半導(dǎo)體第一章

1、半導(dǎo)體物理Semiconductor Physics,半導(dǎo)體材料、器件與半導(dǎo)體物理學(xué),半導(dǎo)體材料的重要性 廣泛用于微電子技術(shù)和光電子技術(shù)領(lǐng)域 在電子材料中的地位極為重要 對科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起關(guān)鍵作用 半導(dǎo)體材料的用途 制作半導(dǎo)體二極管、三極管、集成電路 制作整流器、太陽電池、激光器、發(fā)光器件、敏感器件,半導(dǎo)體材料、器件與半導(dǎo)體物理學(xué),半導(dǎo)體的獨特性質(zhì) 1、電阻率介

2、于金屬和絕緣體之間,半導(dǎo)體的獨特性質(zhì) 2、雜質(zhì)對半導(dǎo)體材料的電阻率產(chǎn)生很大影響,微量雜質(zhì)含量可以顯著改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力 例，純硅中每100萬個硅原子摻進一個Ⅴ族雜質(zhì)（比如磷），硅的純度仍高達99.9999%，但電阻率在室溫下卻由214kΩcm 降至0.2Ωcm以下,半導(dǎo)體的獨特性質(zhì) 3、溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強，電阻率下降 (完整純凈半導(dǎo)體電導(dǎo)率隨溫度升高而指數(shù)式上

3、升) 如，室溫附近的純硅(Si)，溫度每增加8℃， 電阻率降低 50%左右,半導(dǎo)體的獨特性質(zhì) 4、純凈半導(dǎo)體具有負的電阻溫度系數(shù),半導(dǎo)體的獨特性質(zhì) 5、與金屬相比具有較高的溫差電動勢率 半導(dǎo)體 100μV/K 以上 金屬 0～10μV/K,半導(dǎo)體的獨特性質(zhì)

4、 6、適當(dāng)波長的光照可以改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力 如，在絕緣襯底上制備的硫化鎘(CdS)薄膜，無光照時的暗電阻為幾十MΩ，當(dāng)受光照后電阻值可以下降為幾十KΩ,半導(dǎo)體的獨特性質(zhì) 7、半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力隨電場、磁場等作用而改變 如：a. 砷化鎵電導(dǎo)率隨電場的增加時而增加，時而減小， 并形成高頻振蕩,如：b. 磁阻效應(yīng),InSb磁敏電阻,半導(dǎo)體的獨特性

5、質(zhì) 8、半導(dǎo)體的中有兩種載流子（參與導(dǎo)電） 電子 空穴 三種導(dǎo)電類型： n型導(dǎo)電 p型導(dǎo)電 本征導(dǎo)電,半導(dǎo)體分類,Elemental semiconductor--Si, GeCompound sem

6、iconductorIV-IV---SiCIII-V----AlP,AlAs,GaAs,GaSb,InP,InAsII-VI ---ZnO,ZnS,ZnSe,CdTe,HgTeIV-VI---PbS, PbSe, PbTeAlloysBinary---Si1-xGexTenary---AlGaAs,AlInAs,HgCdTeQuaternary---AlGaAsSb,半導(dǎo)體材料、器件與半導(dǎo)體物理學(xué),半導(dǎo)體物理學(xué)

7、 研究半導(dǎo)體原子狀態(tài)和電子狀態(tài)以及半導(dǎo)體器件內(nèi)部電子過程的學(xué)科 固體物理學(xué)的一個分支半導(dǎo)體物理學(xué)的基礎(chǔ)和研究對象 研究半導(dǎo)體中的原子狀態(tài)是以晶體結(jié)構(gòu)學(xué)和點陣動力學(xué)為基礎(chǔ)，主要研究半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)、晶體生長，以及晶體中的雜質(zhì)和各種類型的缺陷,半導(dǎo)體材料、器件與半導(dǎo)體物理學(xué),研究半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)是以固體電子論和能帶理論為基礎(chǔ)，主要研究半導(dǎo)體的電子狀態(tài)，即能帶結(jié)構(gòu)、雜質(zhì)和缺陷的影響、電子在外電場和外磁場作用下的輸運過

8、程、半導(dǎo)體的光電和熱電效應(yīng)、半導(dǎo)體的表面結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、半導(dǎo)體與金屬或不同類型半導(dǎo)體接觸時界面的性質(zhì)和所發(fā)生的過程、各種半導(dǎo)體器件的作用機理和制造工藝等。半導(dǎo)體物理學(xué)的發(fā)展使人們對半導(dǎo)體有了深入的了解，由此產(chǎn)生的各種半導(dǎo)體器件、集成電路和半導(dǎo)體激光器等已得到廣泛的應(yīng)用。,第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài),1.1常見半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì) 1.2 能帶論的主要結(jié)果 1.3半導(dǎo)體中電子的運動以及描述 1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機構(gòu)、空穴

9、1.5 回旋共振 1.6 硅、鍺和砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu) 1.7 混合晶體的能帶,第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài),簡單化：忽略電子 - 電子的相互作用，價電子在平均勢場中運動，原子固定不動: “單電子近似”(Hi-i, He-e)分別消除研究一個電子在周期性勢場中的狀態(tài)(單電子近似->平均勢場->能帶論),研究方法：假設(shè)(近似)、理論、驗證已經(jīng)了解：單個原子的電子結(jié)構(gòu)不了解：多個原子排列在一起出現(xiàn)的問題電子 – 原子、電

