大學物理下第15章量子力學基礎

1、量子力學基礎,第十五章,15-1 德布羅意波 實物粒子的波粒二象性,一、德布羅意波,德布羅意提出了物質波的假設： 一切實物粒子(如電子、質子、中子)都與光子一樣,具有波粒二象性。,運動的實物粒子的能量E、動量p與它相關聯(lián)的波的頻率? 和波長? 之間滿足如下關系：,德布羅意公式(或假設),與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(或物質波),電子的德布羅意波長為,例如：電子經加速電勢差 U加速后,例：一質量m0=0.05Kg

2、的子彈，v=300m/s，求 其物質波的波長。,解：,即4.4?10-25Å,結論：1 宏觀物體的德布羅意波長太短，顯示不出其波動性；2 對質量很小的微觀粒子，其德布羅意波長可以與原子尺寸( 0.1nm 左右)數(shù)量級相同，因而波動性非常明顯。,二、德布羅意波的實驗證明 (電子衍射實驗),1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。,衍射最大值：,電子的波長：,一切微觀粒子都具有波粒二象性

3、。,實驗表明電流極大值正好滿足此式,電流出現(xiàn)峰值,戴維孫—革末實驗中,1927 年湯姆遜（G·P·Thomson）以600伏慢電子（?=0.5Å）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動性。,1937年戴維遜與GP湯姆遜共獲當年諾貝爾獎,（G·P·Thomson為電子發(fā)現(xiàn)人J·J·Thmson的兒子）,爾后又發(fā)現(xiàn)了質子、中子的衍射,L.V.德

4、布羅意 電子波動性的理論研究,1929諾貝爾物理學獎,C.J.戴維孫 通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用,1937諾貝爾物理學獎,三、德布羅意波的統(tǒng)計解釋,1926年，德國物理學家玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，認為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。,微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置

5、和確定的動量。,15-2 不確定關系 Uncertainty Relation,電子具有波粒二象性，也可產生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為?，則讓電子進行單縫衍射則應滿足：,明紋,暗紋,{,1、位置的不確定程度,用單縫來確定電子在穿過單縫時的位置,電子在單縫的何處通過是不確定的!只知是在寬為a的的縫中通過.,電子在單縫處位置的不確定程度,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

6、,,,,,,,,,,,,,,,,,,2、單縫處電子的動量的不確定程度,先強調一點：電子衍射是電子自身的波粒二象性結果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結果。,如有人認為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單縫材料中的原子碰撞的結果，碰撞后電子的動量大小與方向均發(fā)生改變，但實驗告訴我們衍射的花樣與單縫材料無關，只決定于電子的波長與縫寬a，可見不能歸結于外部作用。,顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其動量大小P不變。但不同

7、的電子要到達屏上不同的點。故各電子的動量方向有不同。,X方向電子的位置不確定量為：,電子大部分都到達中央明紋處.,研究正負一級暗紋間的電子。這部分電子在單縫處的動量在X軸上的分量值為：,為一級暗紋的衍射角,,由單縫暗紋條件：,,為一級暗紋的衍射角,到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為,考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：,經嚴格證明此式應為：,這就是著名的海森伯不確定關系式,設有一個動量為P，質量

8、為m的粒子，能量,考慮到E的增量：,能量與時間不確定關系式,即：,,,3、能量與時間不確定關系,這說明原子光譜有一定寬度，實驗已經證實。,原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為,于是激發(fā)態(tài)能級的寬度為：,對于微觀粒子的能量 E 及它在能態(tài)上停留的平均時間Δt 之間滿足關系：,不確定關系式的理解,1. 用經典物理學量——動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 。經典手段對于微觀粒子不適用。,即不可能同時準確地知道粒子的位置和動量，經典

9、力學中軌道的概念不存在了。這是玻爾理論的缺陷之一。,? x?px ? h,2.不確定關系說明粒子永遠不可能靜止。,靜止的概念：粒子的位置確定同時動量為零。,由不確定關系：,即使在0（K）運動也不能停止----零點能存在。,3.不確定關系給出了宏觀物理與微觀物理的分界線,判斷的依據：普朗克常數(shù)h,若h與問題中其它相關數(shù)量相比可視為零----視為經典粒子；,否則，必須視為量子粒子。,W.海森堡 創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn),1

10、932諾貝爾物理學獎,,,,所以坐標及動量可以同時確定,1. 宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？,例 子彈質量m=0.1kg , 速度測量的不確定量是??x=10-6 m/s 。 (應當說這個測量夠精確的了！)，求子彈坐標的不確定量。,解 按不確定關系: ? x?px ? h,則子彈坐標的不確定量為,可見, 子彈的速度和坐標能同時準確測定。 這表示，不確定關系施加的限制可以忽略，像子彈這樣的宏觀物體可以用經典理論來

