現(xiàn)代控制理論-制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式

1、,第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式,本章主要內(nèi)容：狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)矢量的線性變換從狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣,課 程 回 顧,經(jīng)典控制理論描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法： 外部描述：時域內(nèi)為高階微分方程、復(fù)頻域內(nèi)為輸入－輸 出關(guān)系的傳遞函數(shù)；,電機,現(xiàn)代控制理論描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)

2、模型的方法： 內(nèi)部描述：一階微分方程（時域）,從傳遞函數(shù)的零點、極點分布得出系統(tǒng)定性特征，并已建立起一整套圖解分析設(shè)計法，至今仍得到廣泛成功地應(yīng)用。,利用狀態(tài)分析法，對系統(tǒng)進行一系列特性分析，來設(shè)計狀態(tài)反饋和輸出反饋。,經(jīng)典控制理論的傳遞函數(shù)描述方法的不足之處：系統(tǒng)模型為單輸入單輸出系統(tǒng)；忽略初始條件的影響；不包含系統(tǒng)的所有內(nèi)部信息；無法利用系統(tǒng)的內(nèi)部信息來改變系統(tǒng)的性能。,復(fù)雜的時變、非線性、多輸入－多輸出系統(tǒng)的問題，

3、需要用對系統(tǒng)內(nèi)部進行描述的新方法－狀態(tài)空間分析法。,1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式,系統(tǒng)描述,什么是系統(tǒng)？,系統(tǒng)是由若干個部分相互聯(lián)系而構(gòu)成的有機整體.,包括內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部信息,系統(tǒng)內(nèi)部也分成兩部分：,互連關(guān)系,行為和狀態(tài),如何選取內(nèi)部信息？,由控制任務(wù)決定： 不同的系統(tǒng)有 不同的控制任務(wù)。,選取應(yīng)全面，應(yīng)覆蓋所有的內(nèi)部信息,信息量恰到好處：“少一個不全，多一個多余”，,即線性無關(guān)。,1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)

4、空間表達式,狀態(tài)：系統(tǒng)內(nèi)部運動信息的集合,系統(tǒng)狀態(tài)為各元器件的電壓和電流,狀態(tài)變量：用變量來表示狀態(tài)的話，能完全描述系統(tǒng)運動狀況的個數(shù)最小的一組變量即為狀態(tài)變量。,特性：線性無關(guān)、個數(shù)唯一、狀態(tài)不唯一,狀態(tài)方程：由系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組(連續(xù)系統(tǒng))或一階差分方程組（離散系統(tǒng)）。,向量形式：,狀態(tài)向量,輸入向量,輸出方程：在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的 個代數(shù)方程，稱為系統(tǒng)的輸出方程。,向量形式：,輸出向量,解

5、：,例：建立如圖所示的RCL電路的狀態(tài)方程和輸出方程。,圖1,微分方程,傳遞函數(shù),只反映外部情況，無法獲知內(nèi)部聯(lián)系,定義狀態(tài)變量,二階微分方程，選擇兩個狀態(tài)變量,狀態(tài)向量,定義輸出變量,整理得一階微分方程組為,即,輸出方程,狀態(tài)方程,狀態(tài)空間 表達式,,,,寫成矩陣相乘的形式,可簡寫為,式中,,若按照如下所示的微分方程：,選 ，則得到一階微分方程組：,即：,狀態(tài)變量選擇不同，狀態(tài)方程也不

6、同。,,兩組狀態(tài)變量之間的關(guān)系,P：非奇異矩陣,其狀態(tài)變量為 ，則一般形式的狀態(tài)空間描述寫作：,單輸入單輸出定常線性系統(tǒng),用矢量矩陣表示的狀態(tài)空間表達式為：,為標(biāo)量,寫成矩陣形式有：,多輸入多輸出定常線性系統(tǒng),常用符號：,注:負反饋時為－,注：有幾個狀態(tài)變量，就建幾個積分器,積分器,比例器,加法器,1.2 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的狀態(tài)模擬結(jié)構(gòu)圖,狀態(tài)空間描述的模擬結(jié)構(gòu)圖繪制步驟：⑴畫出

7、所有積分器；積分器的個數(shù)等于狀態(tài)變量數(shù)，每個積分器的輸出表示相應(yīng)的某個狀態(tài)變量。⑵根據(jù)狀態(tài)方程和輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器和 比例器；⑶用箭頭將這些元件連接起來。,例 畫出一階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。,狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖,微分方程：,例 畫出三階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。,微分方程：,例 畫出下述狀態(tài)空間表達式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。,本課程常用符號說明小寫細體字母——標(biāo)量、時間、復(fù)變量小寫粗體字母——向量大寫粗體字母