10、子 - 電子的相互作用以及原子- 原子排列形成的勢場等多體問題,1.1常見半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì),第Ⅳ族元素半導(dǎo)體Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體Ⅱ-Ⅵ族化合物半導(dǎo)體,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,HgS,第Ⅳ族元素半導(dǎo)體,★ 元素半導(dǎo)體以Si,Ge為代表電子組態(tài)- 4個價電子, sp3雜化軌道晶格結(jié)構(gòu)- 金剛石結(jié)構(gòu) (正四面體結(jié)構(gòu))結(jié)合性質(zhì)– 共價鍵 (飽和性, 方向性) ★ 晶格常數(shù)a ? Si:

11、 a=0.543nm, ? Ge: a=0.566nm,1 金剛石型結(jié)構(gòu)和共價鍵 許多材料的結(jié)構(gòu)與金剛石相同，故稱之為金剛石型結(jié)構(gòu)。 這些材料為第IV族的 C(碳)、Si(硅)、Ge(鍺)、Sn(錫)，而Si和Ge均是重要的半導(dǎo)體材料。 特點：金剛石型結(jié)構(gòu)為兩個面心立方的套構(gòu)。一個基元有兩個原子，相距為對角線長度的1/4。 正四面體：頂角、中心有原子

12、 電子云密度大-?共價鍵-?配位數(shù),每個原子的最近鄰均有4個原子正四面體結(jié)構(gòu)共價鍵每個原子最外層價電子為一個s態(tài)電子和三個p態(tài)電子。在與相鄰的四個原子結(jié)合時，四個共用電子對完全等價，難以區(qū)分s與p態(tài)電子，提出“雜化軌道”概念：一個s和三個p軌道形成能量相同的sp3雜化軌道。,金剛石結(jié)構(gòu),金剛石結(jié)構(gòu),sp3雜化軌道,四面體結(jié)構(gòu)中的4個共價鍵是以s態(tài)和p態(tài)波函數(shù)的線性組合為基礎(chǔ),金剛石結(jié)構(gòu),,,,,,,,,,,,{100}面

13、投影,,,,正四面體,(111)面堆積 [側(cè)視圖],立方密堆積,計算原子體密度,原子體密度=晶胞原子數(shù)/晶胞體積,★ 體心立方單晶材料 密度=2/a3 (a:晶格常數(shù))例：a=0.5nm=5×10-8cm 密度 =2/(5×10

14、-8) 3=1.6×1022個原子/cm-3,計算原子體密度,原子體密度=晶胞原子數(shù)/晶胞體積,★面心立方單晶材料 密度=4/a3,計算原子體密度,原子體密度=晶胞原子數(shù)/晶胞體積,★金剛石結(jié)構(gòu)單晶材料 密度=8/a3例1：Si密度=8/(5.431×10-8) 3 =5.00×1022/cm3例2：Ge 密度=8 /(

15、5.658×10-8) 3 = 4.42×1022/cm3,Ⅲ-Ⅴ族化合物 (以GaAs為代表),★ 電子組態(tài)- 平均價電子數(shù)=4 (4個共價鍵)晶格結(jié)構(gòu)- 閃鋅礦結(jié)構(gòu) (4個最近鄰為異類原子)結(jié)合性質(zhì)– 混合鍵 (以SP3雜化軌道為基礎(chǔ),四面體鍵, 具有一定的離子鍵成分) - 極性半導(dǎo)體晶

16、格常數(shù) GaAs: a=0.565nm,閃鋅礦結(jié)構(gòu),,,,,,,閃鋅礦結(jié)構(gòu),閃鋅礦結(jié)構(gòu),,Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體（如GaAs）極性半導(dǎo)體Ga電負性1.6As電負性2.0,元素電負性,,電負性綜合考慮了電離能和電子親合能，表示元素原子在化合物中對鍵合電子的吸引能力。電負性數(shù)值越大，原子在形成化學(xué)鍵時對成鍵電子的吸引力越強（稀有氣體除外）。,Ⅲ-Ⅴ族化合物絕大多數(shù)具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)Ⅱ-Ⅵ族化合物的大部分也具有閃鋅礦結(jié)

17、構(gòu)Ⅲ-Ⅴ族化合物中的AlN,InN Ⅱ-Ⅵ族化合物中的ZnO具有纖鋅礦結(jié)構(gòu)Ⅱ-Ⅵ族中的ZnS, ZnSe, CdS, CdSe 可以有兩種結(jié)構(gòu),纖鋅礦結(jié)構(gòu),★ 纖鋅礦結(jié)構(gòu)電子組態(tài)- 正四面體結(jié)構(gòu),平均價電子數(shù)=4晶格結(jié)構(gòu)- 六角晶系(金剛石結(jié)構(gòu),閃鋅礦結(jié)構(gòu)為立方晶系)結(jié)合性質(zhì)– 混合鍵(具有更多的離子鍵成分),離子性成分示意圖,,各種晶體離子性結(jié)合成分,1.2 能帶論的主要結(jié)果,能帶論的定性描述 （1

