材料學(xué)基礎(chǔ)

1、1,材料科學(xué)基礎(chǔ),陳玉偉2012-09-13,2,目 錄,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ)1.2、晶向和晶面指數(shù)1.3、典型晶體結(jié)構(gòu)1.4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷1.5、晶體缺陷1.6、固體結(jié)合方式,3,,,晶體,4,,,晶體,石英晶簇 (SiO2),石膏晶體 (CaSO4.2H2O),5,,,晶體,石鹽晶體（NaCl),黃鐵礦晶體(FeS2),6,,,晶體,把任意形態(tài)的NaCl顆粒，置于它的過飽和溶液中一段時間后，都可以恢復(fù)立方體

2、的幾何外形。立方體外形的和任意形態(tài)的石鹽，具有完全相同的物質(zhì)組成和物理、化學(xué)性質(zhì)。,7,,,晶體,規(guī)則幾何多面體外形只是晶體的一種表象，晶體的本質(zhì)是什么呢？,8,,,晶體,研究結(jié)果表明：所有的晶體，無論是否具有幾何多面體形態(tài)，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)都是在三維空間周期性重復(fù)排列，形成格子構(gòu)造。只是不同的晶體，質(zhì)點(diǎn)的種類、排列方式及重復(fù)規(guī)律不同而已。,9,,,晶體,晶體的正確定義是： 晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間按周期性重復(fù)排列的固體

3、，即晶體是具有格子構(gòu)造的固體。不具備這種特征的物體就不是晶體。,10,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（1）空間點(diǎn)陣概念,表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)重復(fù)規(guī)律的立體幾何圖形。,11,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（2）空間點(diǎn)陣選取方法,以NaC1為例：棱方向：重復(fù)周期0.564nm，面對角線方向：重復(fù)周期0.399nm。,12,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（2）空間點(diǎn)陣選取方法,首先，在結(jié)構(gòu)中任選一幾何點(diǎn)（氯離子或鈉離子的中心，或其它任意一點(diǎn)）；以此點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，把結(jié)

4、構(gòu)中這樣的點(diǎn)全找出來－等同點(diǎn)或相當(dāng)點(diǎn)。,13,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（2）空間點(diǎn)陣選取方法,NaC1結(jié)構(gòu)一個平面內(nèi)Cl- 和Na+以及相當(dāng)點(diǎn)的分布,14,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（2）空間點(diǎn)陣選取方法,相當(dāng)點(diǎn)的條件：⑴如果原始點(diǎn)選在質(zhì)點(diǎn)中心，則所有質(zhì)點(diǎn)的種類要相同。⑵相當(dāng)點(diǎn)周圍的環(huán)境要相同。即相當(dāng)點(diǎn) 周圍相同方向上要有相同的質(zhì)點(diǎn)。,15,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（2）空間點(diǎn)陣選取方法,相當(dāng)點(diǎn)的分布，能夠反映晶體結(jié)構(gòu)中所有質(zhì)點(diǎn)的

5、重復(fù)規(guī)律。相當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)分布，構(gòu)成平面點(diǎn)陣（平面格子）；相當(dāng)點(diǎn)在三維空間分布，構(gòu)成空間點(diǎn)陣（空間格子）。,16,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）空間點(diǎn)陣要素,（a）結(jié)點(diǎn)：空間格子中的點(diǎn)，代表從晶體結(jié)構(gòu)中選取的相當(dāng)點(diǎn)。 在實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，結(jié)點(diǎn)的位置可以同種質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，但結(jié)點(diǎn)本身只有幾何意義，為幾何點(diǎn)。,17,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）空間點(diǎn)陣要素,（b） 行列：分布在同一直線上的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成行列。顯然，由任意兩結(jié)點(diǎn)就決定一個行列。,

