第六章-ct成像

1、第六章 CT成像,主要內(nèi)容,第一節(jié) 概述第二節(jié) CT成像原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采集與掃描方式第四節(jié) CT圖像重建第五節(jié) CT圖像處理第六節(jié) CT圖像質(zhì)量,第一節(jié) 概述,1971 年9 月英國工程師豪斯費爾德（G.N.Hounsfield）研制出第一臺CT 并與放射線醫(yī)生一起獲得第一幅頭部的CT 圖像。1974 年全身CT 成像裝置研制成功。1989 年在滑環(huán)技術(shù)的基礎(chǔ)上，螺旋CT 問世，由傳統(tǒng)二維采樣的掃描模式進展為三維采樣。

2、1992 年研制成功雙層螺旋CT，開創(chuàng)了多層螺旋掃描的先河。1998 年多層面CT 的誕生，使得X線管圍繞人體旋轉(zhuǎn)一圈能同時獲得多幅斷面圖像。2004 年推出的64 排螺旋CT（容積CT），開創(chuàng)了容積數(shù)據(jù)成像的新紀元。2005 年雙源CT（DSCT）研制成功，通過兩套X 線管系統(tǒng)和兩套檢測器來采集數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了單扇區(qū)的數(shù)據(jù)采集。,,CT 成像比常規(guī)X 線的影像學(xué)檢查有優(yōu)勢：1．斷面圖像： CT 通過準直器的準直，可消除人體內(nèi)組織、

3、器官間的相互重疊影像，獲得無層面外組織結(jié)構(gòu)干擾的橫斷面圖像，能準確地反映橫斷平面上組織、器官的解剖結(jié)構(gòu)。2．密度分辨力高： CT 的準直器減少了散射線。此外，CT 還利用軟件對灰階的控制，加大了人眼的觀測范圍。一般CT 的密度分辨力比常規(guī)X 線檢查高20 倍。3．可做定量分析： CT 能夠通過各種計算進行定量分析，如CT 值、骨礦含量、心臟冠狀動脈的鈣化等測量，有助于臨床診斷。4．可進行各種圖像的后處理： 可借助各種圖像處理軟件，

4、對病灶的形狀及結(jié)構(gòu)進行分析，獲得高質(zhì)量的三維圖像和多平面圖像。,但CT 也有其局限性和不足：1．空間分辨力不如常規(guī)X 線成像 目前，中檔的CT 機其極限分辨力約10LP/cm，而高檔的CT 機其極限分辨力約14LP/cm。2．對部分臟器的檢查有局限性 CT 對于空腔性臟器如胃腸道的顯示，由于其無規(guī)則的蠕動，還不能替代常規(guī)的X 線檢查。CT 對于血管造影的圖像質(zhì)量不及DSA。3．目前不能實現(xiàn)功能成像 目前，CT 圖像主要反映的

5、還是解剖學(xué)的結(jié)構(gòu)，對于臟器功能和生化方面成像尚處于研究中。,第二節(jié) CT成像原理,一、CT 機的基本構(gòu)造CT 機的基本結(jié)構(gòu)是指CT 機的硬件組成，主要包括掃描機架系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)和外圍設(shè)備。1．掃描機架系統(tǒng) 掃描機架可根據(jù)檢查的需要，進行正負25°的傾斜。掃描機架系統(tǒng)包括X 線管、X 線發(fā)生器、檢測器、準直器和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器等。目前CT 機使用的檢測器分為固體和氣體檢測器。CT 準直器分為：一是X 線管端的準直器（前準直

6、器）；二是檢測器端的準直器（后準直器）。準直器的作用通過調(diào)節(jié)X 線束的寬度減少被檢者的X 線劑量和散射線，此外，還決定CT 掃描的層厚。,2．計算機系統(tǒng) 計算機系統(tǒng)一般由主控計算機和陣列計算機兩部分組成。主控計算機的作用：①控制和監(jiān)視掃描過程，并將掃描數(shù)據(jù)送入存儲器；②CT 值的校正和輸入數(shù)據(jù)的擴展；③與操作者對話并控制掃描等信息的傳送；④圖像重建的程序控制；⑤故障檢修及分析。陣列處理機是在主控計算機的控制下進行圖像重建等處理。

7、3．外圍設(shè)備 包括檢查床、操作臺和圖像存儲和記錄部分（硬盤、軟盤、磁帶機、光盤等）,二、C T成像過程,三、CT 成像原理,（一）CT 圖像相關(guān)概念1．體層：體積單位，根據(jù)斷層設(shè)置的厚度、矩陣的大小，能被CT掃描成像的最小體積單位它有三要素：即長×寬×高通常CT中體素的長和寬都為1mm，高度或深度則根據(jù)層厚分別為10、5、3、2、1mm。2．體素：面積單位又稱像元，一副CT圖像，是由許多按矩陣排列的小單元組成，

8、是構(gòu)成CT圖像的最小單位。它與體素相對應(yīng)，體素的大小在CT圖像上的表現(xiàn)，即為像素。 像素是一個二維概念，體素是個三維概念。,3、矩陣：是像素以二維方式排列的陣列它表示一個橫成行，縱成列的數(shù)字陳列，在相同大小的采樣野中，矩陣越大像素也越多，重建后圖像質(zhì)量越高。目前CT機上常用的矩陣有：320×320、512×512、1024×1024矩陣越大，像素越多，成像質(zhì)量越好。,,,,長240㎜

9、像素1.5㎜×1.5㎜體素1.5×1.5×13㎜3240÷1.5=160矩陣:160×160=25600個像素,4．CT 值 國際上對CT 值的定義為：CT 影像中每個像素所對應(yīng)的物質(zhì)對X 線線性平均衰減量大小。實際應(yīng)用中，均以水的衰減系數(shù)作為基準，CT 值定義為：人體被檢組織的吸收系數(shù)μx 與水的吸收系數(shù)μw的相對差值，即：式中：K 是分度因數(shù)，常取為1000。CT 值的