18、）孤立原子中的電子狀態(tài)及能量 （2）晶體中的電子狀態(tài)以及能量 能帶論的數(shù)學(xué)說明絕緣體、導(dǎo)體、半導(dǎo)體的能帶,孤立原子中的電子狀態(tài)和能量,主量子數(shù)n—電子殼層 n=1 K殼層 n=2 L殼層…角量子數(shù)L—支殼層 L=0,1,2…n-1 (s,p,d…殼層)磁量子數(shù)ML—支殼層中的量子態(tài) ML=0, ±1, ±2…±L L=

19、0 ML=0 ; L =1 ML=0,+1,-1 自旋量子數(shù)MS—電子自旋方向（+1/2或-1/2）,,,,+,n=1,n=2,,S支殼層,,p支殼層,孤立原子中電子的能量,能量（不考慮相對論） Z ：核內(nèi)正電荷數(shù) m0:電子質(zhì)量 q:電子電荷數(shù) ε0：真空介電常數(shù) h：普朗克常數(shù) n：主量子數(shù),,,,-13.6,eV,,,,,-3.4,-1.5,n=1,

20、n=2,n=3,n=0,氫原子電子能級示意圖,簡并: 對于一個能量值有n個狀態(tài)，就是n度簡并。 問題：主量子數(shù)n相同的但角量子數(shù)l不同的狀態(tài)，是否簡并？ 答：在考慮到相對論的情況下不是。 同一主量子數(shù)n對應(yīng)的電子殼層中角量子數(shù)l不同的支殼層，實際上是不同形狀的電子軌道，每種軌道運動能量略有差別。,孤立原子中的簡并,不考慮電子自旋： s軌道 p軌道 d軌道考慮電子自旋： s軌道

21、 p軌道 d軌道,l=0 Ml=0,無簡并,l=1 Ml=0，+1，-1,3度簡并,l=2 Ml=0，±1，±2,5度簡并,2度簡并,6度簡并,10度簡并,s，p，d軌道上的簡并問題,半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶,原子的能級和晶體中

22、電子的“共有化”運動原子能級的簡并及消失 當(dāng)N個原子相距很遠時，每個原子的電子殼層完全相同，即電子有相同的能級，此時為簡并的。 當(dāng)N個原子相互靠近時，相鄰原子的電子殼層開始交疊，電子不再局限在一個原子上，通過交疊的軌道，可以轉(zhuǎn)移到相鄰原子的相似殼層上，由此導(dǎo)致電子在整個晶體上的“共有化”運動。,晶體中電子的“共有化”運動,2p,3s,3s,,,+,2p,,,+,,,+,,,+,,,,,

23、2s,2p,2p,3s,3s,2s,2s,2s,3s,,,+,,2s,3s,,,+,,2s,3s,,,+,,2s,3s,,,+,,2s,2p,2p,2p,2p,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共有化電子運動示意圖,電子由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去,因而,電子將可以在整個晶體中運動。但電子只能在相似殼層之間轉(zhuǎn)移。,由于2個電子不能有完全相同的能量，交疊的殼層發(fā)生分裂，形成相距很近的能級帶以容納原來能量相同的電

24、子。原子相距越近，分裂越厲害，能級差越大。由此導(dǎo)致簡并的消失。兩個原子互相靠近時，每個原子中的電子除受到本身原子的勢場作用外，還要受到另一個原子勢場的作用，其結(jié)果是每一個二度簡并的能級部分裂為兩個彼此相距很近的能級。內(nèi)殼層的電子，軌道交疊少，共有化運動弱，可忽略。外層的價電子，軌道交疊多，共有化運動強，能級分裂大，被視為“準(zhǔn)自由電子”。原來簡并的N個原子的s能級，結(jié)合成晶體后分裂為N個十分靠近的能級，形成能帶(允帶)，因N值極大

25、，能帶被視為“準(zhǔn)連續(xù)的”。,原子靠近時能級分裂,原子結(jié)合成晶體能量的變化,當(dāng)N個原子相互中間隔的很遠時，是N度簡并的。相互靠近組成晶體后，它們的能級便分裂成N個彼此靠的很近的能級，簡并消失。這N個能級組成一個能帶稱為允帶。內(nèi)層原子受到的束縛強，共有化運動弱，能級分裂小，能帶窄；外層原子受束縛弱，共有化運動強，能級分裂明顯，能帶寬。,原子能級分裂為能帶的示意圖,允帶,,,,{,,,,,能帶,,,,原子級能,{,,,,,禁帶,,,,

26、{,,,,,,,,禁帶,,,,,,,,原子軌道,d,p,s,N個堿金屬原子的s能級分裂后形成了N個準(zhǔn)連續(xù)的能級，可容納2N個電子。因此，N個電子填充為半滿，導(dǎo)電。金剛石、硅、鍺單個原子的價電子為2個s和2個p電子；形成晶體后為1個s電子和3個p電子；經(jīng)過軌道雜化后N個原子形成了2N個能級的低能帶和2N個能級的高能帶，4N個電子填充在低能帶，又稱價帶；而上面的能帶為空帶，又稱導(dǎo)帶。兩者之間為禁帶。,第Ⅳ族元素半導(dǎo)體能帶情況,第Ⅳ族元素