6、空間格子中的行列,18,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）空間點(diǎn)陣要素,結(jié)點(diǎn)間距：一個行列中相鄰兩結(jié)點(diǎn)間的距離為該行列的結(jié)點(diǎn)間距。同一行列的結(jié)點(diǎn)間距相同；相互平行的行列，結(jié)點(diǎn)間距相同；不同方向的行列，結(jié)點(diǎn)間距一般不同。,19,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）空間點(diǎn)陣要素,（c） 網(wǎng)面：結(jié)點(diǎn)在平面上的分布即構(gòu)成面網(wǎng)。顯然，任意兩相交的行列即可構(gòu)成一個面網(wǎng),20,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）空間點(diǎn)陣要素,面網(wǎng)密度面網(wǎng)上單位面積的結(jié)點(diǎn)

7、數(shù)。相互平行的面網(wǎng)，面網(wǎng)密度相同；互不平行的面網(wǎng)，面網(wǎng)密度一般不同。,21,（d）單位平行六面體在三維空間中，空間格子劃分出一個最小的重復(fù)單位，其大小和形狀由三條交棱的長短和交角大小決定。,單位平行六面體,22,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）晶胞,在點(diǎn)陣中取出一個具有代表性的基本單元（通常是取一個最小的平行六面體）作為點(diǎn)陣的組成單元，成為晶胞。,23,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）晶胞,選取晶胞時應(yīng)滿足下列條件：①：要能充

8、分反映整個空間點(diǎn)陣的對稱性； ②：在滿足①的基礎(chǔ)上，晶胞要具有盡可能多的直角； ③：在滿足①和②的基礎(chǔ)上，所選取的晶胞體積要最小。,24,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）晶胞,根據(jù)選取晶胞原則，晶胞可分為簡單晶胞和復(fù)合晶胞：①簡單晶胞：只在平行六面體的八個角頂上有陣點(diǎn)，而每個角頂上的陣點(diǎn)又分屬于八個簡單晶胞，故每個簡單晶胞中含有一個陣點(diǎn) ； ②復(fù)合晶胞：除在平行六面體的八個角頂上有陣點(diǎn)外，在其體心、面心或低心等位置上也有陣點(diǎn)，因此

9、每個復(fù)合晶胞中含有一個以上的陣點(diǎn)；,25,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（3）晶胞,以晶胞角上的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以該晶胞上過原點(diǎn)的三個棱邊為坐標(biāo)軸x，y，z（稱為晶軸），則晶胞的形狀和大小即可由這三個棱邊的長度a，b，c（稱為點(diǎn)陣常數(shù)）及其夾角α，β，γ這六個參數(shù)完全表達(dá)出來,26,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（4）晶系,在晶體學(xué)中，常按“晶系”對晶體進(jìn)行分類，這是根據(jù)其晶胞外形即棱邊長度之間的關(guān)系和晶軸夾角情況而加以歸類的，故只考慮a，b，c是

10、否相等，α，β，γ是否相等和它們是否呈直角等因素，而不涉及晶胞中原子的具體排列情況。在這種情況下，晶系只有7種類型。,27,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（5）晶系,28,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（6）布拉菲點(diǎn)陣,按照“每個陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同”的要求，布拉菲（A. Bravais）首先用數(shù)學(xué)方法確定，只能有14種空間點(diǎn)陣。這14種空間點(diǎn)陣以后就被稱為布拉菲點(diǎn)陣。 根據(jù)晶體中是否存在高次軸及其數(shù)目將晶體劃分成3個晶族：高級晶族、中級晶

11、族和低級晶族。,29,,,1.1、晶體學(xué)基礎(chǔ),（6）布拉菲點(diǎn)陣,,,,,,,,30,三斜晶系,單斜晶系,31,正交晶系,32,正方晶系,33,立方晶系,34,三斜菱面晶系,六角晶系,35,,,晶體材料：長程有序；非晶體材料：短程有序。,（7）晶體與非晶體區(qū)別,36,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（1）晶向指數(shù),晶向指數(shù)是表示晶體中點(diǎn)陣方向的指數(shù)，由晶向上陣點(diǎn)的坐標(biāo)值決定。其確定步驟有： （a）建立坐標(biāo)系； （b