10、單位為〝HU〞（Hounsfield Unit）。,不同組織的CT值： 水 0HU 致密骨 ＋1000HU 空 氣 －1000HU 凝固血 56～76HU 腦灰質(zhì) 36～46HU 腦白質(zhì) 22～32HU 血 12HU 脂 肪 －100HU,不同組織CT值可以通過測量其μ計算。 例選用X

11、線能約為73keV時，μ水=1；μ骨骼=1.9～2.0（2）；μ空氣為0.0013（0）。,5． 投影 把投照受檢體后出射的X 線束強度I 稱為投影（projection），投影的數(shù)值稱為投影值，投影值的分布稱為投影函數(shù)。6．部分容積效應(yīng) 如果劃分的體素內(nèi)包含有幾種不同的組織成分，則該體素的CT 值應(yīng)是所含各種成分的加權(quán)平均值。在這種情況下，平均CT 值不能準確地與體素內(nèi)任何一種組織成分的密度相對應(yīng)，這種現(xiàn)稱為部分容積效應(yīng)（parti

12、al volume phenomenon）。,,7.灰度：指圖像面黑白或明暗的程度。 從全黑到全白可有無數(shù)個不同的灰度。 CT影像是以灰度分布的形式顯示的圖像 。 CT圖像的本質(zhì)是μ成像。 若CT值按2000個計算，相應(yīng)的灰度值也有2000個，即從全黑（CT值為－l000）到全白（CT值為＋1000）有2000個不同的黑白或明暗等級（灰度），CT像是一個灰度不同、且灰度變化不連續(xù)的圖像。,（二）CT 成像原理,在X 線穿透人體組織

13、、器官時，由于人體組織、器官是由多種物質(zhì)成分構(gòu)成的，所以各點對X線的吸收系數(shù)是不同的。為了便于分析，將每個體素內(nèi)物質(zhì)的密度均勻，即為單質(zhì)均勻密度體，用μ表示體素的吸收系數(shù)。,入射第一個體素的X線強度為I0時，透過第一個體素的X線強度Il： 設(shè)第二個體素的吸收系數(shù)為μ2，X線經(jīng)第二個體素透射出的強度I2：,第n個體素透射出的X線強度In：,吸收系數(shù)μ受X 線波長、物質(zhì)原子序數(shù)Z 和密度ρ的影響。因此，必須對CT 圖像重建過程中的X

14、線硬化效應(yīng)要進行校正，減小由X 線束硬化效應(yīng)造成的CT 圖像不均勻性。,第三節(jié) 數(shù)據(jù)采集與掃描方式,一、數(shù)據(jù)采集的基本原理、原則CT 數(shù)據(jù)采集目的是獲取重建圖像的原始數(shù)據(jù)。CT 成像的數(shù)據(jù)采集是利用X 線管和檢測器等的同步掃描來完成的。,（二）數(shù)據(jù)采集原則1．投影是X 線束掃描位置的函數(shù) 數(shù)據(jù)采集須按照被測體層平面的空間位置有規(guī)律地進行，圖像重建過程也是按數(shù)據(jù)采集中確定好的空間位置來重建。2．掃描應(yīng)毫無空隙的覆蓋或局部的重疊 在將

15、被檢測體層平面預(yù)先劃分好各個體素后，X 線束的掃描要通過各個體素一次以上，這樣才能保證得到各個位置上的投影值，計算出各個體素的吸收系數(shù)。3．提高掃描速度 根據(jù)人體正常的生理狀態(tài)，將掃描速度提到高于這些組織器官的運動速度，可使數(shù)據(jù)采集受被測體層內(nèi)的組織器官的蠕動干擾影響較小。4．數(shù)據(jù)采集要精確 CT 圖像重建和圖像處理等都是以數(shù)據(jù)采集為依據(jù)的，所以提高數(shù)據(jù)采集過程中的精確度，是保證獲取高質(zhì)量的CT 圖像的關(guān)鍵。,二、常規(guī)CT 掃描方式

16、,掃描（scanning）：是用近似于單能窄束的X 線束以不同的方式、按一定的順序、沿不同的方向?qū)澐趾皿w素編號的受檢體層進行投照，并用高靈敏度的檢測器接收透過一排排體素后的出射X線束的強度（I）。掃描是通過掃描裝置來完成的。X 線管和檢測器組成掃描機構(gòu)，它們圍繞掃描床上的受檢體進行同步掃描運動，這種同步掃描運動形式稱為掃描方式。,1.單束平移-旋轉(zhuǎn)方式（ translate-rotate T-R ）， 屬于第一代CT掃描。,T-R掃

17、描方式缺點是X線利用率低，掃描速度慢，一個體層掃描約需3～5min。,2.窄扇形束平移－旋轉(zhuǎn)方式，為第二代CT掃描方式。掃描裝置由一個X線管和6～30個探測器組成同步掃描系統(tǒng)。此種掃描進行時，X線管發(fā)出一張角為3°～15°的扇形X線束，6～30個探測器同時采樣，并采用T-R掃描方式。,掃描時間縮短到20～90s ，可對人體除心臟以外的各器官的掃描成像。缺點：扇形束的中心X線和邊緣X線的測量值不相等，需校正，否則會出

18、現(xiàn)偽影。,3.寬扇形束旋轉(zhuǎn)－旋轉(zhuǎn)方式（rotate-rotate R-R），為第三代CT掃描方式。掃描裝置由一個X線管和250～700個探測器 （或探測器陣列）組成，后者排成一個彼此無空隙的、可在掃描架內(nèi)滑動的緊密圓弧形。X線管發(fā)出張角 為30°～40°，能覆蓋整個受檢體的寬扇形線束。,X線利用率提高，掃描裝置只有旋轉(zhuǎn)運動。掃描一個層面為2～9s 。缺點：要對每個檢測器靈敏度差異進行校正。,4.寬扇形束靜止-旋轉(zhuǎn)