27、外層電子情況（考慮自旋） s軌道 2重簡并 p軌道 6重簡并理想能級情況 實際情況（能級與能帶一一對應(yīng)）,,,,,,,,,2N,6N,,,,,,,,,4N,4N,第Ⅳ族元素半導(dǎo)體能帶情況,孤立的硅原子彼此接近組成金剛石結(jié)構(gòu)晶體時形成能帶示意圖,4N個狀態(tài),4N個狀態(tài),3p(6N個狀態(tài)),3s(2N個狀態(tài)),能帶論的定性描述小結(jié),原子: 在孤立原子中,束縛電子處于分立的能級

28、晶體: 大量原子按一定的晶格結(jié)構(gòu)形成晶體—原子結(jié)合成晶體 ?價電子運動狀態(tài)-- 電子共有化運動 內(nèi)層電子則與孤立原子中的比較接近 ?(價)電子能量狀態(tài)-- 能級分裂成能帶(準(zhǔn)連續(xù)),能帶論的數(shù)學(xué)說明,自由電子晶體中電子—近自由電子近似,★自由電子,粒子性描述

29、 波動性描述 (1)De Broglie關(guān)系 (2)波函數(shù)- 平面波,（動量方程）,（能量方程）,（波方程）,考慮一維情況,式中,遵守薛定諤方程,自由電子能量(波動性),(3) 能量- 及 E?k關(guān)系- 拋物線 (一維時)

30、能量狀態(tài)連續(xù)變化波矢 k —動量、能量相關(guān) —可以表示電子運動狀態(tài) 根據(jù)上述方程可以看出：對于自由電子能量和運動狀態(tài)之間呈拋物線變化關(guān)系；即自由電子的能量可以是0至無限大間的任何值。,,,,0,考慮一維情況，根據(jù)波函數(shù)和薛定諤方程，可以求得：,★近自由電子,單電子近似—能帶理論中一個基本近似 ( 等效處理) (1)原子核振動忽略—絕熱近似 (2)電子的運動可看作是相互獨立的

31、 統(tǒng)計學(xué)看,電子無移動電子在一個具有晶格周期性的等效勢場中運動弱周期勢場=電子的周期勢場+原子核的周期勢場,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+,+,+,+,,,晶體中的薛定諤方程及其解的形式,單電子近似認為，電子與原子的作用相當(dāng)于電子在原子的勢場中運動。周期性的原子排列產(chǎn)生了周期性的勢場。在一維晶格中，x處的勢能為：,晶體中電子遵守的薛定諤方程,s為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。,晶體中的薛定諤方程及其解的形

32、式,為周期函數(shù)，反映電子在每個原子附近的運動情況。,平面波函數(shù)，空間各點出現(xiàn)的幾率相同，共有化。,電子所滿足的波函數(shù)為布洛赫波函數(shù)：,布洛赫波示意圖,(a) 沿某一列原子方向電子的勢能(b) 某一本征態(tài)（波函數(shù)實數(shù)部分）(c) 布洛赫波中周期函數(shù)因子(d) 平面波成分（實數(shù)部分）,平面波因子—電子的共有化運動 (給出原胞之間電子波函數(shù)的位相差)波矢k—描述電子共有化運動狀態(tài)的量子數(shù)布洛赫函數(shù)

33、平面波因子描述晶體電子共有化運動，即電子可以在整個晶體中自由運動； 周期函數(shù)因子描述電子在原胞中的運動，它取決于原胞中電子的勢場。布里淵區(qū)：k的取值范圍。,周期函數(shù),? 周期函數(shù)—晶格周期勢場的影響晶體中電子出現(xiàn)的幾率—與晶格同周期的函數(shù) 自由電子出現(xiàn)的幾率—常數(shù) 比較得到的結(jié)論: 自由電子在空間運動是自由的; 晶體中電子可以在整個晶體中運動但是必須是從一個

34、 對應(yīng)點到另一個對應(yīng)點.,晶格結(jié)構(gòu),晶體的晶向與晶面,晶體是由晶胞周期性重復(fù)排列構(gòu)成的，整個晶體就像網(wǎng)格，稱為晶格，組成晶體的原子(或離子)的重心位置稱為格點，格點的總體稱為點陣。對半導(dǎo)體Si、Ge和GaAs等具有 金剛石或閃鋅礦結(jié)構(gòu)的立方晶 系，通常取某個格點為原點， 再取立方晶胞的三個互相垂直 的邊OA,OB,OC為三個坐標(biāo)軸， 稱為晶軸。,立方晶系的晶軸,通過晶格中任意兩格

35、點可以作一條直線，而且通過其它格點還可以作出很多條與它彼此平行的直線，而晶格中的所有格點全部位于這一系列相互平行的直線系上，這些直線系稱為晶列。,兩種不同的晶列,Si 的晶格結(jié)構(gòu),半導(dǎo)體中的鍵,米勒系數(shù) Miller indicies,晶胞（cell）周期性重復(fù)單元固體物理學(xué)原胞：最小重復(fù)單元結(jié)晶學(xué)原胞：為反映對稱性選取的最小重復(fù)單元的幾倍,固體物理學(xué)原胞選取,體心立方固體物理學(xué)原胞基矢選取,面心立方固體物理學(xué)原胞基矢選取,C、S

