一輪復(fù)習(xí)特別策劃2-力學(xué)、電磁學(xué)綜合計算

1、特別策劃(二)　力學(xué)、電磁學(xué)綜合計算,在物理學(xué)科內(nèi)，電磁學(xué)與力學(xué)結(jié)合最緊密，電磁學(xué)知識又是與實際問題及現(xiàn)代科技聯(lián)系最多的內(nèi)容．在高考中，最復(fù)雜的題目往往是力電綜合問題，但運用的基本規(guī)律主要是力學(xué)部分的，只是在物體所受的重力、彈力、摩擦力之外，還有電場力、磁場力(安培力或洛倫茲力)；且繁瑣性考題出現(xiàn)在電磁學(xué)部分，主要涉及電場、磁場和電磁感應(yīng)等方面電磁學(xué)知識．,一、知識回顧,1．電磁學(xué)中的“場”,“場”的本質(zhì)源

2、自電荷，電荷的周圍存在電場，運動電荷產(chǎn)生磁場，因此知識鏈條的頂端是電荷；同時電場或磁場又反過來對電荷或運動電荷施加力的作用，體現(xiàn)了知識體系的完整，因果輪回．知識結(jié)構(gòu)如圖 T2－1，分“場”的產(chǎn)生、對物質(zhì)(電荷或?qū)w)的作用和能量關(guān)系三個版塊．,(1)靜止電荷、運動電荷和變化的磁場，在周圍空間都產(chǎn)生電場；運動電荷、電流和變化的電場在周圍空間產(chǎn)生磁場．,(2)電場對靜止電荷和運動電荷都有電場力的作用；磁場只

3、對運動電荷和電流有磁場力作用，對靜止電荷沒有作用力．這與“場”的產(chǎn)生嚴(yán)格對應(yīng)．由于場力的作用，電荷或?qū)w會有不同形式的運動，因此分析場力是判斷電荷或?qū)w運動性質(zhì)的關(guān)鍵．,(3)場力可能對電荷或?qū)w做功，實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化．當(dāng)點電荷繞另一點電荷做勻速圓周運動時，電場力不做功；洛倫茲力不做功．要對帶電粒子加速就要對其做功，因此電場既可以加速帶電粒子，也可以使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，而穩(wěn)定磁場則只能使粒子偏轉(zhuǎn)卻不能加速．變化的磁場

4、產(chǎn)生電場，所以變化的磁場則可以改變帶電粒子速度的大?。?圖 T2－1,2．電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用,近年來的高考中，電磁感應(yīng)的考查主要是通過法拉第電磁感應(yīng)定律綜合力、熱、靜電場、直流電路、磁場等知識內(nèi)容，有機(jī)地把力學(xué)與電磁學(xué)結(jié)合起來，具體反映在以下幾個方面：(1)以電磁感應(yīng)現(xiàn)象為核心，綜合應(yīng)用力學(xué)各種不同的規(guī)律(如牛頓運動定律、動量守恒定律、動能定理)等內(nèi)容形成的綜合類問題．通常以導(dǎo)體棒或線圈為載體，分析其在磁場中因電

5、磁感應(yīng)現(xiàn)象對運動情況的影響，解決此類問題的關(guān)鍵在于運動情況的分析，特別是最終穩(wěn)定狀態(tài)的確定，利用物體的平衡條件可求最大速度之類的問題，利用動量觀點可分析雙導(dǎo)體棒運動情況．,(2)電磁感應(yīng)與電路的綜合問題，關(guān)鍵在于電路結(jié)構(gòu)的分析，能正確畫出等效電路圖，并結(jié)合電磁學(xué)知識進(jìn)行分析、求解．求解過程中首先要注意電源的確定．通常將切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路作為等效電源．若產(chǎn)生感應(yīng)電動勢是由幾個相互

