第1章.半導(dǎo)體物理半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1

1、半導(dǎo)體物 第理 七學(xué) 版,,本章內(nèi)容提要,半導(dǎo)體材料、基本晶體結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵 能級與能帶，共有化運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有效質(zhì)量 能帶模型及導(dǎo)電機(jī)構(gòu)常見半導(dǎo)體材料的能帶結(jié)構(gòu),,半導(dǎo)體中的電子狀態(tài),半導(dǎo)體獨(dú)特的物理性質(zhì),,單電子近似 求解薛定諤方程,,能帶論,原子核,電子,,相互作用,,,,復(fù)雜的多體問題,,1.1 半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì),,典型的半導(dǎo)體：硅Si和鍺Ge以及砷化鎵GaAs等。,半導(dǎo)

2、體的特點(diǎn)：易受溫度、光照、磁場及微量雜質(zhì)原子的影響。 正是半導(dǎo)體的這種對電導(dǎo)率的高靈敏度特性使半導(dǎo)體成為各種電子應(yīng)用中最重要的材料之一。,1. 金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵,特點(diǎn)：兩個(gè)面心立方晶胞沿立方體的空間對角線平移1/4空間對角線套構(gòu)而成。 sp3雜化軌道為基礎(chǔ)形成正四面體結(jié)構(gòu)，夾角109º28´。固體物理學(xué)原胞包含兩個(gè)原子，為復(fù)式晶格。硅、鍺（Ⅳ族元素）的典型結(jié)構(gòu)，共價(jià)鍵結(jié)合。,當(dāng)Si原子形成晶體時(shí)，

3、原來在s 軌道上的二個(gè)價(jià)電子，有一個(gè)被激發(fā)到了p 軌道，形成s、px 、py 、pz四個(gè)軌道各有一個(gè)電子，然后它們再“混合”起來重新組成四個(gè)等價(jià)軌道，這種軌道稱為SP3雜化軌道，這樣這四個(gè)電子，在四個(gè)新的等價(jià)軌道上， 都成為未配對電子，而且它們的電子云分布基本上是單側(cè)地伸向四面體的四個(gè)頂角，當(dāng)原子結(jié)合成晶體時(shí)，就依照電子云重疊最多的角度，也就是四面體頂心這種角度進(jìn)行(109°28‘)。,金剛石型結(jié)構(gòu),硅、鍺的金剛石結(jié)構(gòu),(11

4、1)面的堆積,,﹛100﹜面上的投影,,,,,,,2. 閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵,特點(diǎn)：兩類原子各自組成的面心立方晶格套構(gòu)而成。雙原子復(fù)式格子。結(jié)合性質(zhì)具有不同程度的離子性（極性半導(dǎo)體）。Ⅲ－Ⅴ族、Ⅱ－Ⅵ族化合物。例如： GaAs、GaP、 InP、InAs………,閃鋅礦型結(jié)構(gòu),,,,,,,,,,閃鋅礦結(jié)構(gòu)的結(jié)晶學(xué)原胞,3. 纖鋅礦型結(jié)構(gòu),特點(diǎn)：六方對稱性的

5、正四面體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，不是立方對稱性（與閃鋅礦區(qū)別）。離子性結(jié)合占優(yōu)。硫化鋅、硒化鋅、硫化鎘、硒化鎘可以閃鋅礦型和纖鋅礦型兩種方式結(jié)晶。,纖鋅礦型結(jié)構(gòu),纖維鋅礦結(jié)構(gòu)： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…,4. 氯化鈉型結(jié)構(gòu),特點(diǎn)：兩個(gè)面心立方（不同的離子構(gòu)成）對角線方向平移1/2對角線長套構(gòu)而成。離子性強(qiáng)。硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛等。,氯化鈉型結(jié)構(gòu),,1.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶,預(yù)備知識(shí)－－

6、量子態(tài)和能級,量子態(tài)：電子在原子中的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài),能級：量子態(tài)所取的確定能量,電子在原子核的勢場和其它電子的作用下，它們處于不同的能級，即所謂電子殼層。描述原子中的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)－－量子態(tài)有四個(gè)量子數(shù)： n、l、m、s n：1，2，3，….，主量子數(shù)，代表原子的主殼層 l： n-1, n-2,…1,0, 角量子數(shù)，代表支殼層 m：±l,