36、i和Ge晶體的金剛石結(jié)構(gòu),關(guān)于布里淵區(qū)(Brillouin Zone),?k空間—狀態(tài)空間—倒格子空間 ?倒格子空間中,體積最小的周期性重復(fù)單位--倒格子原胞 ?當(dāng)選取的倒格子原胞反映了晶格結(jié)構(gòu)的對稱性—BZ ?第一BZ(簡約BZ)—以倒格子空間的某一格點為中心, 反映了晶格結(jié)構(gòu)的對稱性的一個倒格子原胞,倒格子空間,布里淵區(qū)與能帶,求解晶體中電子的薛定諤方程，可得如圖1-10(a)所示的E(k)~k關(guān)系。K = nπ

37、/a (n = 0, ±1, ±2, …)時能量出現(xiàn)不連續(xù)。簡約布里淵區(qū)（圖1-10(c)）,布里淵區(qū)與能帶,一維布里淵區(qū)中E和k的關(guān)系,,布里淵區(qū)三種圖示,簡約布里淵區(qū),擴展布里淵區(qū),周期布里淵區(qū),面心立方格子的布里淵區(qū),關(guān)于布里淵區(qū)邊界的討論,①速度電子傳播速度一般情況原子對電子的散射可以互相抵消（散射波位相無關(guān)）當(dāng)電子平面波波長 原子的散射波將發(fā)生干涉，形成駐波，電子波不再前進,②能量,②

38、能量 晶體中電子處在不同的k狀態(tài),具有不同的能量E(k) 由于周期勢場的微擾,在布里淵區(qū)邊界處,能量出現(xiàn)不連續(xù),形成能帶,第一布里淵區(qū)能帶關(guān)系和能帶圖的對應(yīng),能帶寬度隨著能量的增大變大,,,-π/a,,E（k）,0,,π/a,k,,,,,,,,,},允帶,,,,,,,,,},允帶,,,,,,,,},允帶,自由電子,③波矢K的取值（一維）,③波矢ｋ的取值 （１）一維的情況　應(yīng)用周期性邊

39、界條件(波恩-卡門)—假設(shè)晶體由無限個邊長Ｌ的晶體組成?。幔涸娱g距?。危涸倲?shù)　Ｌ：有限晶體長度,波矢K的取值（三維）,(2)三維的情況ｋ—不連續(xù)的、2π／Ｌ的整數(shù)倍、在ｋ空間均勻分布,能帶中k的數(shù)目,一個能帶中有多少個k值？（簡立方） 三維布里淵區(qū)體積為 每一個允許的k值在k空間占有的體積為 則第一布里淵區(qū)中可以容納的k值數(shù)為: 或說,每一個能帶中有N個能級,可以容納2

40、N個電子(能帶中的能級可看作準(zhǔn)連續(xù)的),,,,,,,,,,,,,,,,,,,1/L,O,kx,ky,kz,注意,能帶的寬窄由晶體的性質(zhì)決定, 與晶體中含的原子數(shù)目無關(guān)但每個能帶中所含的能級數(shù)目與晶體中的原子數(shù)有關(guān),導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶,電子填充允許帶時,可能出現(xiàn): 電子剛好填滿最后一個帶 →絕緣體和半導(dǎo)體一個帶僅僅是部分被電子占有

41、 →導(dǎo)體,導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶,金屬:有一個部分充滿的導(dǎo)帶絕緣體:導(dǎo)帶和價帶之間存在較大的能隙—導(dǎo)帶全空,價帶全滿 (滿帶電子對導(dǎo)電沒有貢獻) 半導(dǎo)體:導(dǎo)帶和價帶之間存在適當(dāng)能隙的材料,Eg~1eV. 導(dǎo)帶幾乎全空,價帶幾乎全滿,重要數(shù)據(jù),絕緣體的能帶寬度 6-7eV半導(dǎo)體的能帶寬度 1-3eV常溫下： Si：Eg=1.12ev

42、 Ge: Eg=0.67ev GaAs: Eg =1.43ev,,,例子導(dǎo)體的能帶,例子：導(dǎo)體的能帶,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

43、3s,2p,2s,1s,11#Na,它的電子在組態(tài)是:1s22s22p63s1,絕緣體和半導(dǎo)體的能帶,,,,,,,,,,,,,原子間距,0,r0,r1,3N,2P,2s,N,Eg,2N,2N,,,,,6#C電子組態(tài)是:1s22s22p2,簡化的能帶圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Eg,,,電子能量,Ec,Ev,能帶圖可簡化成:,簡化的能帶圖,簡化的能帶圖,本征激發(fā),常用禁帶寬度硅：1.12eV鍺：0.6

44、7eV砷化鎵：1.43eV,1.3半導(dǎo)體中電子的運動以及描述,1、半導(dǎo)體中E(k)和k的關(guān)系2、半導(dǎo)體中電子的平均速度3、半導(dǎo)體中電子的加速度4、有效質(zhì)量的意義5、由E(k)、v(k)圖理解導(dǎo)電現(xiàn)象,半導(dǎo)體中E(k)和k的關(guān)系,以一維情況為例設(shè)E(k)在k=0處取得極值，在極值附近按泰勒級數(shù)展開：,,,,0,,半導(dǎo)體中E(k)和k的關(guān)系（2）,半導(dǎo)體中的電子同自由電子相比 （1）有效質(zhì)量mn*絕對值可大可小

