華南師范大學(xué)電磁學(xué)習(xí)題課電磁感應(yīng)

1、電 磁 感 應(yīng) 習(xí)題、例題分析,10.1 在通有電流I =5A的長(zhǎng)直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線段ab，長(zhǎng)l=20cm，離長(zhǎng)直導(dǎo)線距離d=10cm. 當(dāng)它沿平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向以速度v=10m/s平移時(shí)，導(dǎo)線段中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？？a，b哪端電勢(shì)高？,解：方法一:利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式,據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式可得這一導(dǎo)線元段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為,如圖所示，建立x軸.,在導(dǎo)線段上坐標(biāo)為x處取一長(zhǎng)為dx的導(dǎo)線元段,積分得,負(fù)號(hào)表示

2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向是由b指向a，故a端電勢(shì)高.,方法二:利用法拉第電磁感應(yīng)定律公式,如圖所示，建立x軸.,在導(dǎo)線段上坐標(biāo)為x處取一長(zhǎng)為dx的導(dǎo)線元段.,設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線段從a´b´位置平移到ab位置，則導(dǎo)線元段掃過的面積為dS.,dS=vdt·dx,那么在dt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線段ab掃過的面積的磁通量為,據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得,設(shè)面積元的正方向?yàn)榇怪庇谄聊幌騼?nèi),負(fù)號(hào)表示動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向是由b指向a，故a端電勢(shì)高.,

3、4,10.4 如圖所示，矩形線圈共1×103匝，寬a=10cm，長(zhǎng)L=20cm，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有交變電流i=5sin100πtA，線圈內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)將為多大？,解：方法一: 利用公式,通過矩形線圈的磁鏈為,如圖所示，建立ox軸.,那么線圈內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)為,5,如圖所示，建立ox軸.,方法二:利用公式,線圈內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)為,6,10.5 在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng). 有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中，如圖所

4、示. 設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，并且 已知，求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高.,解: 方法一 利用公式,連接oa、ob，設(shè)回路aoba的面積為S.,則回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為,又,由于圓柱形體積內(nèi)的感生電場(chǎng),故,7,所以,負(fù)號(hào)表示金屬棒中的感生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向是由a指向b，故b端電勢(shì)高.,8,方法二 利用公式,由課本P328例題10.2的結(jié)果可知圓柱形體積內(nèi)的感生電場(chǎng)為,其中 的方向與磁場(chǎng)B的方向滿足右手螺旋關(guān)系,在金屬棒上取一

5、微元段 ，如圖所示.,那么在這微元段 上的感生電動(dòng)勢(shì)為,積分得,9,,由于題目假設(shè),所以,這表示 的實(shí)際方向與積分方向相同，即 的方向是由a指向b.,故b端電勢(shì)比a端電勢(shì)高.,10,解: (1) 設(shè)線圈b通以Ib的電流. 由題目所給數(shù)據(jù)可知，線圈a比線圈b小得多,所以可以認(rèn)為線圈a中的磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)，其大小可認(rèn)為等于中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 故通過線圈a的磁鏈為,11,,故兩線圈的互感系數(shù)為,(2)

6、當(dāng)線圈a中的電流以50A/s的變化率減少時(shí)，線圈b的磁通量的變化率為,(3)據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈b的感生電動(dòng)勢(shì)為,12,10.15 半徑為2.0cm的螺線管，長(zhǎng)30.0cm，上面均勻密繞1200匝線圈，線圈內(nèi)為空氣.,(1) 求這螺線管中自感多大？,(2)如果在螺線管中電流以3.0×102A/s的速率改變，在線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)多大？,解： (1)由公式得這螺線管中的自感為,(2)如果在螺線管中電流以3.0×

7、;102A/s的速率改變，在線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)大小為,13,10.22 實(shí)驗(yàn)室中一般可獲得強(qiáng)磁場(chǎng)約為2.0T，強(qiáng)電場(chǎng)約為1×106V/m. 求相應(yīng)的磁場(chǎng)能量密度和電場(chǎng)能量密度多大？哪種場(chǎng)更有利于儲(chǔ)存能量？,解：相應(yīng)的磁場(chǎng)能量密度和電場(chǎng)能量密度分別為,由以上結(jié)果可知，磁場(chǎng)更有利于儲(chǔ)存能量,14,10.23 可能利用超導(dǎo)線圈中的持續(xù)大電流的磁場(chǎng)儲(chǔ)存能量. 要儲(chǔ)存1kW·h的能量，利用1.0T的磁場(chǎng)，需要多大體積的磁場(chǎng)

8、？若利用線圈中的500A的電流儲(chǔ)存上述能量，則該線圈的自感系數(shù)應(yīng)多大？,解： 所需要磁場(chǎng)的體積為,若利用線圈中的500A的電流儲(chǔ)存上述能量，則該線圈的自感系數(shù)應(yīng)為,15,10.3 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=5A，另一矩形線圈共1×103匝，寬a=10cm，長(zhǎng)L=20cm，以v=2m/s的速度向右平動(dòng). 求當(dāng)d=10cm時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).,解：線圈在向右平動(dòng)時(shí)，左、右兩邊產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，而上、下兩邊不產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).