7、 ±(l-1), … ±1,0, 磁量子數(shù) 自旋量子數(shù)s=±1/2，代表電子的兩個(gè)不同的本征角動(dòng)量,,分離變量法解薛定諤方程得到的,同一電子殼層往往有好幾個(gè)量子態(tài)。處于不同支殼層的電子分別用1s、2s、2p、3s、3p、3d、4s等符號代表。N個(gè)量子態(tài)看作一個(gè)能級稱為簡并。,預(yù)備知識(shí)－－泡利不相容原理,在任意給定系統(tǒng)中，不可能有兩個(gè)電子處于同一量子態(tài)。對于硅原子的最外層4個(gè)價(jià)電

8、子，有兩個(gè)價(jià)電子處于3s支層的兩個(gè)量子態(tài)，有兩個(gè)處于3p支層6個(gè)量子態(tài)中的兩個(gè)量子態(tài)。,,1.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶,1.原子的能級和晶體的能帶,孤立原子（1s；2s，2p；3s，3p，3d；4s···）,相互接近形成晶體,電子的共有化運(yùn)動(dòng),能帶結(jié)構(gòu),能級分裂,,各電子殼層交疊,,,電子共有化運(yùn)動(dòng),原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去

9、，因而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。,說明：相似殼層轉(zhuǎn)移，最外層電子的共有化運(yùn)動(dòng)才顯著,電子的共有化運(yùn)動(dòng)：,能級分裂與能帶的形成,2個(gè)原子,每個(gè)原子都分裂為8個(gè)相距很近的能級,靠近時(shí)，雙原子勢場作用,兩個(gè)很近的能級,孤立原子的能級,八個(gè)原子能級的分裂,8個(gè)原子,（靠得越近，分裂得越厲害）,,,,說明（兩原子系統(tǒng)）：不計(jì)原子本身的簡并，一個(gè)能級對應(yīng)兩個(gè)態(tài)。每一個(gè)二度簡并的能級分裂為兩個(gè)相距很近的能級。兩個(gè)原子靠得越近，分裂越厲害。

10、,推廣：N個(gè)原子組成的晶體（能帶）每一個(gè)N度簡并的能級都分裂成N個(gè)彼此相距很近的能級（能帶），晶體每立方厘米體積內(nèi)有1022～1023個(gè)原子，N是一個(gè)很大的 數(shù)值。每一個(gè)能帶都稱為允帶，允帶之間因沒有能級稱為禁帶。能帶的寬窄與電子的共有化運(yùn)動(dòng)程度相關(guān)，內(nèi)外有別。外層價(jià)電子共有化運(yùn)動(dòng)顯著，如同自由運(yùn)動(dòng)的電子，常稱為“準(zhǔn)自由電子”。實(shí)際晶體的能帶與孤立原子的能級并非完全對應(yīng)。,,Electron States and Relatin

11、g Bonds in Semiconductors,硅晶體的能帶形成,思考：每一個(gè)能帶包含的能級數(shù)與什么有關(guān)，寬窄呢,原子能級分裂為能帶,說明：實(shí)際晶體的能帶不一定與孤立原子的能級相當(dāng)。由于軌道雜化的作用，金剛石、硅 、鍺形成上下兩個(gè)能帶（包含2N個(gè)狀態(tài)），并不分別和s、p能級對應(yīng)。下面一個(gè)能帶填滿了電子，相應(yīng)于共價(jià)鍵中的電子（滿帶或價(jià)帶）；上面一個(gè)能帶是空的，沒有電子（導(dǎo)帶）；中間隔以禁帶。,金剛石型結(jié)構(gòu)價(jià)電子能帶

12、圖,,1.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶,2.半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶,,單電子近似 求解薛定諤方程,能帶論,原子核,電子,,相互作用,,,,復(fù)雜的多體問題,孤立原子中的電子,晶體中的電子,自由電子,,該原子的核、其它電子的勢場,恒定為零的勢場,單電子近似,原子核周期性勢場、其它電子的平均勢場（與晶格周期性相同）,運(yùn)動(dòng)相似,嚴(yán)格周期性排列的原子間運(yùn)動(dòng),,,,,,(1) 自由電子的運(yùn)動(dòng),,德布羅依（de Broglie

