四軸飛行器建模與仿真

1、四旋翼飛行器建模與仿真,,一.簡(jiǎn)介,四旋翼飛行器也稱(chēng)為四軸飛行器，是一種有4個(gè)螺旋槳且螺旋槳呈十字形交叉的飛行器，可以實(shí)現(xiàn)各種的運(yùn)行狀態(tài),如:爬升、下降、懸停、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)等,二．飛行器建模,對(duì)飛行器做動(dòng)力學(xué)建模，為了得到飛行器的數(shù)學(xué)模型，首先建立兩個(gè)坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系。如下圖（1）所示慣性坐標(biāo)系E(OXYZ)相對(duì)于地球表面不動(dòng),取“東北天”建立該坐標(biāo)系。,飛行器建模,機(jī)體坐標(biāo)系B（oxyz）系與飛行器固連

2、,原點(diǎn)o為飛行器重心、質(zhì)心，,橫軸ox指向1號(hào)電機(jī),規(guī)定此方向?yàn)檎较??？v軸oy指向4號(hào)電機(jī)。立軸oz垂直于oxy,符合右手法則,正方向垂直O(jiān)xy向上。,飛行器建模,為了建立飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，不失一般性，對(duì)四旋翼飛行器做出如下假設(shè)：1，四旋翼飛行器主均勻?qū)ΨQ(chēng)的剛體；2，機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)與飛行器幾何中心及質(zhì)心位于同一位置；3，四旋翼飛行器所受阻力和重力不受飛行高度等因素影響，總保持不變；4，四旋翼飛行器各個(gè)方向的拉力與推

3、進(jìn)器轉(zhuǎn)速的平方成正比,飛行器建模,滾轉(zhuǎn)角φ表示為機(jī)體坐標(biāo)系的軸與包含飛行器縱軸oz′的鉛垂平面的夾角，由飛行器尾部順縱軸前視，若oz′軸位于鉛垂面的右側(cè)（即飛行器向右傾斜），則φ為正，反之為負(fù)； 俯仰角θ表示為飛行器的縱軸()oz′與水平面OXY間的夾角，飛行器縱軸指向水平面上方，θ角為正，反之為負(fù)； 偏航角ψ為飛行器縱軸在水平面內(nèi)投影與地面系OX軸之間的夾角，迎ψ角平面觀察，若由OX轉(zhuǎn)至投影線是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則ψ角為正，

4、反之為負(fù)。如下圖（2）所示,飛行器建模,取機(jī)體坐標(biāo)系的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為 ，慣性坐標(biāo)系的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為 ，則兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為 即兩個(gè)坐標(biāo)系間向量的變換為：,2.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型,機(jī)體所受外力為： 重力G , 重力沿OZ負(fù)方向；  四個(gè)旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力F i(i= 1 , 2 ,&

5、#160;3 , 4)，旋翼升力沿oz方向旋翼旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩Mi (i= 1 , 2 , 3 , 4)。Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉(zhuǎn)矢量相反。,2.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型,由牛頓第二定律對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析有： (1)

6、 (2)其中，F(xiàn)為作用在四旋翼飛行器上的外力和，m為飛行器的質(zhì)量，v為飛行速度，F(xiàn)i是單個(gè)旋翼的升力，wi為機(jī)翼轉(zhuǎn)速,2.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型,由變換矩陣P知:代入到式（2）有：,2.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型,由矩陣對(duì)應(yīng)元素相等，得：

7、 (3)這就是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,2.2 機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量定理將上式在機(jī)體坐標(biāo)系上表示，則有相對(duì)導(dǎo)數(shù)： （4）,2.2 機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型,由于其中：H是動(dòng)量矩，M為飛行器所受合外力矩，M1是升力產(chǎn)生的力矩，M2是空氣阻力對(duì)螺旋槳產(chǎn)生的力矩，且

8、 ， Kd為阻力矩系數(shù)，Wi為相應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速。 所以有：,2.2 機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型,兩式相加可得： （5）又由于飛行器為對(duì)稱(chēng)的剛體，所以其慣性力矩為一對(duì)角陣，即：飛行器的角動(dòng)量矩為：,2.2 機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型,（6）將（5）式和（6）式代入式（4）可得：,機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型,由向量

9、對(duì)應(yīng)元素相等可得： （7）,機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型,由歐拉動(dòng)力學(xué)方程小角度變化時(shí)，可將在平衡位置線性化，按圖（1）所示，平衡位置為 ，于是線性化后，得到 則姿態(tài)角和角速度之間就有了簡(jiǎn)單的積分關(guān)系,機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型,定義U1、U2、U3、U4