45、（2）有效質(zhì)量可正可負,,,,0,,,半導(dǎo)體中電子的平均速度,電子的運動—波包的運動 波包是指電子空間分布在r0附近的△r范圍內(nèi)，動量取值為 附近的 范圍內(nèi)，△r和△k滿足測不準(zhǔn)關(guān)系。 把波包中心r0成為電子的位置，把中心 稱為該電子的動量。,,半導(dǎo)體中電子的平均速度（2）,波包中心的運動速度電子能量為則電子速度和能量的關(guān)系為,半導(dǎo)體中電子的平均速度（3）,(1

46、)在整個布里淵區(qū)內(nèi)，v~k不是線性關(guān)系(2)正負k態(tài)電子的運動速度大小相等,符號相反(3)v(k)的大小與能帶的寬窄有關(guān) 內(nèi)層:能帶窄,E(k)的變化比較慢, v(k)小 外層:能帶寬,E(k)的變化比較陡,v(k)大,半導(dǎo)體中電子的加速度,當(dāng)外加電場為E時，電子受到的力為代（3）入（4）得到,其中,半導(dǎo)體中電子的加速度（2）,F外 = mn*aF外 + F內(nèi) = m

47、0a,有效質(zhì)量的意義,有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用的運動規(guī)律時，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用。,有效質(zhì)量的特點,1.有效質(zhì)量由材料確定的2.有效質(zhì)量可以用實驗來測定3. 由于晶體各向異性，有效質(zhì)量也各向異性,有效質(zhì)量的特點（2）,4. m*有正負之分當(dāng)E(k)曲線開口向上時, m*>0當(dāng)E(k)曲線開口向下時, m*0價帶頂

48、 電子的m*<0,有效質(zhì)量的特點（3）,5.與能帶的寬窄有關(guān)： 內(nèi)層:帶窄, 小,m*大 外層:帶寬, 大,m*小 內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大 外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小 因而，外層電子，在外力作用下 可以獲得較大的加速度。,能量、速度和有效質(zhì)量與波矢的關(guān)系,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,m*

49、,,0,E,,k,- π/a,,正有效質(zhì)量,,負有效質(zhì)量,0,π/a,V,由E(k)、v(k)圖理解導(dǎo)電現(xiàn)象,電子在k空間作勻速運動k和-k狀態(tài)的電子運動方向相反,滿帶電子不導(dǎo)電,k軸上各點勻速運動，A和B點代表同一狀態(tài)，由B點移出的電子從A點移進來，均勻填充各k態(tài)情況沒有改變，k和-k成對被電子占據(jù)，無電流 。所有帶均滿的，無躍遷，無電流,,,,E,,k,- π/a,0,π/a,,,,,,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,

50、,,,部分填充的能帶導(dǎo)電,,,,E,,k,- π/a,0,π/a,,,,,,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,,沒有電場,,,,E,,k,- π/a,0,π/a,,,,,,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,有電場,,,,,部分填充的能帶導(dǎo)電,,,部分填充的能帶導(dǎo)電（2）,無電場時，k和-k成對被占據(jù)，無電流。有電場時，在外場力的作用下，電子向一方移動，對稱被破壞，產(chǎn)生電流。 電子占據(jù)的能級發(fā)生了變化，有躍遷產(chǎn)生，有

51、電流。,1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機構(gòu)、空穴,1、半導(dǎo)體的導(dǎo)電機構(gòu)2、載流子的產(chǎn)生3、半導(dǎo)體中的空穴,半導(dǎo)體中的導(dǎo)電機構(gòu),滿帶：電子數(shù)=狀態(tài)數(shù) 價帶：電子數(shù)>>空態(tài)數(shù)不滿帶： 導(dǎo)帶：電子數(shù)<<空態(tài)數(shù),,半導(dǎo)體中的導(dǎo)電機構(gòu)（2）,滿帶電子—對導(dǎo)電沒有貢

52、獻不滿帶中電子—對電流有貢獻,,,○,,●,EC,EV,電子少,電子多,導(dǎo)帶,價帶,載流子的產(chǎn)生,,假設(shè)價帶內(nèi)失去一個ke態(tài)的電子，而價帶中其它能級均有電子占據(jù)。,,Ec,,Ev,,E(ke),用J表示該價帶內(nèi)中實際存在的電子引起的電流密度。,○,●,,如果設(shè)想有一個電子填充到空的ke態(tài)，這個電子引起的電流密度為（-q）V（ke）。,在填入這個電子后，該價帶又成了滿帶，總電流密度應(yīng)為零，即,,載流子的產(chǎn)生（3）,價帶內(nèi)ke態(tài)空出時，價

53、帶的電子產(chǎn)生的總電流，就如同一個帶正電荷q的粒子以ke狀態(tài)的電子速度V（ke）運動時所產(chǎn)生的電流。稱這個帶正電的粒子為空穴。,載流子的產(chǎn)生（3）,1.4.2 載流子的產(chǎn)生（2）,半導(dǎo)體中的載流子：能夠?qū)щ姷淖杂闪Ｗ与娮樱簬ж撾姷膶?dǎo)電載流子，是價電子脫離原子束縛后形成的自由電子，對應(yīng)于導(dǎo)帶中占據(jù)的電子空穴：帶正電的導(dǎo)電載流子，對應(yīng)于價帶中的電子空位本征導(dǎo)電是由相同數(shù)目的電子和空穴所構(gòu)成的混合導(dǎo)電性,半導(dǎo)體中的空穴