19、掃描方式（state-rotate, S-R），為第四代CT掃描方式。掃描裝置由一個X線管和600～2000個探測器組成。這些探測器在掃描架內(nèi)排列成固定靜止的探測器環(huán)，X線管發(fā)出30°～50°寬扇形X線束進行旋轉(zhuǎn)掃描。,掃描時間1～5 s。,5.電子束掃描方式，為第五代CT掃描方 式，也稱超高速掃描。電子束CT由一個特殊的 大型鐘形X線管、一組864個固定探測器陣列和二個采樣、整理、數(shù)據(jù)顯示的計算機系統(tǒng)構(gòu)成。,掃

20、描時間可縮短到10ms左右，可用于心肺等動態(tài)器官的CT檢查。,三、螺旋CT,（一）單層螺旋CT螺旋CT 掃描是一種容積掃描（volumetric scan），實現(xiàn)了由二維解剖結(jié)構(gòu)圖像進入三維解剖結(jié)構(gòu)圖像的飛躍。螺旋CT 最重要的突破是使用滑環(huán)技術(shù)，去掉了常規(guī)CT 掃描過程中旋轉(zhuǎn)的電纜。,普通CT球管往返運動速度慢,螺旋CT球管連續(xù)運動速度快,螺旋CT球管滑環(huán)、電刷代替電纜,在螺旋掃描過程中，由于X 線管和檢測器相對于被檢者作螺旋狀運

21、動，螺旋掃描的覆蓋區(qū)域是對某一區(qū)段進行連續(xù)采集。需要對原始螺旋投射數(shù)據(jù)進行插值處理，才能得到足夠多的重建平面投射數(shù)據(jù)。常用的插值方法為線性內(nèi)插法，線性內(nèi)插法包括全掃描內(nèi)插法（FI，360°線性內(nèi)插）和半掃描內(nèi)插法（HI，180°線性內(nèi)插）。,螺距（pitch）：定義為掃描架旋轉(zhuǎn)一周360°進床距離與透過檢測器的X 線束厚度的比值，是一個無量綱的量：式中：d 為掃描架旋轉(zhuǎn)一周進床距離， S 為透過檢測器

22、的X 線束厚度。在單層螺旋CT 中，X 線束厚度等于檢測器準直寬度，即等于采集層厚。螺旋CT 掃描與常規(guī)CT 掃描相比主要優(yōu)點：①提高了掃描速度，不會產(chǎn)生病灶的遺漏，并減少了運動偽像；②由于是容積掃描，即對人體的某一區(qū)段做連續(xù)的掃描，獲得的是某一區(qū)段的連續(xù)數(shù)據(jù)（容積數(shù)據(jù)），提高了二維和三維重建圖像的質(zhì)量；③根據(jù)需要任意地、回顧性重建圖像，無層間隔大小的約束和重建次數(shù)的限制；④單位時間內(nèi)的掃描速度提高，提高了增強時對比劑的利用率。,（

23、二） 多層面螺旋CT（ MSCT ）傳統(tǒng)CT 機是X 線管和檢測器圍繞人體旋轉(zhuǎn)一圈獲得一幅人體斷面圖像，而多層面CT 機則旋轉(zhuǎn)一圈同時可以獲得2 幅以上的圖像。MSCT 的核心之一是檢測器陣列的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（DAS）。檢測器在Z 軸方向的數(shù)目已從一排增加到了幾排直至上百排，又稱多排檢測器CT （multirow detectorCT）。目前檢測器的排列方式有兩種類型：一種是均等分配的等寬型（對稱型排列），即在Z 軸方向的多排檢

24、測器寬度是一致的；另一種是檢測器的寬度不均等分配的非等寬型（非對稱型排列）。這些組合是由檢測器后面的電子開關(guān)來實現(xiàn)的，通過電子開關(guān)再將信號傳遞給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。,單層旋轉(zhuǎn)一周一幅圖像,多層旋轉(zhuǎn)一周多幅圖像,以四層螺旋CT 為例，說明多層面CT 的特點。1．檢測器陣列 四層螺旋CT 具有四組通道的多排檢測器陣列，分為對稱型和非對稱型兩種。檢測器陣列的排列方式主要有以下三種。第一種是有16 排檢測器，每排均為1.25mm 寬、每排91

25、2 個檢測器，最大覆蓋范圍為20mm。第二種的檢測器有34 排，中間4 排為0.5mm，兩側(cè)是30 排1.0mm 寬、每排896 個檢測器，最大的Z 軸覆蓋范圍為32mm。第三種是4 對8 排非對稱型檢測器，寬度分別為1mm、1.5mm、2.5mm、5mm，每排672 個檢測器，最大的Z 軸覆蓋范圍為20mm。,1．探測器陣列,,,,,三種探測器：,SIEMENSMARCONI,1．探測器陣列,1．探測器陣列,1．探測器陣列,1．

26、探測器陣列,同樣探測器不同組合，可以得到不同層厚,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,準直器,X-ray球管焦點,產(chǎn) 生 4 層 2.5 mm 圖 像產(chǎn) 生 2 層 5.0 mm 圖 像產(chǎn) 生 1 層 10 mm 圖 像,Diode,FET Switching Array,1,2,3,4,1,1．探測器陣列,1．探測器陣列,1．探測器陣列,1．探測器陣列,2．數(shù)據(jù)采集通道 四層螺旋CT 根據(jù)所選層厚的不同，將多排檢測器組合成不同的

27、四組，構(gòu)成四組數(shù)據(jù)采集通道。3．X 線束 在單層螺旋CT 中，X 線束的寬度等于層厚。在MSCT 中，X 線束的寬度等于多個（或4 個）層厚之和，覆蓋檢測器Z 軸方向的總寬度，X 線的利用率大大提高。,4．層厚的選擇 單層螺旋層厚是通過前準直器改變X 線束的寬度完成的，使線束的寬度等于層厚。多層螺旋的層厚不僅取決于X 線束的寬度，而且取決于不同檢測器陣列的組合，因此，其層厚是由X 線管端和檢測器端的兩個準直器共同完成的。5．螺距