13、）關(guān)系式：,波粒二象性,r：空間某點(diǎn)的矢徑,k：平面波的波數(shù)矢量，簡稱波矢，大小為波長的倒數(shù)的2π倍， 方向與波面法線平行，為波的傳播方向。,自由電子能量和動(dòng)量與平面波頻率和波矢之間關(guān)系：,,考慮一維情況，自由電子的波函數(shù)代表一個(gè)沿x方向傳播的平面波，,h為普朗克（Planck）常數(shù)，E為電子能量,且遵守定態(tài)薛定諤（Schrödinger）方程：,,,,當(dāng)波矢k 確定時(shí)，E、p、υ，均有確定值,波矢k可以描述自

14、由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),,,,,(2) 晶體中電子的運(yùn)動(dòng),一維晶格：,Schrödinger Eq：,晶體中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程式,布洛赫定理證明：,,,相似？,晶體中的電子與自由電子的比較,,,波函數(shù)形式相似 振幅uk(x)作周期變化，以一個(gè)被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播?？臻g幾率不同。 自由電子： 幾率相等，自由運(yùn)動(dòng)

15、 晶體中電子： 周期性變化，電子共有化運(yùn)動(dòng) 分別反映了電子的空間自由運(yùn)動(dòng)及在晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)， 其中外層電子共有化運(yùn)動(dòng)較強(qiáng)（準(zhǔn)自由電子）。布洛赫波函數(shù)的波矢與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中 電子共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同波矢標(biāo)志不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,(3) 布里淵區(qū)與能帶,,求 解,,晶體中

16、電子運(yùn)動(dòng)的基本方程式,晶體周期性勢場中電子E(k)和k關(guān)系在k=nπ /a處能量不連續(xù)(n為整數(shù))，形成一系列允帶和禁帶。而布里淵區(qū)對應(yīng)于不同的允帶，禁帶出現(xiàn)在邊界上.,第一布里淵區(qū)：第二布里淵區(qū)：。。。。。。,0,,k,能量也是晶格的周期性函數(shù)，k和k+n2π/a表示相同的態(tài)。考慮能量狀態(tài)只要考慮第一區(qū)即可。常稱這—區(qū)域?yàn)楹喖s的布里淵區(qū)，這一區(qū)域內(nèi)的波矢為簡約波矢。E為k的多值函數(shù)。,,,,E(k)與k的關(guān)系,簡約布里

17、淵區(qū),E和k的關(guān)系,能 帶,電子能量,,0,,k,0,k,允帶出現(xiàn)布里淵區(qū)，禁帶出現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界上，每一個(gè)布里淵區(qū)對應(yīng)于一個(gè)能帶，?？紤]第一布里淵區(qū)（簡約布里淵區(qū)），波矢為簡約波矢。E是k的多值函數(shù)，用En(k)標(biāo)明是第幾個(gè)能帶。對有限晶體而言，根據(jù)周期性邊界條件，可以得出波矢只能取分立的數(shù)值，具有量子數(shù)的作用，描述晶體中共有化運(yùn)動(dòng)的量子狀態(tài)。,對于邊長為L的立方晶體kx = 2 π nx/L (nx = 0, ±1

18、, ±2, …)ky = 2 π ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …)kz = 2 π nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …),E(k)隨晶體中周期性變化勢場影響形式復(fù)雜,,能量,k空間內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一個(gè)有限區(qū)域，一般稱為簡約布里淵區(qū)，允帶出現(xiàn)在以下幾個(gè)區(qū)（布里淵區(qū)）第一 ：第二 ：第三 ：,整個(gè)k空間,標(biāo)志區(qū)域,k只能取有限多個(gè)分立值,k可取任意的連續(xù)值

19、，自由電子可以在整個(gè)空間內(nèi)運(yùn)動(dòng),波矢K,幾率不相同，有周期性周期函數(shù)的周期與晶格周期相同,空間各處幾率相同,波函數(shù),共有化運(yùn)動(dòng)的電子,自由電子,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,布里淵區(qū)的特征：（1）每隔2 π /a的k表示的是同一 個(gè)電子態(tài)；（2）波矢k只能取一系列分立的值，每個(gè)k占有的線度為2 π /L；,Electron States and Relating Bonds in Semiconductors,,它們的導(dǎo)電