11、研究它的運動。,電子的動量是不確定的，應該用量子力學來處理。,2. 微觀粒子的動量及坐標是否永遠不能同時確定？,例 估算氫原子中電子速度的不確定量。,解 電子被束縛在原子球內, 坐標的不確定量是?x=10-10m(原子的大小), 按不確定關系: ? x?px ? h,則電子速度的不確定量為,電子速度的不確定量是如此之大！ 可見,微觀粒子的速度和坐標不能同時準確測定。 這也表明，不確定關系施加的限制不允許我們用經典

12、理論來研究氫原子的問題，像氫原子這樣的微觀粒子只能用量子力學理論來處理。,例 波長?=5000Å的光沿x軸正方向傳播，波長的不確定量為??=10-3Å，求光子坐標的不確定量。,解 光子的動量,按不確定關系: ? x?px ? h, 則光子坐標的不確定量為,結論：能否用經典方法來描述某一問題，關鍵在 于由不確定關系所加限制能否被忽略。,單色平面簡諧波波動方程,1 、波函數(shù),定義：描述微觀粒子

13、的運動狀態(tài)的概率波的數(shù)學式子,15-3 薛定諤方程,一、波函數(shù) 概率密度,自由粒子的物質波波函數(shù),2 、概率密度,三維空間,1926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：,,波函數(shù)的統(tǒng)計銓釋（波恩Born）,,,,,?代表什么？看電子的單縫衍射：,1）大量電子的一次行為：,極大值,極小值,中間值,較多電子到達,較少電子到達,介于二者之間,波強度大，,大,小,波強度小，,波強介于二者之間,粒子的觀點,波動的觀點,,

14、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2）一個粒子多次的重復行為,極大值,極小值,中間值,電子較多次到達,電子較少次到達,介于二者之間,波強度大，,大,小,波強度小，,波強介于二者之間,粒子的觀點,波動的觀點,,則波函數(shù)模的平方表征了t 時刻，在空間(x,y,z)處出現(xiàn)粒子的概率密度,,結論： 某時刻空間某體元dv中出現(xiàn)粒子的幾率 正比于該地點波函數(shù)模的平方和體積元

15、 體積：,通常比例系數(shù)取1:,,物質波與經典波的本質區(qū)別,經典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有物理意義，可測量。,可測量，具有物理意義,1)物質波是復函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測量的。,2)物質波是概率波。有意義的是相對取值。,等價,對于經典波,對于物質波,,3 、波函數(shù)的標準化條件與歸一化條件,1）波函數(shù)具有有限性,在空間是有限函數(shù),2）波函數(shù)是連續(xù)的,3）波函數(shù)是單值的,粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個值,4

16、）滿足歸一化條件,,（歸一化條件）,因為粒子在全空間出現(xiàn)是必然事件,（Narmulisation）,波函數(shù)的標準條件：單值、有限和連續(xù),應當指出，物質波與經典物理中的波動是不同。對機械波, y 表示位移;對電磁波, y 表示電場E或磁場B，波強與振幅A的平方成正比。 在量子力學中,物質波不代表任何實在的物理量的波動, 波的振幅的平方?? (x,y,z,t)?2表示粒子在t 時刻在(x,y,z)處的單位體積中出現(xiàn)的概率。,在

17、量子力學中微觀粒子的運動狀態(tài)是用波函數(shù)? (x,y,z,t)來描述的。,但描述微觀粒子運動狀態(tài)的波函數(shù)? (x,y,z,t)又到那里去尋找呢？ 答案是：求解薛定諤方程。,微觀粒子遵循的是統(tǒng)計規(guī)律，而不是經典的 決定性規(guī)律。,牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒 子的軌跡是已知的，決定性的。,量子力學說：波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一定到達某點，只給出到達各點的統(tǒng)計分布；即只知道|?|2大的地方粒子出現(xiàn)的可能

18、性大，|?|2小的地方幾率小。一個粒子下一時刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的。（非決定性的）,解：利用歸一化條件,例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。,二、薛定諤方程,自由粒子：未受力作用的粒子，其動量、能量不變，故其物質波的頻率、波長不變，傳播方向不變。,描述粒子運動的波函數(shù)和粒子所處條件的關系式稱為薛定諤方程。該方程是量子力學的基本方程，揭示了微觀物理世界物質運動的基本規(guī)律。它的重要性猶如牛頓方程對于經典力學，麥克斯韋方程組對于