28、多層面CT 應(yīng)用了多排檢測器陣列，X 線束被多排檢測器分為多束更細的X 線，因此，多層面CT 的螺距為：式中：d 為掃描架旋轉(zhuǎn)360°進床距離；S 表示層厚；M 表示檢測器排數(shù)，即掃描一周獲得的圖像層數(shù)。6．圖像重建算法 主要采用兩種方法：優(yōu)化采樣掃描和濾過內(nèi)插法。7．智能掃描 可在掃描過程中變化掃描條件。,MSCT 與單層螺旋CT 相比有很多優(yōu)點。1．提高了X 線利用率 MSCT 的X 線管輸出的X 線可多層同時

29、利用，提高了效率，提高X 線利用率。曝光時間縮短降低了X 線管的熱量積累，延長了X 線管的使用壽命。2．掃描速度更快 由于MSCT 旋轉(zhuǎn)一周可以產(chǎn)生四層或更多層的圖像，其掃描速度可達單層螺旋CT 的4 倍以上。3．提高時間分辨力 單層螺旋CT 的旋轉(zhuǎn)一周時間通常是1 秒，而MSCT 可提供0.5 秒/周甚至更快的轉(zhuǎn)速，目前使用的64 層螺旋CT 的旋轉(zhuǎn)時間最快可達0.33 秒。旋轉(zhuǎn)時間的縮短明顯提高了時間分辨力。4．提高Z 軸空間

30、分辨力 MSCT 單個檢測器的寬度從0.5～5.0mm 不等，最薄掃描層厚達到0.5mm，提高了Z 軸的空間分辨力，實現(xiàn)各向同性分辨力。達到各向同性分辨力的成像可以任意角度重建圖像。,四、雙源CT,雙源計算機斷層成像系統(tǒng)（DSCT）是2005 年在北美放射學(xué)會上推出的，它使用兩個X 線源和兩套檢測器來采集數(shù)據(jù)。兩套X 線管和兩套檢測器在XY 平面上間隔90 °，即通過機架旋轉(zhuǎn)90 °即可獲得180 °數(shù)據(jù)。

31、雙源CT 采用雙能量探頭技術(shù)，掃描時兩個X 線管的管電壓分別為80kV 和140kV，可同時采集高能和低能的數(shù)據(jù)。,第四節(jié) CT 圖像重建,運用一定的物理技術(shù)測定X線在人體內(nèi)的吸收系數(shù)μ為基礎(chǔ)，采用一定的數(shù)學(xué)方法經(jīng)計算機求解出μ值在人體某剖面上的二維分布矩陣，再用電子技術(shù)把µ二維分布矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像面上的灰度分布，實現(xiàn)重建體層圖像目的。 本質(zhì)是吸收系數(shù)重建。,一、數(shù)理基礎(chǔ),（一）體層、體素、像素 1．體層：是受檢體中的一

32、個薄層。CT成像的掃描過程中，受探體被X線束透射的部分就是一個體層。 2．體素 3．像素 對像素進行空間位置編碼，在像平面上按像素的劃分順序編號，形成像素陣列。 用每個體素對X線束的吸收系數(shù)µ 代表圖像信息，并變換成各組織的CT值，構(gòu)成平面圖像的像素。,（二）圖像矩陣,,,（二）圖像矩陣每個小單元體按照掃描過程中的順序進行排列和編號，形成一個有序的數(shù)組；這些有序的數(shù)組在圖像平面上形成圖

33、像矩陣。 CT圖像重建按照這些有序數(shù)組計算和重建圖像。N×N矩陣中的元素用μij 表示，代表組織的吸收系數(shù)或CT值。 頭部CT采用256×256或320×320矩陣； 全身CT圖像選256×256或512×512矩陣； 顯示脊椎骨等結(jié)構(gòu)的細節(jié)采用512×512或640×640矩陣。,（三）投影  投照受檢體后出射的X線束強度I稱為投影（projec

34、tion，P），投影的數(shù)值稱為投影值，投影值的分布稱為投影函數(shù)。  1.平行束X線投影 利用標識譜線波長與X線管電壓無關(guān)、強度與管電流有關(guān)、標識輻射的強度與其波長附近的連續(xù)譜的強度相比大很多的性質(zhì)產(chǎn)生X線，使發(fā)射的X線束中主要是標識輻射的X線；這樣的線束再經(jīng)濾過就獲得了大約為70keV上下、近于單能的X線束。,第一代或第二代CT機獲取數(shù)據(jù)具有以下特征：一個單獨投影的采樣是從一組平行射線獲取的，這種采樣類型一般稱為平行束投影。

35、,2.扇形束X線投影 第三代或者第四代CT機數(shù)據(jù)采集方式具有相同的特點：一個單獨投影的采樣聚焦到一點。這種數(shù)據(jù)采集類型稱為扇形束投影。對于第三代CT機，一次投影是全部探測器 通道幾乎在同一時刻獲取的投影值構(gòu)成的。其焦點是X線源。而對于第四代CT機形成一次投影要復(fù)雜 一些，X線管和探測器的角色被顛倒，焦點是一個探測器通道。一次單獨的投影是用通過獲取X線管處 在不同位置時，一個特定探測器的投影值構(gòu)成的。,3.錐形束X線的獲取 近幾年，MSC

36、T成像技術(shù)飛速發(fā)展，其探測器在Z軸方向上的排數(shù)由最初的8 排發(fā)展到目前的320排，在Z軸的覆蓋寬度也由20mm發(fā)展到160mm，探測器成為二維的探測器陣列。為提高X線的利用率，X線在MSCT掃描過程中要覆蓋整個探測器陣列，因此X線通過準直器被準直成在Z 軸方向具有相當厚度的錐形束。盡管來自一個錐形束投影的采樣仍聚焦到一個單獨的點，不過這時是多 個扇形束平面同時采集，以覆蓋一個體積。,所有扇形束平面中只有一個垂直于旋轉(zhuǎn)軸，其他扇 形束平面