20、性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。,固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為,,,,1.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶,,3. 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶,固體,,導(dǎo)電性,導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體,,,電子填充能帶的情況,外電場作用,,定向運(yùn)動(dòng),導(dǎo)電,,速度、能量,加速,,電子、外電場,能量交換,能級躍遷,滿帶：能級已為電子所占滿，不形成電流，對導(dǎo)電無貢獻(xiàn) （內(nèi)層電子）。價(jià)帶：價(jià)電子占滿的滿帶。導(dǎo)帶（部分占滿）：電子從

21、外電場吸收能量躍遷到未被電子 占據(jù)的能級，形成電流，起導(dǎo)電作用?？諑В簺]有電子占據(jù)。,,,,,,2.導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶模型,(a) 絕緣體 (b) 半導(dǎo)體 (c) 導(dǎo)體,外界條件變化時(shí)，半導(dǎo)體中少量電子可以激發(fā)到導(dǎo)帶，參與導(dǎo)電；絕緣體禁帶寬度大，激發(fā)的電子很少（通

22、常條件下），導(dǎo)電性差。滿帶頂部出現(xiàn)了空的量子態(tài)，變成部分占滿能帶，其導(dǎo)電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準(zhǔn)粒子的導(dǎo)電作用，這些空的量子狀態(tài)稱為空穴。半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶的電子和價(jià)帶的空穴均參與導(dǎo)電（與金屬導(dǎo)體的最大差別）絕緣體和半導(dǎo)體能帶類似，禁帶寬度不同（主要差別），室溫下，硅(1.12eV)）、鍺(0.67eV)、砷化鎵(1.43eV)、 金剛石(6～7eV),一定溫度下半導(dǎo)體的能帶,本征激發(fā) 當(dāng)溫度一定時(shí)，價(jià)帶電

23、子受到激發(fā)而成為導(dǎo)帶電子的過程 本征激發(fā)。,,,導(dǎo)帶底Ec,,,,,,價(jià)帶頂Ev,,激 發(fā) 后：,導(dǎo)帶電子,空的量子態(tài)（ 空穴）,價(jià)帶電子,激 發(fā) 前：,Electron States and Relating Bonds in Semiconductors,,1.半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系,方法：用泰勒級數(shù)展開，一維情況為例 E(k)在k=0附近展開，取至k2項(xiàng),因?yàn)?，k=0時(shí)能量極小，所以,E(0)為導(dǎo)帶

24、底能量,思路：盡管采用了單電子近似方法，但一般情況下,E(k)為較復(fù)雜的函數(shù)，所以外力與電子加速度的關(guān)系也很復(fù)雜。對半導(dǎo)體而言，起作用的是接近能帶底部和能帶頂部處的電子，掌握能帶底部或頂部附近（即能帶極值附近）的k與E(k) 的關(guān)系就足夠了。,1.3 半導(dǎo)體中的電子運(yùn)動(dòng) 有效質(zhì)量,,對給定的半導(dǎo)體，,應(yīng)為定值,令,自由電子 ：,定義為能帶底電子的有效質(zhì)量,,能帶底電子的有效質(zhì)量是正值,,,,,,同理：能帶頂部附近E(k)為,,能帶頂

25、電子的有效質(zhì)量是負(fù)值,定義為能帶頂電子的有效質(zhì)量,2.半導(dǎo)體中電子的平均速度,自由電子 ：,,,,量子力學(xué)概念,,波包的運(yùn)動(dòng),波包群速為電子運(yùn)動(dòng)的平均速度,波包中心的運(yùn)動(dòng)速度（群速）,能帶極值附近電子速度,自由電子為：,波包由許多頻率相差 不多的波組成,半導(dǎo)體中的電子：,,,,思考：解釋有效質(zhì)量為什么會(huì)有正、負(fù)之分？ 能帶底和能帶頂?shù)乃俣扔惺裁刺卣?k為正值時(shí))？,3.半導(dǎo)體中電子的加速度,半導(dǎo)體中電子,外加電壓下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,,,