19、電磁學。描述概率波的波函數(shù)是薛定諤方程的解,,,一維自由粒子的波函數(shù),1、薛定諤方程,①對于非相對論粒子,這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程,②在外力場中粒子的總能量為：,一維薛定諤方程,三維薛定諤方程,拉普拉斯算符,哈密頓量算符,薛定諤方程,如勢能函數(shù)不是時間的函數(shù),代入薛定諤方程得：,用分離變量法將波函數(shù)寫為：,2、定態(tài)薛定諤方程,,粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度,幾率密度與時間無關，波函數(shù)描述的是定態(tài),粒子在一維勢場中,E.薛定諤

20、量子力學的廣泛發(fā)展,1933諾貝爾物理學獎,一維定態(tài)薛定諤方程的應用：,（1）微觀粒子運動所遵循的運動規(guī)律,（2）寫出U的函數(shù)式，代入方程解,（3）波函數(shù)連續(xù)，單值，有限且歸一化---標準化條件,（4）為使方程解的合理（邊界條件，標準化條件等），自然得到量子條件,三、一維無限深勢阱,金屬中的自由電子可看作在一維無限深勢阱中運動,勢能函數(shù)為：,邊界條件:,模型:自由粒子在金屬中運動,要逸出須克服電子引力,相當于勢能突然增大。,當 x

21、 a 時，,對Ⅱ區(qū)：,通解為,波函數(shù)標準條件：連續(xù)、單值、有限,方程的通解為：,對Ⅰ區(qū)：,利用邊界條件定A，B,可得：,又：,得：,一維無限深勢阱的波函數(shù)為：,1.能量是量子化的。,(n=1,2,……),是粒子的基態(tài)能級。注意,這與經典理論所得結果是不同的。因為根據經典理論, 粒子的最低能量應該為零。E1又稱為零點能。,可見，粒子的能量只能取不連續(xù)的值，這叫做能量量子化。整數(shù) 叫做量子數(shù)。 當n =1,討論,2.粒子

22、在勢阱內的概率分布,極大：,所以，粒子出現(xiàn)的幾率與 有關，有極大和極小,極小:,一維無限深勢阱中的粒子,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例 設質量m的微觀粒子在寬度為a的一維無限深方勢阱中運動，其波函數(shù)為,求：(1)粒子的能量和動量；(2)概率密度最大的位置。⑶粒子在0～ 間找到的幾率。,解 (1),量子數(shù)n=3,粒子的能量:,又,(2)概率密度最大的位置。,粒子出現(xiàn)在勢阱內各點的概率密度為,有

23、極大值的充要條件是,解得,⑶粒子在0到 間被找到的幾率為,1. 設一維勢場分布為：,則能量為E的粒子在該勢場中運動時，其薛定諤方程為：,四、勢壘貫穿、隧道效應,而一維定態(tài)問題的波函數(shù)為：,方程的通解為：,代表沿x正方向傳播的入射波;,代表沿x正方向傳播的反射波。,? 按經典理論粒子將完全跨越勢壘到達 x > 0 的區(qū)域，而量子力學表明粒子在此處發(fā)生反射和透射，粒子在

24、勢壘內外皆有一定的出現(xiàn)概率。,上式表明粒子能量小于勢壘高度時，粒子仍能透入勢壘達一定深度，在經典物理中這是不可能的。,?,全反射時，光波能透過界面進入空氣達數(shù)個波長的深度（滲透深度）。,電子的隧道結：在兩層金屬導體之間夾一薄絕緣層。,電子的隧道效應：電子可以通過隧道結。,2,Ⅰ區(qū)薛定諤方程為：,Ⅱ 區(qū)薛定諤方程為：,Ⅲ 區(qū)薛定諤方程為：,Ⅰ區(qū)粒子進入Ⅲ區(qū)的概率為,勢壘越寬透過的概率越小，(V0-E)越大透過的概率越小。,,按經典理論

25、Ex2 區(qū)域，而量子力學的計算卻表明，在 x >x2 的區(qū)域內的波函數(shù)不為零，即粒子可在 x > x2 的空間出現(xiàn)，這種現(xiàn)象好象是在勢壘中挖了一條隧道，故稱隧道效應。,掃描隧道顯微鏡STM (Scanning tunneling microscopy),原理： 電子穿過金屬表面的勢壘形成隧道電流,隧道電流I與樣品和針尖間距離a的關系,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,樣品表面,隧道電流,掃描探針,,