37、相對于該軸傾斜，扇形束平面的傾斜是偽影的一個主要來源。,（四）圖像重建的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.吸收系數(shù),上式寫成對沿著X線束路徑隨S連續(xù)變化的吸收系數(shù)連續(xù)函數(shù) f (s)變化的積分形式：,設(shè)斷層平面在X-Y中， 斷層平面上每一點的吸收系數(shù)是坐標(x，y)的函數(shù) f (x，y)。 X線束在平移和旋轉(zhuǎn)掃描中，X線的投影P總是與X線來路徑 l 有關(guān)，用極坐標(R，θ）來描述X線束路徑 l 的位置。設(shè)X線束路徑 l 到坐標中心O的距離為R，與Y軸夾

38、角為θ，則X線束路徑 l 用直線方程表示為：,,P是隨X線束掃描方向和路徑的不同而變化，經(jīng)過坐標變換后，X線束穿過吸收系數(shù) f (x，y)的物體，在R-θ坐標平面上的投影的是函數(shù)P(R，θ)。當在某一θ角度時，將上式表示為平面坐標上的投影Pθ (R，θ)：,,數(shù)據(jù)采集得到X線束在各個方向上的投影Pθ(R，θ) ；CT圖像重建就是要從積分方程式中解出吸收系數(shù) f（x，y）。根據(jù)投影Pθ(R，θ)求解出斷面上線性衰減系數(shù) f (x，y

39、)分布 ，就是CT圖像重建的數(shù)學(xué)方法問題。,例如有一半徑為a的均勻圓形物體，設(shè)其吸收系數(shù)為µ，當θ＝0°時，X線束與Y軸平行，并且X線束路徑到坐標中心點的距離為R。求它的投影Pθ(R，θ) 。,由于均勻圓形物體各個方向上的投影均相同，可以用上式來表示。將上式描繪在坐標圖上所示。從圖中可看出，隨著R的取值不同，得到不同的投影值。,2．δ-函數(shù) 又稱單位脈沖函數(shù)，或狄拉克（Dirac）函數(shù)。,δ-函數(shù)的意義：函數(shù) f (

40、x)把點x0從區(qū)間(a，b)中篩選出來（挑選性）。若用δ函數(shù)篩選X 線束掃描的某一路徑l，或者說路徑l 用δ-函數(shù)來限制，這樣就可以糾正CT 圖像重建中重建圖像的模糊。,,,性質(zhì)：若f (x)為連續(xù)函數(shù)：,δ函數(shù)推廣到二維， δ(x，y)有：,意義：CT圖像重建中可用δ-函數(shù)來校正反投影法重建中產(chǎn)生的圖像模糊。,將下式,改寫為：,3．卷積計算 卷積計算是CT 圖像重建中重要數(shù)學(xué)算法之一，是進行積分變換的有效方法。,它的作用是濾去反投影圖

41、像重建產(chǎn)生的模糊。為了盡可能地減少計算時間，在卷積計算中多采用快速傅里葉變換（FFT）實現(xiàn)高速運算。,假設(shè)v(x)為一濾波函數(shù)， (x)表示投影函數(shù)Pθ(R，θ)（假定θ為一恒定值），通過不同的濾波函數(shù)v(x) 可以對投影Pθ(R，θ)變換或濾波。例如令v(x)為濾波函數(shù)h (x),,ε是一無窮小的值。用h (x)對ω (x)=½Pθ(R，θ)進行濾波，可利用卷積計算出新的投影函數(shù)qθ(R，θ)：,4．傅里葉變換,傅里葉變換

42、：,傅里葉逆變換：,,,,一維,二維,傅里葉變換：,傅里葉逆變換：,,,二、圖像重建方法,圖像重建方法是圖像矩陣的求解方法。如有N×N的圖像矩陣，有N×N個獨立的線性方程組，并且求解N×N個矩陣中的體素的吸收系數(shù)μij。 N×N個方程組求解可以采用迭代法（逐次近似法）等。 現(xiàn)在應(yīng)用比較多的是投影法、解釋法。解釋法包括二維傅里葉重建法和濾波反投影法（filtering back projecti

43、on，F(xiàn)BP）。,中心切片定理密度函數(shù) f (x,y）在某一方向上的投影函數(shù)gθ(R）的一維傅立葉變換函數(shù)Gθ(ρ)，是原密度函數(shù) f (x,y)的二維傅立葉變換函數(shù)F(ρ,θ)在( ρ,θ )平面上沿同一方向過原點的直線上的值。,中心切片定理指出了投影重建圖像的可能性。,二、圖像重建方法,1．解方程法 計算時間長，不能滿足圖像重建的基本要求。2．反投影法 （back projection）又稱總和法。它是利用所有X線的P值計算

44、各個像素的μ值的二維分布。基本原理：是將測得的投影值按其原路徑l 平均分配到每一個點上，各個方向上投影值反投影放回矩陣后，在像素點處進行疊加，從而推斷出原層面的μ 值二維分布圖像。,,,反投影法應(yīng)用：若層面中間有一固定CT 值的像素單元，圖中分別沿0°、45°、90°、135°投射X 線，獲得投影數(shù)值而后疊加回矩陣重建出圖像。,缺點：影像邊緣處不清晰。 如果在一均勻的組織密度內(nèi)，存在吸收系數(shù)極

45、不均勻的部分時，反投影圖像與原圖像會出現(xiàn)偽影（image artifact）。 反投影數(shù)量愈多，重建圖像愈接近于原圖像，但由于存在星形偽影，而使得重建圖像的邊緣部分模糊不清。,,反投影法的缺點：會造成圖像邊緣的不清晰。如果在一均勻組織密度內(nèi)，存在吸收系數(shù)特異的部分時，反投影圖像與真實圖會出現(xiàn)偽差，而使重建圓圖像的邊緣部分模糊不清，如下圖所示。,重建圖像的邊緣模糊原因： 重建的 fb(x，y)與實際的 f (x，y)不一樣。 為獲得

