工程流體力學-第7章-粘性流體繞物體的流動

1、教學內(nèi)容,第0章 緒論第1章 流體的主要物理性質第2章 流體靜力學第3章 流體流動的基本方程第4章 旋渦理論和勢流理論第5章 相似理論與量綱分析第6章 粘性流體管內(nèi)流動第7章 粘性流體繞物體的流動,理想流體繞圓柱的定常流動,達朗貝爾佯謬（悖論）,任取圓柱面上前后對稱的兩點1和2，由伯努利方程：,第7章 粘性流體繞物體的流動,,實際流體繞物體的流動,粘性如何影響流體的運動？,,第7章 粘性流體繞物體的流動,7

2、.1 邊界層的概念,7.1.1 普朗特邊界層理論的要點,7.1.2 邊界層的形成過程,7.1.3 邊界層厚度的定義,第7章 粘性流體繞物體的流動,,1. 當流體以高Re流過固體壁面時，由于流體的黏性作用，在壁面上流速降為零；2. 在壁面附近區(qū)域存在一極薄的流體層，其內(nèi)速度梯度很大；,7.1.1 普蘭德邊界層理論的要點,3. 在遠離壁面的流動區(qū) 域，其速度梯度幾乎為零，可視其為理想流體的勢流。,,,,,,,,,δ,u0,u

3、0,第7章 粘性流體繞物體的流動,首先，在壁面附近有一薄層流體，速度梯度很大；在薄層之外，速度梯度很小，可視為零。,壁面附近速度梯度較大的流體層稱為邊界層。邊界層外，速度梯度接近于零的區(qū)稱為外流區(qū)或主流區(qū)。,1. 平板壁面上的速度邊界層,7.1.2 邊界層的形成過程,第7章 粘性流體繞物體的流動,2.層流邊界層和湍流邊界層,在板前緣附近，邊界層內(nèi)流速較低，為層流邊界層；而后逐漸過渡為湍流邊界層。,湍流邊界層分為3層:,近壁面的薄層流體為

4、層流內(nèi)層；其次為緩沖層；然后為湍流核心。,第7章 粘性流體繞物體的流動,3.臨界距離和臨界雷諾數(shù)：,臨界距離 xc,由層流邊界層開始轉變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x；,平板流動 Re,x—由平板前沿算起的距離，mu0—主流區(qū)流體流速，m/s 。,臨界 Rexc,第7章 粘性流體繞物體的流動,7.1.3 邊界層厚度的定義,平板邊界層厚度δ,δ≈10-3m,第7章 粘性流體繞物體的流動,7.2 普朗特邊界層方程的推導,不可壓縮流體沿平壁作穩(wěn)態(tài)二維

5、層流流動的變化方程：,非線性二階偏微分方程,,第7章 粘性流體繞物體的流動,大Re數(shù)下的邊界層流動有兩個重要性質：,2. 邊界層內(nèi)粘性力與慣性力的量級相同。,1. 邊界層厚度δ << 物體特征尺寸 x ；,對平板上流動的變化方程作量階分析 ：,量階： 指物理量在整個區(qū)域內(nèi)相對于標準量階而言的平均水平，不是指該物理量的具體數(shù)值。,第7章 粘性流體繞物體的流動,取如下兩個標準量階：,,（1）取坐標 x 為距離的標準量階

6、，外流速度u0為流速的標準量階，即,（2）取邊界層厚度δ為另一個標準量階：,,第7章 粘性流體繞物體的流動,（1）ux ：0→u0 ， ux=O(1),（2）,（3）,（4）y ：在邊界層的范圍內(nèi)，y 由 0→δ，,（5）uy：由連續(xù)性方程,（6）,第7章 粘性流體繞物體的流動,,,（7）,,,分析結果：,,獲得邊界層流動，流體的粘性要非常低,,第7章 粘性流體繞物體的流動,第十四次課,,,1 δ δ

7、 1 δ2 δ 1/δ,分析結果：,（1）各項的量階均小于或等于,（2）y方向的運動方程較次要，可忽略不計。,第7章 粘性流體繞物體的流動,,（3）,沿邊界層法線方向上流體的壓力梯度可忽略，即壓力可穿過邊界層保持不變。根據(jù)理想流體理論，邊界層外部邊界上的壓力分布是確定的。于是邊界層內(nèi)的壓力變成了已知函數(shù)。,第7章 粘性流體繞物體的流動,,,,,普朗特邊界層方程,