26、,,計算機,,放大器,,,樣品,探針,運動控制系統(tǒng),,,,,顯示器,掃描隧道顯微鏡（Scanning Tunneling Microscope）示意圖,原理：根據量子力學原理，由于電子的隧道效應，金屬中的電子并不完全局限于金屬表面之內，電子云密度并不是在表面邊界處突變?yōu)榱?。在金屬表面以外，電子云密度呈指?shù)衰減，衰減長度約為1nm。,用一個極細的、只有原子線度的金屬針尖作為探針，將它與被研究物質(稱為樣品)的表面作為兩個電極，當樣品表

27、面與針尖非?？拷?距離＜1nm)時，兩者的電子云略有重疊，在兩極間加上電壓，在電場作用下，電子就會穿過兩個電極之間的勢壘，通過電子云的狹窄通道流動，從一極流向另一極，產生隧道電流。通過探測固體針尖與表面原子產生的隧道電流可以分辨固體表面形貌。 當針尖在樣品表面上方掃描時，即使其表面只有原子尺度的起伏，也將通過其隧道電流顯示出來。借助于電子儀器和計算機，在屏幕上即顯示出樣品的表面形貌。 STM有兩種工作方式。一種稱為恒電流

28、模式 ，另一種工作模式是恒高度工作。 局限性只能測量導體，不能測量非導體，如果要測量非導體，可用原子力顯微鏡（Atomic Force Microscope）,用掃描隧道顯微鏡的針尖在銅表面上搬運和操縱48個Fe原子,使它們排成圓形。圓形上原子的某些電子向外傳播逐漸減小,同時向圓內傳播的電子相互干涉,形成干涉波。,,五、一維諧振子,粒子的勢能函數(shù),薛定諤方程,算符的本征值方程,1、算符的本征值和本征函數(shù),15-4 力學量的

29、算符表示,2、對應原理,對x求導并整理,一 、力學量的算符表示,一維自由粒子的定態(tài)波函數(shù),動量算符,角動量算符,總能量算符,動能算符,坐標算符,3、力學量算符,所以動量算符,任意力學量總可以用一個對應的算符來表示，即力學量與算符之間存在普遍的對應關系。,,1、態(tài)的疊加原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

30、,,,,,,,,,,,,,,,,,,電子雙縫實驗：,單縫“1”打開，“2”關閉，波函數(shù)為?1,,單縫“2”打開，“1”關閉，波函數(shù)為?2,,雙縫都打開，波函數(shù)為?：,,,,,二 、力學量的平均值,雙縫實驗中：,注意：雙縫衍射出現(xiàn)的粒子幾率分布正好與此結果 相同。且只有波函數(shù)是復數(shù)時，幾率密度才 與實際相同。復數(shù)已本質地進入量子力學。 這不同于用槍打靶時的概率相加。,

31、（滿足歸一化條件）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,態(tài)疊加原理：,,如果?1、?2、 ····?n都是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加也是這個系統(tǒng)一個狀態(tài)。,即：,也是體系的一個可能狀態(tài)。,2 、力學量測量結果的概率,粒子處于 態(tài)時，測得 和 的概率分別是：,3 、力學量的平均值,粒子處于 態(tài)時，測得的數(shù)值可能為 ， ，…

32、 的概率分別是：,力學量 在某態(tài) 中的測量平均值：,如果 未歸一化，則,例：在阱寬為a 的無限深勢阱中,一個粒子的狀態(tài)為,多次測量其能量。問,?每次可能測到的能量值和相應概率？,?能量的平均值？,解：已知無限深勢阱中粒子的,則,?多次測量能量(可能測到的值),?能量的平均值,概率各1/2,三 、算符的對易和不確定關系,算符可對易的兩個力學量可以同時具有確定值，算符不可對易的兩個

33、力學量存在不確定關系。,15-5 氫原子的量子理論,氫原子由一個質子和一個電子組成，質子質量是電子質量的1837倍，可近似認為質子靜止，電子受質子庫侖電場作用而繞核運動。,電子勢能函數(shù),電子的定態(tài)薛定諤方程為,一、氫原子的薛定諤方程,由于氫原子中心力場是球對稱的，采用球坐標處理。,定態(tài)薛定諤方程為：,用分離變量求解，令,代入方程可得：,上式可分解為兩個方程：,解上述方程并注意到波函數(shù)必須滿足標準條件：連續(xù)、單值、有限，可得到

34、以下結論：,2、角動量量子化,l ：角量子數(shù),1、氫原子的能量量子化,n ：主量子數(shù),3、角動量空間取向量子化,ml ：磁量子數(shù),與玻爾理論的結果一致，但玻爾理論是人為加上的量子化假設，而量子力學中是求解薛定諤方程自然得到的結果。,電子繞核運動的角動量在空間的取向不連續(xù)，只能取一些特定的方向，即角動量在外磁場方向的投影必須滿足量子化條件：,量子數(shù)的意義：,1 主量子數(shù)n,主量子數(shù)決定著氫原子的能量，E與n的依賴關系與波爾理論相同。,2