10、為四旋翼飛行器的四個(gè)控制通道的控制輸入量，可簡(jiǎn)化飛行器的控制分析: （8）其中U1為垂直方向的輸入控制量，U2為翻滾輸入控制量，U3為俯仰控制量，U4為偏航控制量,w為螺旋槳轉(zhuǎn)速，F(xiàn)i為機(jī)翼所受拉力,飛行器數(shù)學(xué)模型,綜合式（3）、（7）、（8）可得飛行器的數(shù)學(xué)模型為：

11、 （9）,三．仿真與分析,由于未進(jìn)行實(shí)物測(cè)量，所以直接從現(xiàn)有的研究成果中選取一組飛行器的參數(shù)，如下表所示：,仿真與分析,以此參數(shù)數(shù)值代入式（9）所建立數(shù)學(xué)模型中，得到如下結(jié)果：

12、 （10）,仿真與分析,仿真在Matlab/simulink中進(jìn)行，以所建立的數(shù)學(xué)模型在simulink中構(gòu)建仿真回路仿真時(shí)以四個(gè)機(jī)翼角速度做為輸入信號(hào)，三個(gè)坐標(biāo)的位移和三個(gè)偏轉(zhuǎn)角為輸出simulink仿真模型結(jié)構(gòu)圖如下：,仿真與分析,,仿真與分析,1、飛行器的起動(dòng)當(dāng) 逐漸增加，增大到一定值時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)飛行器的垂直升起和降落，故設(shè)置角速

13、度信號(hào)源都為斜率為20的斜波信號(hào)進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為200s，仿真圖像如下 Z方向加速度,仿真與分析,加速時(shí)位移坐標(biāo)變化仿真結(jié)果表明：開(kāi)始時(shí)z座標(biāo)先減小然后在70s左右后增大，說(shuō)明剛開(kāi)始時(shí)升力較小，飛行器在下降，轉(zhuǎn)速在大于1400r/min左右之后，飛行器才能起飛，且在此過(guò)程中3個(gè)偏轉(zhuǎn)角一直為零。,仿真與分析,2、飛行器的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

14、當(dāng)U3=U4=0,U2>0時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)飛行器的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)置 ， 以階躍信號(hào)作為信號(hào)源進(jìn)行仿真，時(shí)間為5s，仿真結(jié)果如下：,仿真與分析,滾轉(zhuǎn)角仿真結(jié)果表明：滾轉(zhuǎn)角逐漸減小，z坐標(biāo)發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示未能保持懸浮狀態(tài)，但可以實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的控制。,仿真與分析,3、飛行器的俯仰運(yùn)動(dòng)飛行器的俯仰運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是相似的 設(shè)

15、置 ，以階躍信號(hào)作為信號(hào)源進(jìn)行仿真，時(shí)間為5s，仿真結(jié)果如下：俯仰角,仿真與分析,俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)位移仿真結(jié)果表明：俯仰角逐漸減大，x、y坐標(biāo)發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示在水平面上平動(dòng)時(shí)，實(shí)現(xiàn)了俯仰角的控制。,仿真與分析,4、飛行器的偏航運(yùn)動(dòng) 當(dāng)U2=U3=0、U4>0時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)飛行

16、器的偏航運(yùn)動(dòng)。1.設(shè)置 進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間5s，結(jié)果如下：,仿真與分析,偏航角仿真結(jié)果表明：偏航角發(fā)生變化，5秒時(shí)為－3，其余輸出值為零，表示在懸浮狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)了偏航角的減小。,仿真與分析,2.設(shè)置 進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為5s，結(jié)果如下：偏航時(shí)偏轉(zhuǎn)角,仿真與分析

17、,偏航時(shí)的位移仿真結(jié)果表明：偏航角發(fā)生了變化，5s時(shí)變?yōu)?，z坐標(biāo)變?yōu)?，其余輸出值保持為零，表示在上升的情況下實(shí)現(xiàn)了偏航角的增大。,仿真與分析,仿真結(jié)果分析：由以上仿真過(guò)程可以看出，該模型模擬了飛行器的垂直升起和降落運(yùn)動(dòng)過(guò)程，以及保持懸浮狀態(tài)時(shí)控制偏航角、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的變化過(guò)程。,四．結(jié)論,本文對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，然后對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)建立了數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上用Matlab/simulink軟件構(gòu)建了仿