8、第7章 粘性流體繞物體的流動,,,邊界層外為理想流體的勢流，可用 Bernolli方程描述。在流動的同一水平高度上，有,考慮不可壓縮流體沿平板作穩(wěn)態(tài)層流流動的情況。,,,邊界層內(nèi)：,,7.3 普朗特邊界層方程的解,第7章 粘性流體繞物體的流動,略,,,,,,流函數(shù),,,,,沿平板流動的邊界層方程,,第7章 粘性流體繞物體的流動,,略,作相似變換,,令,,將流函數(shù) 轉變?yōu)闊o量綱形式的流函數(shù)：,,,第7章 粘性流體繞物體

9、的流動,,略,,,,,,,,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,,略,,,,,,,,級數(shù)解：,布拉休斯,第7章 粘性流體繞物體的流動,,略,,,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,,略,邊界層內(nèi)的速度分布,,對于給定的位置（x，y）→η，f，f’ → ux，uy,第7章 粘性流體繞物體的流動,,略,邊界層厚度,,當 時，壁面的法向距離 y 即為邊界層厚度，此時,,,,,第7章 粘

10、性流體繞物體的流動,,略,局部摩擦曳力系數(shù),,,,,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,,略,流體流過長度為L、寬度為b的平板壁面的總曳力,,平均曳力系數(shù),,第7章 粘性流體繞物體的流動,,略,7.4 邊界層積分動量方程的推導,普朗特邊界層方程雖然比一般化的N—S方程簡單，但仍然只有在少數(shù)幾種簡單的流動情形例如平板、楔形物體等才能獲得精確解。工程實際中，許多較復雜的問題直接求解普蘭德邊界層方程相當困難。本節(jié)介紹一種計算量較小、工程上廣泛

11、采用的由卡門（Karman）提出的積分動量方程法。,第7章 粘性流體繞物體的流動,基本思想是：在邊界層內(nèi)，選一微分控制體作微分動量衡算，導出一個邊界層積分動量方程；然后用一個只依賴于單參數(shù)的速度剖面近似代替真實速度側形，將其代入邊界層積分動量方程中積分求解，從而可以得到若干有意義的物理量如邊界層厚度、曳力系數(shù)的表達式。,第7章 粘性流體繞物體的流動,,在距壁面前緣 x 處，取一微元控制體,將動量守恒原理應用于微元控制體dV，得,x 方向

12、：,（1）,第7章 粘性流體繞物體的流動,,1-2截面：流入,3-4截面：流出,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,,2-3截面：流入,1-4截面：無對流,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,整個微元控制體內(nèi)的凈動量變化速率為流出與流入之差，即,,（2）,第7章 粘性流體繞物體的流動,作用在控制體 x 方向上的力（取 x 坐標方向為正號）,1-4截面（壁面剪應力）,,,,1-2截面（壓力）：,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,3-4截面（壓

13、力）：,2-3截面（壓力） 因該截面與理想流體接壤，故無剪應力，僅存在著流體的壓力,第7章 粘性流體繞物體的流動,作用在整個微元控制體上的 x 方向的合外力為,,,（3）,將式（2）和（3）代入（1）中，得,,,僅沿 x方向流動,Karman邊界層積分動量方程,第7章 粘性流體繞物體的流動,適用條件:（1）對于層流邊界層和湍流邊界層均適用；（2）可用于曲面物體邊界層。,對于平板壁面的層流邊界層，,,,第7章 粘性流體繞物體的流

14、動,7.5 平板層流邊界層的近似解,平板層流邊界層內(nèi)的速度分布可近似表示為,,—— 待定系數(shù)，由以下B.C. 確定：,（1）在 y=δ(邊界層外緣）,,第7章 粘性流體繞物體的流動,（2）在 y=0 (壁面處）,,采用線性多項式,,,,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,2.采用二次多項式,,,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,3.采用三次多項式,,,,4.采用四次多項式,第7章 粘性流體繞物體的流動,以最常用的三次多項式為例求解平板層

15、流邊界層：,,,積分得,第7章 粘性流體繞物體的流動,聯(lián)立得一階常微分方程,,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,局部曳力系數(shù),,,平均曳力系數(shù),,第7章 粘性流體繞物體的流動,,,,,,,,,,,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,7.6 平板壁面上湍流邊界層的近似解,邊界層積分動量方程,,也適用于平板壁面上的湍流邊界層求解。,（1）湍流邊界層的速度剖面與層流不同；,（2） 不能通過直接微分湍流速度分布求出，因為 是在層流內(nèi)層區(qū)，

