工程力學(xué)第七章

1、第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動,相對某一參考體的運(yùn)動可由相對于其他參考體的幾個運(yùn)動的組合而成－合成運(yùn)動。,車刀刀尖的運(yùn)動,§7-1　相對運(yùn)動·牽連運(yùn)動·絕對運(yùn)動,兩個坐標(biāo)系,定坐標(biāo)系（定系）,動坐標(biāo)系（動系）,三種運(yùn)動,絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動。,相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動。,牽連運(yùn)動：動系相對于定系的運(yùn)動。,實(shí)例：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動分析,動點(diǎn)：Ｍ點(diǎn)　　動系：框架,相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動,牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動,絕對運(yùn)

2、動：空間曲線運(yùn)動,在動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。,相對軌跡相對速度 相對加速度,絕對軌跡絕對速度絕對加速度,牽連速度 和牽連加速度,練習(xí)：已知 ，小球的相對速度u，OM=l。 求：牽連速度和牽連加速度,絕對運(yùn)動運(yùn)動方程,相對運(yùn)動運(yùn)動方程,動點(diǎn)：M 動系：,絕對、相對和牽連運(yùn)動之間的關(guān)系,由坐標(biāo)變換關(guān)系有,已知：點(diǎn)M相對于動系 沿半徑為r的圓周

3、以速度v 作勻速圓周運(yùn)動(圓心為O1 ） ，動系　　相對于定系　　以勻角速度ω 繞點(diǎn)O 作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時 　與　　重合，點(diǎn)M與O重合。,求：點(diǎn)M的絕對運(yùn)動方程。,例7-1,解:,相對運(yùn)動方程,代入,動點(diǎn)： 點(diǎn)動系：,,絕對運(yùn)動方程,已知：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M 沿水平軸 x 作往復(fù)運(yùn)動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動方程為 。工件以等角速度

4、 逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。,求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。,例7-2,相對運(yùn)動軌跡,相對運(yùn)動方程,解：,動點(diǎn)：M　動系：工件,§7-2　點(diǎn)的速度合成定理,例：小球在金屬絲上的運(yùn)動,,,M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M2,,速度之間的關(guān)系,速度合成定理的推導(dǎo),定系：Ｏxyz，動系：　　　，動點(diǎn)：Ｍ,為牽連點(diǎn),導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對導(dǎo)數(shù)。,,動點(diǎn)在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢

5、量和－－點(diǎn)的速度合成定理,已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度　　。,例7-3,2.運(yùn)動分析：絕對運(yùn)動－繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動；相對運(yùn)動－沿O1B的直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。,解:,已知：如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速

6、度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。,求：在圖示位置時，桿AB的速度。,例7-4,1. 動點(diǎn)：AB桿上A 動系：凸輪,解：,求：礦砂相對于傳送帶B的速度。,已知：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為　　　　　，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動速度　　　　　　。,例7-5,1.動點(diǎn)：礦砂M 動系：傳送帶B,解：,已知：圓盤半徑為R，以角

7、速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。,求：當(dāng)連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對速度。,例7-6,1.動點(diǎn)：M點(diǎn) 動系：框架 BACD,解：,§7-３牽連運(yùn)動是平移時點(diǎn)的加速度合成定理,設(shè)動系作平移，由于x'、y'、z'各軸方向不變，故有,從而有,當(dāng)牽連運(yùn)動為平移時，動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度等于該瞬

8、時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和,,已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，鉸接在曲柄端A的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動， 。,例7-7,求：丁字形桿的加速度 。,1、動點(diǎn)：滑塊A 動系：DE桿,絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（O點(diǎn)）相對運(yùn)動：直線運(yùn)動（ED）牽連運(yùn)動：平移,2、速度（略）,,3、加速度,解：,,已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO 轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿

9、滑動。BC=DE，且BD=CE=l。,求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。,例7-8,1.動點(diǎn)：滑塊A 動系：BC桿,絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（O點(diǎn)）相對運(yùn)動：直線運(yùn)動（BC）牽連運(yùn)動：平移,解：,3.加速度,√ √ √ √,沿y軸投影,§7-4 牽連運(yùn)動是定軸轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的 加速度合成定理,設(shè)動系作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸通過點(diǎn)O´，其角速度矢量為ω,從而有,,同理,,,代入,,,,令,

10、,,當(dāng)動系作定軸轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和,其中科氏加速度大小,方向按右手法則確定,已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求:搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。,例7-9,1. 動點(diǎn)：滑塊A 動系：

11、O1B桿,解：,3.加速度,沿　軸投影,求：該瞬時AB的速度及加速度。,已知：如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動，且O，A，B 共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為 ，圖示瞬時凸輪上點(diǎn) 曲率半徑為ρA ，點(diǎn) 的法線與OA夾角為θ，OA=l。,例7-10,絕對運(yùn)動 ：直線運(yùn)動（AB）相對運(yùn)動 ：曲線運(yùn)動（凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動 ：定軸轉(zhuǎn)動（O軸）,1.動點(diǎn)（AB桿上A點(diǎn)） 動系

12、 ：凸輪O,2. 速度,√ √ √,3.加速度,√ √ √ √ √,沿 軸投影,解：,已知： 圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動。同時框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動，如圖所示。如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s。,求：圓盤上1和2兩點(diǎn)的絕對加速度。,例7-11,1.動點(diǎn)： 圓盤上點(diǎn)1（或2） 動系：框架CAD,絕對運(yùn)動：未知相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（O點(diǎn)）