26、,,外力 f 作用下，k變化率與外力成正比,電子速度與k有關(guān)，k的變化產(chǎn)生速度變化（加速度a）,,,,引入電子的有效質(zhì)量后，半導(dǎo)體中電子所受的外力與加速度的關(guān)系和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律相類似，即以有效質(zhì)量代換電子慣性質(zhì)量m。,方法：自由電子運(yùn)動(dòng) 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng),,E(k)~k 常用方法,,,,加速度a,,外力 f 作用下，k變化率與外力成正比,電子速度與k有關(guān)，k的變化產(chǎn)生速度變化（加速度a）,,,,

27、引入電子的有效質(zhì)量后，半導(dǎo)體中電子所受的外力與加速度的關(guān)系和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律相類似，即以有效質(zhì)量代換電子慣性質(zhì)量m。,方法：自由電子運(yùn)動(dòng) 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng),,E(k)~k 常用方法,,,,加速度a,4.有效質(zhì)量的意義,說明：f 是外電場力，不是受力總和 a 是半導(dǎo)體內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果,,外電場,內(nèi)部勢場外電場,,綜合作用,概括內(nèi)部電場作用,直接把外力f和電子的加

28、速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括 （有效質(zhì)量說明在外力和內(nèi)部作用力的綜合作用下，電子的加速度可以不在外力方向上，或曰：沿電子速度方向作用的外力不是加速而是減緩它們的運(yùn)動(dòng)）?？梢酝ㄟ^實(shí)驗(yàn)直接測量（eg：電子回旋共振實(shí)驗(yàn)）,與 成反比,能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大,eg：通過E(k)隨k變化曲線的曲率大小，可以方便地得出電子有效質(zhì)量大小 （作圖說明題）,有效質(zhì)量的意義：,5. 有效質(zhì)量不

29、是常數(shù)而是k的函數(shù)。,能量、速度和有效質(zhì)量與波矢的關(guān)系,,1.4 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) 空穴,絕對溫度為零時(shí),,純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被價(jià)電子填滿，導(dǎo)帶空,一定溫度下,,激發(fā),價(jià)帶頂部附近電子到導(dǎo)帶,外電場,導(dǎo)電,,價(jià)帶成為不滿帶 （導(dǎo)電作用）,空 穴,,,,,1.空穴的電荷,空穴和導(dǎo)電電子,激發(fā),,共價(jià)鍵上少一個(gè)電子而出現(xiàn)一個(gè)空狀態(tài),晶格間隙出現(xiàn)一個(gè)導(dǎo)電電子,,電中性原理,空狀態(tài)電荷為＋q,,k空間空穴運(yùn)動(dòng)示意圖,k的變化率為,空狀態(tài)A移

30、動(dòng)到C,J＝價(jià)帶（k狀態(tài)空出）電子總電流,,,,設(shè)空狀態(tài)出現(xiàn)在能帶頂部A,如何求電流,價(jià)帶又被填滿，總電流為零,價(jià)帶k態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶電子總電流如同一個(gè)帶正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流,,可以很簡便地描述價(jià)帶（未填滿）的電流,假設(shè)一個(gè)電子填充到空的k狀態(tài)， 電流＝,J＝價(jià)帶（k狀態(tài)空出）電子總電流,求解J的值？,,（價(jià)帶中的空狀態(tài)看成是帶正電的粒子——空穴）,2.空穴的有效質(zhì)量,空穴

31、A、B、C運(yùn)動(dòng)時(shí)，曲線斜率增加，空穴速度增加，加速度為正,,空狀態(tài)在價(jià)帶頂部附近，價(jià)帶頂部附近電子的有效質(zhì)量是負(fù)值,,空穴是正電荷＋q和正有效質(zhì)量 的粒子，速度等于k狀態(tài)電子速度。導(dǎo)帶電子和價(jià)帶上空穴導(dǎo)電，即為本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)。,But，價(jià)帶頂部附近電子的加速度為,a似乎是負(fù)值？,,,金屬和半導(dǎo)體的最大區(qū)別,,計(jì)算公式總結(jié),1.半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系,（能帶極值附近）,2.半導(dǎo)體中電子的平均速度,,（能帶極值附近）,