12、）確定坐標(biāo)值； （c）化整并加方括號。,37,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（1）晶向指數(shù),（a）建立坐標(biāo)系；,38,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（1）晶向指數(shù),（b）確定坐標(biāo)值；,在待定晶向OP上確定距原點(diǎn)最近的一個陣點(diǎn)P的三個坐標(biāo)值,39,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（1）晶向指數(shù),（c）化整并加方括號；,將三個坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u，v，w，并加方括號，即得待定晶向OP的晶向指數(shù)[uvw]。如果u，v，w中某一數(shù)

13、為負(fù)值，則將負(fù)號標(biāo)注在該數(shù)的上方。,40,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（1）晶向指數(shù),晶向指數(shù)確立主要事項：一個晶向指數(shù)代表著相互平行、方向一致的所有晶向;若晶體中兩晶向相互平行但方向相反，則晶向指數(shù)中的數(shù)字相同，而符合相反;晶體中原子排列情況相同但空間位向不同的一組晶向稱為晶向族，用表示。,41,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（2）晶面指數(shù),晶面指數(shù)是表示晶體中點(diǎn)陣平面的指數(shù)，由晶面與三個坐標(biāo)軸的截距值所決定。其確定步驟有

14、： （a）建立坐標(biāo)系； （b）求截距； （c）取倒數(shù)； （d）化整并加圓括號。,42,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（2）晶面指數(shù),（a）建立坐標(biāo)系；,43,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（2）晶面指數(shù),（b）求截距；,如果該晶面與某坐標(biāo)軸平行，則其截距為∞。,44,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（2）晶面指數(shù),（c）取倒數(shù)；,取三個截距值的倒數(shù)。,45,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（

15、2）晶面指數(shù),（d）化整并加圓括號；,將上述三個截距的倒數(shù)化為最小整數(shù)h，k，l，并加圓括號，即得待定晶面的晶面指數(shù)（hkl）。如果晶面在坐標(biāo)軸上的截距為負(fù)值，則將負(fù)號標(biāo)注在相應(yīng)指數(shù)的上方。,46,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（2）晶面指數(shù),晶面指數(shù)確定注意事項：晶面指數(shù)（hkl）不是指一個晶面，而是代表著一組相互平行的晶面；平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)字相同而正負(fù)號相反；晶體中具有等同條件而只是空間位向不向的各組晶面稱為晶面

16、族，用{hkl}表示；在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。,47,（3）晶面間距,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),48,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù),（3）晶面間距,晶面間距是指相鄰兩個平行晶面之間的距離。晶面間距越大，晶面上原子的排列就越密集，晶面間距最大的晶面通常是原子最密排的晶面。 在立方晶系中晶面間距{hkl}與晶面指數(shù)（hkl）和點(diǎn)陣常數(shù)a之間有如下關(guān)系：,,49,,,1.2、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)

17、,作業(yè),1、分別畫出面心立方結(jié)構(gòu)中[100]、[111]、[211]、[211]晶向指數(shù)和（100）、（111）、（211）、（211）晶面指數(shù)。2、分別計算面心立方晶系中（100）和（111）晶面間距，并比較大小。,,50,,,1.3、典型晶體結(jié)構(gòu),作業(yè),1、試畫出金剛石晶體結(jié)構(gòu)，并說明其晶體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；寫出其最密排面指數(shù)和最精密晶向指數(shù)？,51,,,1.3、典型晶體結(jié)構(gòu),體心立方晶胞,52,,,1.3、典型晶體結(jié)構(gòu),面心立方晶胞,5