54、,1.空穴的波矢和速度2.空穴的能量3.空穴的加速度和有效質(zhì)量,1. 空穴的波矢和速度,空穴波矢kP 假設(shè)價帶內(nèi)失去一個ke態(tài)的電子，而價帶中其它能級均有電子占據(jù)，它們的波矢總和為∑＇k 滿帶時： ∑＇k+ ke=0 ∑＇k =－ke ∴空穴的波矢kp

55、=-ke,空穴的波矢和速度（2）,空穴速度 價帶內(nèi)ke態(tài)空出時，價帶的電子產(chǎn)生的總電流，就如同一個帶正電荷q的粒子以ke狀態(tài)的電子速度V（ke）運動時所產(chǎn)生的電流。,,2.空穴的能量,設(shè)價帶頂?shù)哪芰?Ev=0 電子從價帶頂Ev →ke，將釋放出能量：,,,,○,●,,Ec,Ev,E(ke),,△E,,空穴從價帶頂Ev→ke，也就是電子從ke態(tài)到價帶頂，將獲得能量：,,,,電子能量,,,空穴能量,k,3.空穴的加速度和有

56、效質(zhì)量,電子的有效質(zhì)量記為me*空穴的有效質(zhì)量記為mp*,,在價帶頂：,在價帶頂附近空穴的有效質(zhì)量為正的恒量。,,空穴的速度和加速度（2）,加速度進一步討論J（p）設(shè)有n個電子由價帶到達導(dǎo)帶,空穴概念小結(jié),價帶其余電子產(chǎn)生的電流J（p）相當(dāng)于n個帶正電荷，有效質(zhì)量為mP*的正粒子的導(dǎo)電作用，這種正粒子稱為空穴,,,,,1.5 回旋共振,1、k空間的等能面2、回旋共振,k空間的等能面,討論半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)—

57、 討論E-k關(guān)系 討論k空間中的等能面等能面--k空間中能量相同的各點構(gòu)成的封閉曲面 ?考慮半導(dǎo)體的各向異性,則有效質(zhì)量各向異性, 等能面是橢球面 ?當(dāng)認為有效質(zhì)量各向同性, 等能面是球面,,晶體各向異性，不同方向晶體性質(zhì)不同，E(k)~k關(guān)系不同。k空間等能面若設(shè)一維情況下能帶極值在k=0處，導(dǎo)帶底附近 價帶頂附近,,對于實際三維晶體,,,設(shè)導(dǎo)帶底位于波數(shù)k=0，導(dǎo)帶底附近,,,討論半導(dǎo)體能帶極

58、值附近E(k)的分布 考慮一般的情況,極值點k0為(k0x,k0y,k0z);根據(jù)晶體各向異性的性質(zhì)，用泰勒級數(shù)在極值k0附近展開。,,,K空間等能面是環(huán)繞k0的一系列橢球面,,,,,,,●,ko,kx,ky,kz,,,,兩種特殊的情況,(1)能量E在K空間的分布為一旋轉(zhuǎn)橢球曲面mt為橫向有效質(zhì)量,ml為縱向有效質(zhì)量若 ml>mt,為長旋轉(zhuǎn)橢球mt>ml,為扁形旋轉(zhuǎn)橢球,設(shè)k0在Z軸上,以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸,

59、,,,,,●,ko,kx,ky,kz,(2)能量E在波矢空間的分布為球形曲面,,,,,,●,ko,kx,ky,kz,回旋共振,將半導(dǎo)體樣品放入均勻恒定磁場B中,電子在磁場中作螺旋運動, 回旋頻率ωc與有效質(zhì)量(對于球形等能面)的關(guān)系為:,,,,,,,,,,,,吸收帶,共振吸收,電子受力為電子在磁場的作用下做圓周運動,圓周半徑為r,線速度向心加速度如為球形等能面則,各向異性 kx,ky,kz方向有效質(zhì)量分別為mx

60、*,my*,mz*B沿kx,ky,kz方向的方向余弦α、β、γ,,,,,,,,,kx,ky,kz,0,電子受力,電子的運動方程,電子應(yīng)作周期性運動，取試解,試解代入電子運動方程，得,分別為B分別在三個方向的方向余弦。,等能面不是球面,仍有,m*與有效質(zhì)量各分量有關(guān),即與磁場取向有關(guān),可以得出結(jié)論：等能面橢球的徑向與B的夾角余弦決定了有效質(zhì)量。,若mx= my =mt，mz =ml 。,回旋共振測量條件的限定,為了得到清晰的共振吸收峰

61、（1）高純晶體（2）液氦中測量（3） --量子化效應(yīng),為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度較高，而且實驗一般在低溫下進行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。 實驗中常是固定交變電磁場的頻率，改變磁感應(yīng)強度以觀測吸收現(xiàn)象。 磁感應(yīng)強度約為零點幾特斯拉。,1.6 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu),1、硅的能帶結(jié)構(gòu)2、硅的回旋共振結(jié)果3、鍺的能帶結(jié)構(gòu),硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)