35、 角量子數(shù)l,角動量有確定值，為,角動量是量子化的，叫軌道角動量。習慣用小寫字母表示電子具有某一軌道角動量的量子態(tài)，,3 磁量子數(shù)ml,由波函數(shù) ψnlm(r,?,?) 描寫的定態(tài)，不但具有確定的能量和角動量的大小，而且具有確定的Lz(角動量在外磁場方向的分量),角動量的分量也只能取分立值。,即表示：即使角動量量值相同，由于角動量是一個矢量，其在空間可以有不同的取向，且取向是量子化的。,二、基態(tài)氫原子的波函數(shù),波函數(shù)：,電子的波

36、函數(shù)：,對于基態(tài)氫原子三個量子數(shù)：,求解方程，得,其中 為第一玻爾半徑,基態(tài)能級,三 電子的概率分布和電子云,按波函數(shù)的幾率解釋可求出氫原子中電子出現(xiàn)在體積元r-r+d r, ?- ?+ d ?,?- ?+d ?的概率為|Rnl(r)Ylm(?, ? )|2r2sin?drd?d?, 對?,?積分可求出與原子核距離為r,厚度為dr的球殼內電子出現(xiàn)的概率,電子徑向幾率分布,同理，對r積分，考慮徑向函數(shù)的歸一化條件，可得電子角向幾

37、率分布,氫原子中電子的徑向幾率分布,氫原子中電子的角向幾率分布,原子中的電子不是按軌道運動,而是以一定的概率密度分布于核周圍空間,稱之為電子云。,一 、電子自旋, 自旋量子數(shù),15-6 多電子原子中的電子分布,1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S 態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。,1925年，烏侖貝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)

38、提出： 除軌道運動外，電子還存在一種自旋運動。 電子具有自旋角動量和相應的自旋磁矩。,自旋角動量,自旋角動量的空間取向是量子化的，在外磁場方向投影,電子自旋及空間量子化,“自旋”不是宏觀物體的“自轉”只能說電子自旋是電子的一種內部運動,二、 多電子原子系統(tǒng),多電子的原子中電子的運動狀態(tài)用(n ,l ,ml ,,ms)四個量子數(shù)表征：,（1）主量子數(shù)n，可取n=1,2,3,4,… 決定原子中電子能量

39、的主要部分。,（2）角量子數(shù)l，可取l=0,1,2,…(n-1) 確定電子“軌道”角動量的值。,nl表示電子態(tài),如 1s 2p,（3）磁量子數(shù)ml，可取ml=0,± 1 ,± 2,…±l 決定電子“軌道”角動量在外磁場方向的分量。,（4）自旋磁量子數(shù)ms，只取ms= ±1/2 確定電子自旋角動量在外磁場方向的分量。,“原子內電子按

40、一定殼層排列”主量子數(shù)n相同的電子組成一個主殼層。n=1,2,3,4,…,的殼層依次叫K,L,M,N,…殼層。每一殼層上，對應l=0,1,2,3,…可分成s,p,d,f…分殼層。,（1）泡利(W.Pauli)不相容原理,在同一原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)（即處于完全相同的狀態(tài)）。,各殼層所可能有的最多電子數(shù):,當 n 給定，l 的可取值為0,1,2,…,n-1共n個;,當 l 給定，ml的可取值為0

41、,±1,±2,…,±l共2l+1個;,當 n,l,ml 給定，ms的可取值為±1/2共2個.,給定主量子數(shù)為 n 的殼層上，可能有的最多電子數(shù)為：,原子殼層和分殼層中最多可能容納的電子數(shù),原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時，每個電子總是盡先占據能量最低的能級。,（2）能量最小原理,我國科學家徐光憲總結的規(guī)律：,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,L

42、,,,L,,,L,,,,,,,,,,,,,,,L,,,,,,,,,,L,,,,,,,,,,M,,,M,,,,,,,2 He,3 Li,10 Ne,11 Na,17 Cl,8 O,例1、在主殼層n=3中可占有的最多電子數(shù),n=3(共18個）,,共有9個,若n=3,l=3有多少量子態(tài)數(shù),零！,例3、對應n=4氫原子的最大角動量值為多少？,此時角動量在空間去向如何？（與oz軸夾角）,,,,,例 當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能（從基態(tài)到