18、3,,,1.3、典型晶體結(jié)構(gòu),金剛石結(jié)構(gòu),54,,,1.3、典型晶體結(jié)構(gòu),金剛石結(jié)構(gòu),55,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,在實(shí)際晶體中，由于原子(或離子、分子)的熱運(yùn)動，以及晶體的形成條件、冷熱加工過程和其它輻射、雜質(zhì)等因素的影響，實(shí)際晶體中原子的排列不可能那樣規(guī)則、完整，常存在各種偏離理想結(jié)構(gòu)的情況，即晶體缺陷。,晶體缺陷的產(chǎn)生,56,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,晶體缺陷對晶體的性能，特別是對那些結(jié)構(gòu)敏感的性能，如屈服強(qiáng)度、斷裂強(qiáng)度、塑

19、性、電阻率、磁導(dǎo)率等有很大的影響。另外晶體缺陷還與擴(kuò)散偶、相變、塑性變形、再結(jié)晶、氧化、燒結(jié)等有著密切關(guān)系。因此，研究晶體缺陷具有重要的理論與實(shí)際意義。,晶體缺陷的作用,57,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,分類,①點(diǎn)缺陷： 是零維缺陷，包括空位、間隙原子、置換原子等；,②線缺陷： 是一維缺陷，即位錯；,③面缺陷： 是二維缺陷，包括晶界、相界、孿晶界、堆垛層錯等；,58,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,晶體中的空位和間隙

20、原子 1.點(diǎn)缺陷的熱力學(xué)分析 2.空位的形成 3.間隙原子的平衡濃度 4.點(diǎn)缺陷的運(yùn)動 5.材料中空位的實(shí)際意義 6.點(diǎn)缺陷對材料性能的影響 7.產(chǎn)生過飽和點(diǎn)缺陷的方法,59,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,晶體中的空位和間隙原子,間隙原子和空位均會引起晶格畸變，導(dǎo)致體系能量升高。,60,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,1.點(diǎn)缺陷的熱力學(xué)分析,點(diǎn)缺陷可以導(dǎo)致：點(diǎn)陣畸變，使晶體的內(nèi)能升高，降低了晶體的熱

21、力學(xué)穩(wěn)定性。增大了原于排列的混亂程度，并改變了其周圍原子的振動頻率，引起組態(tài)熵和振動熵的改變，使晶體熵值增大，增加了晶體的熱力學(xué)穩(wěn)定性。 這兩個相互矛盾的因素使得晶體中的點(diǎn)缺陷在一定的溫度下有一定的平衡濃度。它可根據(jù)熱力學(xué)理論求得。,61,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,62,63,64,65,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,結(jié)論：空位是一種熱力學(xué)平衡的缺陷，即在一定的溫度下，晶體中總是會存在著一定數(shù)量的空位，這時體系

22、的能量處于最低的狀態(tài)，也就是說，具有平衡空位濃度的晶體比理想晶體在熱力學(xué)上更為穩(wěn)定。,空位-體系能量曲線,66,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,“金無足赤” 每“k”含金量為4.166%，18k=18×4.166%=74.998%, 24k=24×4.166%=99.984%,67,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,2、空位的形成,在晶體中位于點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)上的原于并非靜止的，而是以其平衡位置為中心作熱振動，原子振動能按幾

23、率分布，有起伏漲落期。當(dāng)某一原子具有足夠大的振動能而使振幅增大到一定限度時，就可能克服周圍原于對它的制約作用，跳離其原來的位置，使點(diǎn)陣中形成空結(jié)點(diǎn)，稱為空位。,68,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,離開平衡位置的原子有三個去處：遷移到晶體表面或內(nèi)表面的正常結(jié)點(diǎn)位置上，而使晶體內(nèi)部留下空位，稱為肖脫基(Schottky)空位；擠入點(diǎn)陣的間隙位置，而在晶體中同時形成數(shù)目相等的空位和間隙原子，則稱為弗蘭克爾(Frankel)缺陷；跑到其它空