46、真實的吸收系數(shù) ，必須對 fb(x ， y)進行修正。 反投影吸收系數(shù) fb(x，y)與實際 f(x，y)之間存在一個1/r，1/r稱為模糊因子。,3．傅里葉變換法 傅里葉變換法（FT）是基于圖像矩陣的求解與圖像投影的傅里葉變換間建立確定的關(guān)系，或為修正反投影法中模糊因子，從頻域上校正圖像模糊部分的圖像重建方法。,傅里葉變換：,傅里葉逆變換：,1,我們將一張X線照片看成是一幅空間圖像，也就在空間概念中不同的解剖結(jié)構(gòu)是由灰階來表示

47、的。 一幅X線照片的空間圖像由f（x，y）來表示，并可用FT方法轉(zhuǎn)換成由頻譜F（u，v）表示的圖像，即二維傅里葉變換： 再經(jīng)運算將頻率圖像用反FT方法轉(zhuǎn)換成空間圖像 。,,重建方法和過程： ①被掃描的物體由函數(shù)f（x，y）表示； ②掃描物體獲取投影數(shù)據(jù)，獲得一組足夠的投影數(shù)據(jù)（空間圖像）； ③用FT方法將投影轉(zhuǎn)換成頻率圖像； ④由于CT的圖像重建是采用快速FT法，所以頻率圖像必須通過一個長方形格柵轉(zhuǎn)換，格柵的陣列大小必

48、須以幾何級數(shù)遞增，即2、4、8、16、32、64、256等，最后通過內(nèi)插完成FT； ⑤轉(zhuǎn)換后的頻率圖像再通過FT反變換成為一幅空間圖像。,,4．濾波反投影法 采用卷積計算的濾波反投影法是當前CT 成像中應(yīng)用最為廣泛，也稱卷積反投影法。此方法是把獲得的投影函數(shù)作卷積處理，即人為設(shè)定一種濾波函數(shù)h(x)，用它對投影函數(shù)Pθ(R,θ)進行卷積，消除由于投影方向θ改變而使Pθ(R,θ)變動的影響，然后再把改造過的投影函數(shù)進行反投影處理，就可以

49、達到消除偽影的目的。,,濾波反投影法是在反投影之前，對所有的投影數(shù)據(jù)進行濾波或卷積，使結(jié)果的圖像無“星月狀”偽影。,濾波反投影法重建圖像的步驟①對某一角度下的投影函數(shù)作一維傅立葉變換；②對變換結(jié)果乘以一維權(quán)重因子｜ρ｜；③對加權(quán)結(jié)果作一維傅立葉逆變換；④用修正過的投影函數(shù)作反投影；⑤改變投影角度，重復(fù)上述過程，直至完成全部180°下的反投影。,5.卷積反投影法：從本質(zhì)上說，卷積反投影法與濾波反投影法是一樣的。不同的

50、只是，濾波反投影法是將投影函數(shù)gθ(R)變換到頻域中，然后用濾波函數(shù)｜ρ｜對變換函數(shù)作濾波后，再反變換到空間域中作為修正過的投影函數(shù)；而在卷積反投影法中是將gθ(R)直接在空間域中進行修正，即將gθ(R)與一個事先設(shè)計好的卷積函數(shù)｜ρ｜的傅立葉逆變換函數(shù)進行卷積運算，然后將卷積后的結(jié)果作反投影。,6.數(shù)據(jù)重排算法 所謂數(shù)據(jù)重排算法是指將扇形束情況下得到的全部投影數(shù)據(jù)重新組合成平行束的排列模式。然后直接用前面講過的卷積反投影法（主要用來

51、平行束投影重建）來重建圖像。,,7.迭代重建法在MSCT的錐形束投影中，又用到了最初用于平行束的迭代重建法，這種方法計算數(shù)據(jù)量巨大，但計算機技術(shù)的飛速發(fā)展已經(jīng)能達到這一要求，這種方法主要價值 體現(xiàn)在提高重建圖像的空間分辨力，改善圖像噪聲。迭代法是在一次迭代過程中，將近似重建得到的圖像的投影同實測的剖面進行比較，然后將比較得到的差值反投到圖像上，每一次反投影之后得到一幅新的近似圖像。當對所有的投影方向都進行上述處理后，一次迭代便完成，

52、用前一次選代的結(jié)果為下一次迭代的初始值繼續(xù)做迭代，直到做了一定次數(shù)的迭代后，認為迭代的結(jié)果足夠準確則重建過程結(jié)束。,例,用迭代法求方程的近似解,精確到小數(shù)點后6位,解:,采用迭代函數(shù),因此原方程的解為,x7 = 0.090525,x1 = 0.1000000x2 = 0.0894829x3 = 0.0906391x4 = 0.0905126x5 = 0.0905265x6 = 0.0905250x7 = 0.0905251

53、,第五節(jié) CT 圖像處理,一、圖像處理功能（一）顯示功能處理在臨床應(yīng)用時為了對某一橫斷面定位，常采用X 線管和檢測器相對靜止、使被測人體縱向隨掃描床勻速移動，且在運動中曝光，進行多幅（每幅厚度2mm）單方向掃描，然后將這些線條數(shù)據(jù)合成出全貌的定位片。顯示功能處理是利用計算機技術(shù)，對已建成的CT 圖像進行有的放矢的加工處理，使顯示的CT圖像更加符合診斷要求。,1．窗口技術(shù) 將層面某局部范圍內(nèi)CT 值分布用相對應(yīng)的16 灰階顯示。C

