biāo)值的部分。,顯然有d-×d+=,0。,解：,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),目標(biāo)規(guī)劃練習(xí)：某電視機(jī)廠裝配彩色和黑白兩種電視機(jī)，每裝配一臺(tái)電視機(jī)需占用裝配線1小時(shí)， 裝配線每周計(jì)劃

41、開動(dòng)40小時(shí)。 預(yù)計(jì)市場(chǎng)每周彩色電視機(jī)的銷量是24臺(tái)，每臺(tái)可獲利80元； 黑白電視機(jī)的銷量是30臺(tái)，每臺(tái)可獲利40元。該廠確定的目標(biāo)為：,p1：充分利用裝配線每周計(jì)劃開動(dòng)40小時(shí)；p2：允許裝配線加班，但加班時(shí)間每周盡量不超過10小時(shí)；p3：裝配電視機(jī)的數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需要。因彩色電視機(jī)利潤(rùn)高，取其權(quán)系數(shù)為2。 試建立這問題的目標(biāo)規(guī)劃模型，并求解彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。,,東 北 林 業(yè) 大 學(xué),解：設(shè)x1，x2分別表示彩色和黑