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1、第三節(jié) 向量組的秩,一 向量組的秩,三 向量組與矩陣秩的關(guān)系,二 判別準(zhǔn)則,四 應(yīng)用,五 向量空間的基與維數(shù),1、基本概念,線性表示LE,課前復(fù)習(xí),線性組合LC,組合系數(shù)CC,線性相關(guān)LD,線性無(wú)關(guān)LID,向量組LD?至少有一個(gè)向量可由其余向量LE .,定理,向量組LID?任何向量都不能由其余向量LE .,定理,定理 向量組線性無(wú)關(guān)?齊次線性方程組只有零解;,定理 向量組線性相關(guān)?齊次線性方程組有非零解.,2、基本結(jié)論,推
2、論?。顐€(gè)n維向量線性相關(guān)? .,推論?。顐€(gè)n維向量線性無(wú)關(guān)? .,定義1,一、最大線性無(wú)關(guān)向量組,定理1,二、矩陣與向量組秩的關(guān)系,結(jié)論,說(shuō)明,事實(shí)上,定理2,三、向量組秩的重要結(jié)論,證,注意,1.最大線性無(wú)關(guān)向量組的概念: 最大性、線性無(wú)關(guān)性.,2. 矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系: 矩陣的秩=矩陣列向量組的秩 ?。骄仃囆邢蛄拷M的秩,3. 關(guān)于向量組秩的一些結(jié)論: 一個(gè)定理、三個(gè)推論.,4. 求向量組的秩以及
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