54、T 值分布與16 灰階一一對應(yīng)，把局部范圍內(nèi)CT 值的上限增強為全白（灰度為0），把CT 值的下限壓縮為全黑（灰度為16），灰階對應(yīng)的CT 值數(shù)目減小，灰階間的CT 值相差變小，人眼能分辨出這細微差異，這相當于放大或增強了局部CT 值范圍內(nèi)灰度顯示的黑白對比，更容易區(qū)分出CT 值分布的細微差異。,,人眼全灰度標范圍內(nèi)，當兩個像素的灰度相差 60HU時，才能分辨出它們有不同的黑白程度(相當于把從全黑到全白只能分成約33個灰階)。,窗口：被

55、放大或增強的CT 值灰度顯示范圍；窗寬（WW）：上限CT 值和下限CT 值之差，也就是顯示器所顯示的CT 值范圍。窗位（WL）：CT 值范圍的中心CT 值：,例：觀察腦部的血液(CT值為12H)及凝血(CT值為56～76H)時，把上限灰度CTmax定為80H，下限灰度CTmin定為0H，窗寬：WW＝CTmax－CTmin=80HU－0HU＝80HU 窗位：,顯示灰階:膠片只能顯示有限的黑白級別，CT機根據(jù)顯示人體不同組織

56、的CT值范圍，在顯示器上設(shè)置與之相對應(yīng)的灰度分級.,對應(yīng)CT值范圍的灰度分級,黑白對比度大(小),窗寬窄(寬),CT值范圍小(大),灰階跨度小(大),利于顯示密度差別小(大)的組織,如腦組織（肺、骨）,,,,,窗寬,窗寬、窗位及顯示灰階,窗寬和窗位選擇如：某被測人體組織的 CT值范圍為320HU或160HU，若采用16級顯示灰階時，CT值范圍內(nèi)每一顯示灰階代表的CT值跨度為20HU和10HU。 窄WW的CT值的分級細（10HU），

57、顯示的CT值范圍小，對組織在密度差異間顯示的黑白對比度大，有利于對低密度組織或結(jié)構(gòu)(腦組織)的顯示； 寬WW的每級灰階代表的CT值跨度大，對組織在密度差異間顯示的黑白對比度小，適用于密度差別大的組織或結(jié)構(gòu)（肺、骨質(zhì)等）的顯示。,下圖所示的是某一選定的窗寬、窗位及顯示灰階,窗位通常以欲觀察組織的CT 平均值為參考；選擇窗寬要考慮窗口中組織結(jié)構(gòu)密度差異，窄窗顯示的CT 值范圍小，每級灰階代表的CT 值跨度小，有利于低對比組織或結(jié)構(gòu)（如腦組

58、織）的顯示；寬窗每級灰階代表的CT 值跨度大，適用于密度差別大的組織或結(jié)構(gòu)（如肺、骨質(zhì)等）的顯示。,窗口技術(shù)純屬一種顯示技術(shù)。合理地使用窗口技術(shù)，只是能獲取組織結(jié)構(gòu)差異的最佳顯示方式，不會改變?nèi)梭w組織或結(jié)構(gòu)上的真實差異。,,,,16＝62.5,2．圖像的放大 圖像處理中數(shù)據(jù)的插值是最常用的方法，將小數(shù)據(jù)矩陣進行插值來增多數(shù)據(jù)矩陣的數(shù)據(jù)，使圖像的數(shù)據(jù)量與顯示矩陣相對應(yīng)，使顯示的圖像平滑連續(xù)。（二）測量技術(shù)為了具體觀察圖像中的某一區(qū)域

59、，可以設(shè)定某一區(qū)域作為興趣區(qū)域（ROI），ROI 可以選擇矩形、圓形、橢圓形或任意形狀，然后進行區(qū)域內(nèi)圖像放大、CT 值分布分析、距離測量，面積或體積計算等。還可進行夾角、面積測定及分析，以及標注箭頭等，這些功能是數(shù)字圖像的共性，而體積的分析計算是CT 圖像相對于一般數(shù)字圖像的特點。,二、圖像后處理技術(shù),CT圖像的后處理技術(shù)主要是對MSCT容積掃描的圖像數(shù)據(jù)通過一定的計算機軟件進行處理和重組，形成人體的表面、任意切面，甚至曲面圖像，以

60、彌補CT 斷面圖表現(xiàn)局限，進行多方位觀察。使圖像具有一定的解剖形象，尤其是對于比較復(fù)雜的部位，可表示出各個器官或組織在三維空間上的位置關(guān)系。,（一）多層面重組多層面重組技術(shù)（MPR）是在橫軸位圖像上，任意畫線使橫軸位的二維體素單元重組，得到該平面的二維重建圖像，主要有冠狀面、矢狀面及任意角度的圖像。曲面重組技術(shù)（CMPR）是沿感興趣器官畫一曲線，體素元沿此曲線重建，從而形成曲面的圖像，用于行徑迂回的血管、支氣管等器官，使它伸展在同一

61、平面上。,（二）最大密度投影與最小密度投影1.最大密度投影（MIP）是指對容積數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，以視線方向作為投影線，把該投影線上遇到的最大像素值，投影到與視線垂直的平面上，然后重建，形成MIP 圖像。常用于有相對高密度的組織結(jié)構(gòu)，如CT 血管造影、骨骼等，能區(qū)別血管壁上的粥樣鈣化斑和血管腔內(nèi)的造影劑，如下圖左所示為冠狀動脈MIP，箭頭所指處為鈣化斑。,2.最小密度投影 MinIPMinIP是在某一平面方向上對所選取的三維組織層塊中的最

62、小密度進行投影，主要用于氣道的顯示，偶爾也用于肝臟增強后肝內(nèi)擴張膽管的顯示。這里，層塊大小的選擇很重 要，層塊過小，不利于氣道內(nèi)小的軟組織影顯示；如層塊過大，則氣道周圍的軟組織影與之重疊。,（三）表面陰影顯示表面陰影顯示（SSD）：預(yù)先確定ROI 內(nèi)組織結(jié)構(gòu)的最高和最低CT 閾值，然后標定ROI 內(nèi)的組織結(jié)構(gòu)，經(jīng)計算機重建程序處理，形成圖像。常用于頜面部、骨盆、脊柱等解剖結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部位。,（四）容積再現(xiàn)容積再現(xiàn)技術(shù)（VR）：是利用全