9、因此線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,16,10.9 一種用小線圈測(cè)磁場(chǎng)的方法如下：做一個(gè)小線圈，匝數(shù)為N，面積為S，將它的兩端與一測(cè)電量的沖擊電流計(jì)相連. 它和電流計(jì)線路的總電阻為R. 先把它放到被測(cè)磁場(chǎng)處，并使線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直,然后急速地把它移到磁場(chǎng)外面，這時(shí)電流計(jì)給出通過的電量是q. 試用N、S、q、R表示待測(cè)磁場(chǎng)的大小.,解：線圈移動(dòng)時(shí)通過沖擊電流計(jì)的總電量為,故待測(cè)磁場(chǎng)的大小為,17,,解：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小方塊內(nèi)產(chǎn)生的徑向電動(dòng)勢(shì)為,以

10、小方塊為“電源”所在，外電路是圓盤的其余部分,而外電路的電阻可以認(rèn)為為零.,“內(nèi)電路”的電阻為,所以通過小方塊的徑向電流為,18,,故小方塊所受的電磁阻尼力矩大小為,方向與沿圓盤角速度方向相反,小方塊所受的力安培力大小為,方向與沿小方塊的速度方向相反,19,10.18兩條平行的輸電線半徑為a，二者中心相距為D，電流一去一回. 若忽略導(dǎo)線內(nèi)的磁場(chǎng)，證明這兩條輸電線單位長(zhǎng)度的自感為,證明：兩條平行的輸電線一去一回構(gòu)成一長(zhǎng)窄條回路，可以引入單

11、位長(zhǎng)度的自感的概念. 當(dāng)電線中通有電流I時(shí)，通過導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度的面積S的磁通量為,那么這兩條輸電線單位長(zhǎng)度的自感為,20,證明： 因?yàn)閮删€圈正交，故各自的B線不會(huì)在另一線圈產(chǎn)生磁通量，故不存在互感電動(dòng)勢(shì).,(1)兩線圈串聯(lián)時(shí)，,而,由以上各式得 L＝L1+L2,21,(2) 兩線圈并聯(lián)時(shí)，,而,由以上各式得,22,證明： (1)當(dāng)二者順串聯(lián)，即2，3端相連，1，4端接入電路時(shí),如圖1所示.,當(dāng)有電流通過時(shí)，任一線圈產(chǎn)生的通過另一線

12、圈的磁通量的方向和另一線圈自身產(chǎn)生的磁通量方向相同.,23,于是有,對(duì)于兩個(gè)線圈組成的系統(tǒng),其磁通量為,又,由以上各式可得,24,(2)當(dāng)二者反串聯(lián)，即2，4端相連，1，3端接入電路時(shí),如圖2所示.,當(dāng)有電流通過時(shí)，任一線圈產(chǎn)生的通過另一線圈的磁通量的方向和另一線圈自身產(chǎn)生的磁通量方向相反.,于是有,對(duì)于兩個(gè)線圈組成的系統(tǒng),其磁通量為,又,由以上各式可得,25,方法二,證明： (1)當(dāng)二者順串聯(lián)，即2，3端相連，1，4端接入電路時(shí),如圖

13、1所示.,當(dāng)電流I變化時(shí)(例如I增加)，兩個(gè)線圈產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)方向相同,都與電流方向相反.,于是有,又,26,對(duì)于兩個(gè)線圈組成的系統(tǒng),其感生電動(dòng)勢(shì)為,,由以上各式可得,27,(2)當(dāng)二者反串聯(lián)，即2，4端相連，1，3端接入電路時(shí),如圖2所示.,當(dāng)有電流通過時(shí)，任一線圈產(chǎn)生的通過另一線圈的磁通量的方向和另一線圈自身產(chǎn)生的磁通量方向相反.,當(dāng)電流I變化時(shí)(例如I增加)，由愣次定律可判斷兩個(gè)線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)、互感電動(dòng)勢(shì)方向如圖所示.,于