24、位中，使空位消失或使空位移位。另外，在一定條件下，晶體表面上的原子也可能跑到晶體內(nèi)部的間隙位置形成間隙原子。,69,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,,,(a)Schottky空位形成示意圖,(b)Frankel空位形成示意圖,70,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,由于熱起伏促使原于脫離點(diǎn)陣位置而形成的點(diǎn)缺陷稱為熱平衡缺陷。 晶體中的點(diǎn)缺陷還列以通過高溫淬火、冷變形加工和高能粒子(如中子、質(zhì)子、粒子等)的輻照效應(yīng)等形成。這

25、時，往往晶體中的點(diǎn)缺陷數(shù)量超過了其平衡濃度，通常稱為過飽和的點(diǎn)缺陷。,71,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,3.間隙原子的平衡濃度,C平＝C0exp(－Qfi/kT) 式中的Qfi為間隙原子形成能，由于一般間隙原子形成能比空位形成能Qfv要大出約3倍，因此間隙原于的濃度比空位要小很多數(shù)量級。,72,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,4.點(diǎn)缺陷運(yùn)動,在一定溫度下，晶體中達(dá)到統(tǒng)計平衡的空位和間隙原子數(shù)目是一定的。 晶體

26、中的點(diǎn)缺陷并不是固定不動的，可以借助熱激活而不斷做無規(guī)則運(yùn)動過程中。 在運(yùn)動過程中，當(dāng)間隙原子與一個空位相遇時，它將落入該空位，而使兩者都消失，這一過程稱為復(fù)合。,73,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,例如，空位周圍的原子，由于熱激活，某個原子有可能獲得足夠的能量而跳人空位中，并占據(jù)這個平衡位量；這時，在該原子的原來位置上，就形成一個空位。這一過程可以看作空位向鄰近陣點(diǎn)位置的遷移。同理，出于熱運(yùn)動，晶體中的間隙原子

27、也可由一個間隙位置遷移到另一個間隙位置。與此同時，由于能量起伏，在其它地方可能又會出現(xiàn)新的空位和間隙原子，以保持在該溫度下的平衡濃度不變。,74,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,5.材料中空位的實(shí)際意義,空位遷移是許多材料加工工藝的基礎(chǔ)。晶體中原子的擴(kuò)散就是依靠空位遷移而實(shí)現(xiàn)的。 在常溫下空位遷移所引起的原子熱振動動能顯著提高，再加上高溫下空位濃度的增多，因此高溫下原子的擴(kuò)散速度十分迅速。材料加工工藝中有不少過程都是以擴(kuò)散作為

28、基礎(chǔ)的化學(xué)熱處理均勻化處理退火與正火時效 這些過程均與原子的擴(kuò)散相聯(lián)系。如果晶體中沒有空位，這些工藝根本無法進(jìn)行。提高這些工藝處理溫度可大幅度提高的過程的速率，也正是基于空位濃度及空位遷移速度隨溫度的上升呈指數(shù)上升的規(guī)律。,75,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,7.產(chǎn)生過飽和點(diǎn)缺陷的方法,高溫激冷 晶體中點(diǎn)缺陷的熱平衡濃度隨溫度下降而指數(shù)式地減小。如果極緩慢地冷卻晶體．則高溫下平衡而低溫下過量的點(diǎn)

29、缺陷將可能通過合并湮滅(如空位與填隙原子的復(fù)合或消失于晶內(nèi)其他缺陷(如位錯、晶界等)和晶體表面處等過程而減少，始終保持相應(yīng)溫度下的熱平衡濃度。如果使晶體迅速冷卻，即進(jìn)行淬火處理，那么高溫下形成的高濃度點(diǎn)缺陷將被“凍結(jié)”在晶內(nèi)，形成過飽和點(diǎn)缺陷。,76,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,大量的冷變形 塑性形變的物理本質(zhì)是晶體中位錯的大量滑移。位錯滑移運(yùn)動中的交截過程和其它位錯的非保守運(yùn)動，都可能產(chǎn)生大量空位和填隙原子。