63、部體素的CT 值，通過功能轉(zhuǎn)換軟件，進行表面遮蓋技術(shù)并與旋轉(zhuǎn)相結(jié)合，加上假彩色編碼與不同程度的透明化技術(shù)，使表面與深部結(jié)構(gòu)同時立體地顯示。常用于支氣管、肺、縱膈、肋骨和血管的成像，圖像清晰、逼真。,（五）仿真內(nèi)鏡顯示仿真內(nèi)鏡（VE）技術(shù)是計算機技術(shù)與CT 結(jié)合而開發(fā)出仿真內(nèi)鏡功能。即從一端向另一端逐步顯示管腔器官的內(nèi)腔。進行假彩色編碼，使內(nèi)腔顯示更為逼真。有仿真血管鏡、仿真支氣管鏡、仿真喉鏡、仿真鼻竇鏡、仿真膽管鏡和仿真結(jié)腸鏡等，效果

64、較好。,第六節(jié) CT 圖像質(zhì)量,一、CT 圖像質(zhì)量評價指標,二、成像參數(shù)對CT 圖像質(zhì)量的影響,（一）掃描時間和掃描周期1．掃描時間 指完成某體層面數(shù)據(jù)采集X 線束掃描所需要的時間。目前比較好的螺旋CT 最快的單層掃描時間是0.3s，屏氣一次可完成腹部的連續(xù)多層掃描。普及型全身CT 在3～5s 之間，腹部掃描每一層都得屏氣一次，得采用間隔掃描。2．掃描周期 指對一個體層平面掃描開始，完成一次掃描到下一次掃描開始所需的時間。掃描周期通

65、常包括掃描時間、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理和恢復(fù)時間、掃描床重新定位時間等，其中掃描時間在掃描周期中占的比重最大，約為60％。目前普通全身CT 掃描周期在5s 左右，每分鐘可在某體層平面進行12 次連續(xù)掃描。,（二）掃描范圍和體層厚度1. 掃描范圍 指CT 掃描被照體的最大區(qū)域。2.體層厚度 指被檢體在CT 掃描、成像薄層的厚度。一般將體層厚度選擇在5～10mm，對微細組織結(jié)構(gòu)(如聽小骨)掃描，可選l～2mm。（三）對比度與對比度分辨

66、力表現(xiàn)在CT 圖像上像素間的對比度是它們灰度間的黑白程度的對比度，通常采用兩種定義方法。一種是根據(jù)調(diào)制度M 給出的：另一種定義是相對對比度：a 和b 分別為兩組織的CT 值，水與有機玻璃的相對對比度約為12％。,對比度分辨力：也叫密度分辨力，是在低對比度時，CT 圖像將一定大小的細節(jié)從背景中鑒別出來的能力。對比度分辨力與X 線的能量有關(guān)；還受檢測器噪聲的影響，噪聲越大，對比度分辨力越低；窗寬和窗位的選擇也影響圖像的對比度分辨力

67、。高對比度分辨力：物體與勻質(zhì)環(huán)境的X 線線性衰減系數(shù)差別的相對值大于l0％時，CT 圖像能分辯該物體的能力。低對比度分辨力：物體與勻質(zhì)環(huán)境的X 線線性衰減系數(shù)差別的相對值小于1％時，CT圖像能分辯該物體的能力。,測試模型直徑200mm，層厚10mm，照射劑量為40mGy、120kV、400mAs。,（四）空間分辨力空間分辨力是指CT 圖像能分辨斷層面上相鄰兩點的能力，常用能分辨兩個點間的最小距離來表示，普通CT 圖像的空間分辨力約

68、為1～2mm。CT 圖像的空間分辨力主要決定于檢測器的有效受照寬度、有效受照高度的大小，或者說取決于后準直器的準直孔徑。檢測器的有效受照寬度基本上決定了在體層上的橫向空間分辨力；而檢測器內(nèi)的有效受照寬度決定了層厚，也就基本決定了沿體層軸向上的縱向空間分辨力。,傳統(tǒng)的空間分辨力檢測方法是選用一個帶有不同孔徑的高密度體模測試。還有許多方法來評價CT 掃描裝置的空間分辨力，比較有代表性的是MTF。調(diào)制傳遞函數(shù)：測試卡調(diào)制對比度隨著單位距離內(nèi)

69、的條紋數(shù)多少而成的函數(shù)關(guān)系變化。在CT 成像過程中隨著檢測出的調(diào)制對比度的降低，調(diào)制傳遞函數(shù)也降低，當對比度降低到5％時，所對應(yīng)的空間頻率即空間分辨力的極限。,影響空間分辨力的因素有：1．X 線束與檢測器受照有效寬度 CT 圖像的空間分辨力主要由檢測器的有效受照寬度和高度決定，有效受照寬度和高度又由CT 的后準直器決定。2．圖像重建算法 采用標準算法的CT 圖像要比用高分辨力算法的圖像空間分辨力低。3．圖像矩陣 是顯示圖像的組成要

70、素，圖像矩陣越大，組成圖像像素點越多，圖像的空間分辨力也越好。,（五）噪聲在CT 成像過程中的噪聲主要有X 線量子噪聲、電氣元件及測量系統(tǒng)形成的噪聲以及重建算法等造成的噪聲等。1．概念 通常用在一特定觀察區(qū)域中的CT 值的標準偏差來描述噪聲的大小，它是圍繞此區(qū)域的平均CT 值的上下變化的定量值。利用標準偏差可以衡量成像系統(tǒng)總體的噪聲水平。在多種圖像噪聲中，X 線的量子噪聲占的比重最大。X 線的量子噪聲與X 線劑量大小、采用的過濾