16、而速度剖面是在湍流核心區(qū)。因此必須采用經(jīng)驗的或半經(jīng)驗的公式。,第7章 粘性流體繞物體的流動,（1）速度分布—經(jīng)驗的布拉修斯的1/7次方定律 ：,（2）壁面剪應力—采用如下經(jīng)驗公式：,適用范圍：,第7章 粘性流體繞物體的流動,,,,,,,,B.C.,,,,邊界層厚度,第7章 粘性流體繞物體的流動,,,壁面剪應力,,,,,,摩擦曳力,,平均曳力系數(shù),,第7章 粘性流體繞物體的流動,層流邊界層和紊流邊界層的比較,層流

17、 湍流,速度分布： 較瘦 豐滿,邊界層厚度：,摩阻系數(shù)：,第7章 粘性流體繞物體的流動,7.7 平板混合邊界層,平板混合邊界層是指在邊界層中一部分是層流，而另一部分是湍流，即平板雷諾數(shù) ，或者平板度 。,實際流動：前段層流，中間過渡區(qū)， 后段湍流—混合邊界層。,第7章 粘性流體繞物體的流動,

18、平板混合邊界層計算原則,由于平板混合邊界層相對較復雜，為計算平板的阻力，使問題簡化，普朗特作出如下假定: （1）邊界層內(nèi)不存在過渡區(qū)，層流邊界層在某一處（如圖中A點）突然全部轉捩為湍流邊界層；（2）湍流界層厚度的變化不是從A點起始，而是從平板前端O點開始。,第7章 粘性流體繞物體的流動,根據(jù)上述假定，用下列方法計算平板的摩擦阻力： 整個平板的摩擦阻力是由OA段層流邊界層和AB段湍流邊界層這兩部分摩擦阻力所組成，即,在計算上式

19、各段摩擦阻力時，分別用層流和湍流邊界層的摩擦阻力因數(shù)公式。,第7章 粘性流體繞物體的流動,FdmOB——混合邊界層OB長的阻力FdtOB ——湍流邊界層OB長的阻力FdtOA ——湍流邊界層OA長的阻力FdlOA ——層流邊界層OA長的阻力,【例】一平板長5m，寬0.5m，以速度U0=1m/s在溫度為15ºC的水中運動，試分別按平板橫向（寬度方向）和縱向運動（長度方向）來計算平板的摩擦阻力。,【解】 首先判斷流動的狀態(tài)

20、,第7章 粘性流體繞物體的流動,當平板作縱向運動時，由于 ，邊界層可視為湍流邊界層。,當平板作橫向運動時，由于 ，邊界層可視為層流邊界層。,（1）平板作橫向運動時，按層流邊界層計算：,平板雷諾數(shù),平板單面摩擦阻力,第7章 粘性流體繞物體的流動,摩擦曳力系數(shù),（2）平板作縱向運動時，按湍流邊界層計算：,平板單面摩擦阻力,第7章 粘性流體繞物體

21、的流動,若按混合邊界層來計算，則層流和湍流在xcr=0.573m處突然轉捩，則層流摩擦阻力部分：,其中,代入上式，得,第7章 粘性流體繞物體的流動,其中,故,故整個平板（單面）的摩擦阻力為,湍流摩擦阻力部分：,第7章 粘性流體繞物體的流動,1. 流動分離及其產(chǎn)生原因,邊界層流動的動力學過程：慣性力、壓力梯度、粘性力之相對平衡。,（動能） （層外主流） （阻滯）,1－3：順壓梯度區(qū),3－5：逆壓梯度區(qū),S：分離點,S點后：分離區(qū),邊界層

22、分離的條件：①存在逆壓梯度區(qū)； ②壁面或粘性對流動的阻滯。,7.8 沿曲面的邊界層及其分離現(xiàn)象,第7章 粘性流體繞物體的流動,2. 邊界層分離的判別準則,——Plandtl分離判據(jù)（二維定常邊界層流動）,確定分離點S的位置,在分離點處,,其他判據(jù)：,第7章 粘性流體繞物體的流動,分離點S的位置xs與物體形狀和邊界層的流動狀態(tài)有關: 層流邊界層容易分離

