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1、數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,,最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率表(更新日期:2016-2-9),年利率(%),利率,你知道銀行存款的利息是怎么計算嗎?,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),銀行存款計息方式:,單利: 單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.,利息=本金×利率×存期,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利
2、息和(以下簡稱本利和),則有,S=P(1+n?r),問題,如果你有1000元錢存入銀行,一個月后有多少錢?,二個月后呢?,,這與存款的方式有關(guān),§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),,最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率表(更新日期:2016-2-9),年利率(%),§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),問題2,“零存整取”是怎么回事?,規(guī)定: 每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存; 到約定日期
3、,可以取出全部本利和,這是整取.,某人選擇存期為1年的“零存整取”需到銀行存款幾次( ),某人選擇存期為3年的“零存整取”需到銀行存款幾次( ),12次,36次,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),某人選擇存期為1年的“零存整取”,若每月存入金額為100元,月利率0.3%保持不變,到期能取出多少錢? (暫不考慮利息稅),第一月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100× 0.3
4、%× 12=3.6,第二月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100× 0.3%× 11=3.3,第三月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100× 0.3%× 10=3.0,……,最后一月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100× 0.3%× 1=0.3,你發(fā)現(xiàn)了什么?,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),你發(fā)現(xiàn)了什么?,各月
5、存款所得利息構(gòu)成一個等差數(shù)列,到期了,你這個人連本帶利能取回錢是,本金共有多少,100 × 12=1200,100 × 12+(3.6+3.3+3.0+ … +0.3)=1223.4元,若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,你能推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式嗎?,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月, 試推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式:,第
6、一個月存入的x元,到期利息為:,x?r?n 元,第二個月存入的x元,到期利息為:,第三個月存入的x元,到期利息為:,第n個月存入的x元,到期利息為:,x?r?(n-1)元,x?r?(n-2)元,x?r?1 元.,……,……,本金為 n?x 元,,,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),1.若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個月末整取時的本利和是多少?,2.若每月初存入一定金額,月利率為0
7、.3%,希望到第12個月末整取時取得本利和2000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?,結(jié)論:“零存整取”問題就是等差數(shù)列的實際應(yīng)用,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),試一試,試解決下列“零存整取”問題(只列式,不計算),問題3,“整存整取”是怎么回事?,最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率表(更新日期:2011-2-9),3. 如果選擇存一年期,但到期忘了取出,5年后才去取,你猜銀行會如何處理?,1. 現(xiàn)有10萬元,如果存一年,有多少錢
8、?,2. 10萬元錢,如果存兩年,又有多少錢?,自動轉(zhuǎn)存,100000 ×(1+3.00%)=103000,,存期的選擇,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),定期自動轉(zhuǎn)存模型:,客戶存款到期后,客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù),銀行可自動將到期的存款本息按相同存期一并轉(zhuǎn)存 .,復(fù)利: 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的.,,,,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),如果儲戶
9、存入定期為1年的10萬元存款,定期年利率為3%,連存5年后,試求出儲戶5年后所得本利和(暫不考慮利息稅),問: 1年后儲戶的本利和為多少?,2年后儲戶的本利和為多少?,3年后儲戶的本利和為多少?,5年后儲戶的本利和為多少?,,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),如果儲戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,你能求出儲戶n年后所得本利和的公式嗎?,1年后儲戶的本利和為多少?,n年后儲戶的本利和為多少?,3
10、年后儲戶的本利和為多少?,2年后儲戶的本利和為多少?,……,……,你們看出了什么?,自動轉(zhuǎn)存是等比數(shù)列的應(yīng)用,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和,復(fù)利的計算公式是,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(一),,,課堂小結(jié):,存款問題(實際問題),數(shù)列問題(數(shù)學(xué)模型),數(shù)學(xué)問題的解決,解釋相關(guān)實際問題,,,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(
11、一),單利 單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.其公式為 利息=本金×利率×存期 若以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(簡稱本利和),則有 S=P(1+nr),你知道嗎?,復(fù)利 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期的本金,在計算時每一期的數(shù)額是不同的.
12、復(fù)利的計算公式是 S=P(1+r)n,說明,例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務(wù),即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利(暫不考慮利息稅).,(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,試推導(dǎo)出到期整取時本利和的公式.,零存整取模型,(2)若每月初存入500元,月利率為0.5%,到第24個月末整取時的本利和是多少
13、?,例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務(wù),即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利(暫不考慮利息稅).,(3)若每月初存入一定金額,月利率是0.5%,希望 到第12個月末整取時取得本利和為2000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?,零存整取模型,解 (1)根據(jù)題意,第1個月存入的x元,到期利息為 ;第2個月存入的x元,到期利息為
14、 ;……第n個月存入的x元,到期利息為 ; 不難看出,這是一個等差數(shù)列求和的問題.,各月的利息之和為,零存整取模型,而本金為nx元,這樣就得到本利和公式,即,零存整取模型,(2)每月存入500元,月利率為0.3%,根據(jù)公式 ,本利和,(3)依題意在式子 中,y=2000
15、, r=0.3%, n=12,答 每月應(yīng)存入163.48元.,零存整取模型,例2. 銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如,儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅),我們來討論以下問題:,(1)如果儲戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲戶年后所得的本利和的公式
16、;,定期自動轉(zhuǎn)存模型,例2. 銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如,儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅),我們來討論以下問題:,(2)如果存入1萬元定期存款,存期為1年,年利率 為1.98%,那么5年后共得本利和多少萬元?,定期自動轉(zhuǎn)存模型,銀行整存整取定期儲蓄年利率如表所示:,某公司欲將10萬元
17、存入銀行5年,可按以下方案辦理(不考慮利息稅):(1)直接存入5年定期;(2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.,問題1:計算出不同存法到期后的本利和,哪種存款方式更合算?,問題2:你能設(shè)計出更好的存款方案嗎?,思考交流,分期付款的有關(guān)規(guī)定,1.分期付款分若干次付款,每次付款額相同,各次付款的時間間隔相同.2.分期付款中雙方的每月(年)利息均按復(fù)利計算,即上月(年)的利息要計入本金.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所
18、產(chǎn)生的利息和,等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和,這在市場經(jīng)濟(jì)中是相對公平的.,例3. 小華準(zhǔn)備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算.求小華每期付的金額是多少?,分析1:考慮小華每次還款后,還欠商場的金額.,分期付款模型,設(shè)小華每期還款x
19、元,第k個月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,則,由題意年底還清,所以,解得:,答:小華每次付款的金額為880.8元.,分析2:小華在12月中共付款6次,它們在12個月后的本利和的累加與一年后付款總額相等.,例3. 小華準(zhǔn)備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息
20、按復(fù)利計算.求小華每期付的金額是多少?,解:設(shè)小華每期還款 元,則,購買2個月后第1次付款 元,此 元到10個月后本利和為 元,購買4個月后第2次付款 元,此 元到8個月后本利和為 元,同理,購買12個月后第6次付款 元,此 元當(dāng)月的本利和為 元,又,小華一年后應(yīng)還給商場的總金額增值為:,思考交流,商場出售電腦,提出了如下的3種付款方式,以供顧客
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