30、如果溫度巳夠低，不能發(fā)生明顯的固態(tài)擴(kuò)散過程的話，這些點(diǎn)缺陷則處于非熱平衡態(tài) 高能粒子輻照離子注入 這是用高能離子轟擊材料將其嵌入近表面區(qū)域的一種工藝。離子注入晶體中可以產(chǎn)生大量點(diǎn)缺陷：注入組分離子，產(chǎn)生空位和填隙離子；注入雜質(zhì)原子則產(chǎn)生代位或填隙雜質(zhì)。在半導(dǎo)體器件工藝中，離于注入是引入摻雜層的有效途徑。在制備某些合金材料時，不溶的合金元素只有借助離子注入技術(shù)才能實(shí)現(xiàn)合金化。此外，高能離子注入還能產(chǎn)生位錯環(huán)

31、和各種類型的面缺陷，甚至非晶層。,77,,,1. 4、晶體結(jié)構(gòu)缺陷,關(guān)于空位的總結(jié),空位是熱力學(xué)上穩(wěn)定的點(diǎn)缺陷，一定的溫度對應(yīng)一定的平衡濃度，偏高或偏低都不穩(wěn)定?？瘴粷舛取⒖瘴恍纬赡芎图訜釡囟戎g的關(guān)系密切。在相同的條件下，空位形成能越大，則空位濃度越低；加熱溫度越高，則空位濃度越大。空位對晶體的物理性能和力學(xué)性能有明顯的影響。空位對金屬材料的高溫蠕變、沉淀析出、回復(fù)、表面氧化、燒結(jié)等都產(chǎn)生了重要的影響。,78,,,1. 5、擴(kuò)散

32、,就固體中原子（或離子）的運(yùn)動而論，有兩種不同的方式。一種為大量原子集體的協(xié)同運(yùn)動，或稱機(jī)械運(yùn)動；另一種為無規(guī)則的熱運(yùn)動，其中包括熱振動和跳躍遷移：擴(kuò)散是由于物質(zhì)中原子（或者其他微觀離子）的微觀熱運(yùn)動所引起的宏觀遷移現(xiàn)象。,79,,,1. 5、擴(kuò)散,一、擴(kuò)散宏觀規(guī)律,菲克第一定律（擴(kuò)散第一定律）假設(shè)有一單相固溶體，橫截面積為A，濃度C不均勻，在dt時間內(nèi)，沿方向通過處截面所遷移的物質(zhì)的量與處的濃度梯度成正比；,80,,,1. 5

33、、擴(kuò)散,一、擴(kuò)散宏觀規(guī)律,菲克第二定律（擴(kuò)散第二定律）當(dāng)擴(kuò)散處于非穩(wěn)態(tài)，即各點(diǎn)的濃度隨時間而改變；,81,,,1. 5、擴(kuò)散,一、擴(kuò)散宏觀規(guī)律,無限長擴(kuò)散 相對于原子擴(kuò)散區(qū)長度而言，只要擴(kuò)散物質(zhì)長度比擴(kuò)散區(qū)長得多，可認(rèn)為物體是無限的,條件1）兩根無限長A、B合金，截面濃度均勻，濃度C2>C12）兩合金棒對焊，擴(kuò)散方向為x方向3）合金棒無限長，棒的兩端濃度不變,82,,,1. 5、擴(kuò)散,一、擴(kuò)散宏觀規(guī)律,根據(jù)初始條件

34、 t=0時，C=C1，(x＞0) C=C2，(x＜0)邊界條件 t≥時，C=C1，(x=∞) C=C2，(x=－∞)采用變量代換法求解，結(jié)果如下：,式中 是高斯誤差函數(shù)。,83,,,1. 5、擴(kuò)散,一、擴(kuò)散宏觀規(guī)律,84,,,1. 5、擴(kuò)散,一、擴(kuò)散宏觀規(guī)律,Fick第二定律的解----半無限大物體中的擴(kuò)散,85,,,1. 5、擴(kuò)散,一、擴(kuò)散宏觀規(guī)律,86,,,1. 5、擴(kuò)散,二、擴(kuò)散的