23、；湍流邊界層不易分離，分離點將后移、尾跡變窄。,3. 分離后的流場,邊界層離體，形成尾流（尾跡）,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,分離的結果：產(chǎn)生壓差阻力（形狀阻力）,尾跡旋渦相互摻混并消耗能量，在物體尾部產(chǎn)生了壓力基本均布的低壓區(qū)。流動的分離情況與物體的形狀關系很大，故壓差阻力又稱形狀阻力。,第7章 粘性流體繞物體的流動,主要是由粘性（摩擦）作用產(chǎn)生的。計算摩擦阻力可從邊界層微分方程或邊界層動量積分方程出發(fā)，求出?w 后沿物面積

24、分得到。,摩擦阻力,形狀阻力,主要是由(粘性效應引起的)流動分離引起的。分離區(qū)域越大（或尾跡越寬），形狀阻力越大。當流動嚴重分離時，形狀阻力是阻力的主要成分。,7.9 物體的阻力（Drag）,第7章 粘性流體繞物體的流動,,阻力系數(shù)：,式中FD——物體受到的繞流阻力；CD——繞流阻力因數(shù)；U∞——未受干擾時的來流速度；?——流體的密度；A——物體與來流垂直方向的迎流投影面積。,第7章 粘性流體繞物體的流動,典型的二

25、維和三維物體的阻力系數(shù),第7章 粘性流體繞物體的流動,CD主要由以下因素決定：Re數(shù)、物體的形狀、物體表面粗糙度等，多由實驗確定。,阻力危機,第7章 粘性流體繞物體的流動,圓柱繞流 :,Re＜1，無分離，只有摩擦阻力 2＜Re＜30，對稱尾跡區(qū)，摩擦阻力、壓差阻力相當(c) 40＜Re＜90，對稱渦擺動，摩擦阻力、壓差阻力相當(d) 90＜Re＜300，卡門渦街，尾渦處與向湍流過渡狀態(tài)，壓差阻力為主(e) 300＜Re

26、＜ 2×105，邊界層為層流，尾跡為湍流狀態(tài)，分離點前移(f) Re>3.0×105，邊界層轉變?yōu)橥牧?，分離點后移至±110?，尾跡為渾沌狀態(tài)，渦街不明顯。,第7章 粘性流體繞物體的流動,(c),渦激振動,第7章 粘性流體繞物體的流動,【例】圓柱形煙囪，高H=20m，直徑d=0.6m，當風以速度U0=18m/s橫向吹過時，求煙囪受到的總推力。設空氣的密度? =1.21kg/m3，運動黏度

27、 v =15.7×10-6m2/s。,【解】繞圓柱形煙囪流動的雷諾數(shù),煙囪受到的總推力，即為繞流阻力,查得繞流阻力系數(shù),第7章 粘性流體繞物體的流動,【例】氣球質量為0.32kg，直徑d=1m，以U0=3.7m/s的速度在靜止空氣中上升，（1）試確定它的阻力系數(shù)；（2）若用繩子固定此氣球于空中，氣流水平速度為3.5m/s，試確定繩子的張力和斜角。設空氣的密度? =1.25kg/m3 ，運動黏度v =14.7×1

28、0-6m2/s 。,第7章 粘性流體繞物體的流動,【解】 （1）當氣球在靜 止空氣中上升時，它受到的三個力大小分別是,重力（方向向下）,浮力（方向向上）,阻力（方向與運動方向相反）,當氣球作勻速運動時，以上三個力在鉛垂方向的投影之和等于零，即,第7章 粘性流體繞物體的流動,故,阻力因數(shù),此時流動雷諾數(shù),第7章 粘性流體繞物體的流動,（2）將氣球用繩子固定，氣球受到的力大小為,浮力,（方向向下）,（方向向上）,重

29、力,風的推力,由于流動的雷諾數(shù),此時的雷諾數(shù)同(1)相近， CD取0.488。,第7章 粘性流體繞物體的流動,故,列x方向的投影式,與水平方向的夾角,解得繩子張力,列z方向的投影式,即,第7章 粘性流體繞物體的流動,渦激振動,流場模型物體運動模型,,,第7章 粘性流體繞物體的流動,,略,流線,渦量等值線,流場壓力分布,St—— Strouhal 數(shù)，是Re數(shù)的函數(shù)，中高Re數(shù)時，圓柱繞流St=0.2~0.22,f—— 渦脫落頻率；D