62、構(gòu)如果等能面是球面，改變磁場方向時只能觀察到一個吸收峰 。 但是硅、鍺的實驗結(jié)果指出，當(dāng)磁感應(yīng)強度相對于晶軸有不同取向時，可以得到為數(shù)不等的吸收峰 。,硅的實驗結(jié)果：,這些結(jié)果不能從等能面是各向同性的假設(shè)得到解釋。 如果認為硅導(dǎo)帶底附近等能面是沿[100]方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，橢球長軸與該方向重合，可以很好地解釋上面的實驗。該模型的導(dǎo)帶最小值不在k結(jié)果空間原點，而在[100]方向上。根據(jù)硅晶體立方對稱性的要求，也必有同樣的能量

63、在 的方向上，共有六個旋轉(zhuǎn)橢球面，電子主要分布在這些極值附近 。,硅的能帶結(jié)構(gòu),1、硅導(dǎo)帶 （1）導(dǎo)帶底- 位于方向, 等能面- 旋轉(zhuǎn)橢球面, 橢球長軸- 方向 (旋轉(zhuǎn)軸). 一個BZ中有六個導(dǎo)帶極小 當(dāng)取旋轉(zhuǎn)軸方向為k3, 取k1 , k2垂直于k3 ,則等能面方程為,硅的回旋共振結(jié)果,選取適當(dāng)坐標(biāo)軸，使B位于k1、k3軸所組成的平面內(nèi)，且B與橢球旋轉(zhuǎn)軸k3(長軸)夾角為θ, 則B的方向余弦為(s

64、inθ, 0, cosθ),則對此能谷中的導(dǎo)帶電子有效質(zhì)量表達式由較為復(fù)雜的:變?yōu)??當(dāng)B沿方向,對六個能谷,均給出 cos2θ=1/3, sin2θ=2/3—只有一個共振吸收峰 ?當(dāng)B沿方向, 有θ=45º和θ=90º --觀察到二個共振吸收峰 ?當(dāng)B沿方向, 有θ=0º和θ=90º --觀察到二個共振吸收峰 ?當(dāng)B對晶軸任意取向, 觀察到三個共振吸收峰,（2） 有效質(zhì)

65、量: 具有等能面的對稱性 對Si 縱向ml= 0.98m0 橫向mt= 0.19m0（3）導(dǎo)帶的E?k關(guān)系及能隙Eg: 室溫下 Eg= 1.12eV T↗,Eg↘,鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu),能隙Eg: 室溫下 Eg= 0.67eV, T↗

66、,Eg↘,n型鍺的導(dǎo)帶極小值位于＜111＞方向的簡約布里淵區(qū)邊界上，共有八個極值附近等能面為沿＜111＞方向旋轉(zhuǎn)的八個旋轉(zhuǎn)橢球面每個橢球面有半個在布里淵區(qū)內(nèi)在簡約布區(qū)內(nèi)共有四個橢球ml=(1.64±0.03)m0mt=(0.0819±0.0003)m0,Si價帶極大值,,位于布里淵區(qū)的中心（坐標(biāo)原點K=0）。,存在極大值相重合的兩個價帶,,外面的能帶曲率小，對應(yīng)的有效質(zhì)量大，稱該能帶中的空穴為重空穴

67、 ，(mp*)h 。,內(nèi)能帶的曲率大，對應(yīng)的有效質(zhì)量小，稱此能帶中的空穴為輕空穴。（mp*)l 。,硅的價帶結(jié)構(gòu),硅的價帶結(jié)構(gòu),硅的價帶結(jié)構(gòu),硅的價帶結(jié)構(gòu),Ge價帶極大值,,位于布里淵區(qū)的中心（K=0）,存在極大值相重合的兩個價帶,,外面的能帶曲率小，對應(yīng)的有效質(zhì)量大，稱該能帶中的空穴為重空穴 。,內(nèi)能帶的曲率大，對應(yīng)的有效質(zhì)量小，稱此能帶中的空穴為輕空穴。,鍺的價帶結(jié)構(gòu),鍺的價帶結(jié)構(gòu),鍺、硅的導(dǎo)帶分別存在四個和六個這種能量最小值，導(dǎo)

68、帶電子主要分布在這些極值附近，通常稱鍺、硅的導(dǎo)帶具有多能谷結(jié)構(gòu)。,硅和鍺的導(dǎo)帶底和價帶頂在k空間處于不同的k值，為間接帶隙半導(dǎo)體。,1.7 III-V族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),1、銻化銦的能帶結(jié)構(gòu)　 2、砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu)3、磷化鎵和磷化銦的能帶結(jié)構(gòu)4、混合晶體的能帶結(jié)構(gòu),,銻化銦的能帶結(jié)構(gòu),銻化銦的導(dǎo)帶極小值位于k=0處，極小值附近的等能面是球形的。極小值處E（k）曲線曲率很大，導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量很小，能帶

69、是非拋物線形的。銻化銦的價帶包含三個能帶：重空穴帶，輕空穴帶，由自旋-軌道耦合分裂出來的第三個能帶。,,銻化銦的能帶結(jié)構(gòu),,砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu),導(dǎo)帶極小值： 一個在k=0處，為球形等能面 一個在[111]方向，為橢球等能面，能量比k=0處的高0.29eV 一個在[100]方向，為橢球等能面，能量比k=0處的高0.48eV價帶頂 價帶頂也在布里淵區(qū)中心k=0處，有三個價帶：重空穴帶、輕空穴帶、自