6、聯(lián)系部分構(gòu)成時，可視為電源的串聯(lián)與并聯(lián)．其次是要能正確區(qū)分內(nèi)、外電路，通常把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分電路視為內(nèi)電路．最后應(yīng)用全電路歐姆定律及串并聯(lián)電路的基本性質(zhì)列方程求解．,3．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題,電磁感應(yīng)實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化則是通過安培力做功的形式而實現(xiàn)的，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，“外力”克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程．求解過程中主要

7、從以下三種思路進(jìn)行分析：,(1)利用安培力做功求解，電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服,安培力所做的功．注意安培力應(yīng)為恒力．,(2)利用能量守恒求解，開始的機(jī)械能總和與最后的機(jī)械能,總和之差等于產(chǎn)生的電能．適用于安培力為變力．,(3)利用電路特征求解，通過電路中所產(chǎn)生的電能來計算．,4．電磁感應(yīng)中的圖象問題,電磁感應(yīng)的圖象主要包括 B－t 圖象、Φ－t 圖象、E－t 圖象和 I－t 圖象，還可能涉及感應(yīng)電動勢 E 和感應(yīng)電流 I 隨線

8、圈位移 s 變化的圖象，即 E－s 圖象和 I－s 圖象．一般把圖象問題分為兩類：①由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象．②由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量．解答電磁感應(yīng)中的圖象問題的基本方法是利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析解答．,二、解決力電綜合題目的關(guān)鍵,1．明確電磁學(xué)知識的基本概念、基本性質(zhì)．2．正確應(yīng)用力學(xué)的基本規(guī)律．,3．遷移力學(xué)知識中靈活多變的方法．,一、帶

9、電物體在重力場與電場的復(fù)合場中的運動,【例 1】一塊矩形絕緣平板放在光滑的水平面上，另有一質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的小物塊以某一初速度從板的 A 端水平滑上板的上表面，整個裝置處在足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)電場中，小物塊沿平板運動至 B 端且恰好停在平板的 B 端，如圖 T2－2 所示．若保持勻強(qiáng)電場的大小不變，但方向反向，當(dāng)小物塊仍由 A 端以相同的初速度滑上板面，則小物塊運動到距 A 端,,(1)小物塊帶何種電荷？

10、,(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小．,解：(1)由能量和受力分析可知，小物塊帶負(fù)電．(2)設(shè)小物塊的初速度為 v0，平板的質(zhì)量為 M、長度為 L，m 和 M 相對靜止時的共同速度為v，m 和 M 之間的動摩擦因數(shù)為μ.在小物塊由 A 端沿平板運動至B 端的過程中，對系統(tǒng)應(yīng)用功能關(guān)系有,圖 T2－2,在電場反向后，小物塊仍由 A 端沿平板運動至與平板相對靜止的過程中，對系統(tǒng)應(yīng)用功能關(guān)系又有,方法點撥：(1)由于題目中所

11、加的是一個勻強(qiáng)電場，帶電小物塊所受的電場力是恒定不變的，所以帶電小物塊的受力分析和重力場中物體的受力分析是一樣的，只是多了一個電場力．分析受力情況后，就可以選擇合適的物理規(guī)律進(jìn)行列式求解了．需要注意的是，受力分析時，其重力不能忽略．,(2)勻強(qiáng)電場反向前后的兩種情況，小物塊 m 最終都是和平板 M 相對靜止，應(yīng)分析得出這兩種情況下兩者的共同速度是一樣的，不然將導(dǎo)致題目無法解決．,,二、帶電物體在重力場

12、與磁場的復(fù)合場中的運動【例 2】如圖 T2－3 所示，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，有一足夠長的等腰三角形絕緣滑槽，兩側(cè)斜面與水平面的夾角均為α，在斜槽頂端兩側(cè)各放一個質(zhì)量相等、帶等量負(fù)電荷的小球A和B，兩小球與斜槽,同時釋放，則下列說法中正確的是(,),圖 T2－3,A．兩小球沿斜槽都做勻加速運動，且加速度相等B．兩小球沿斜槽都做勻加速運動，且 aA＞aBC．兩小球沿斜槽都做變加速運動，且 aA＞aBD

13、．兩小球沿斜槽的最大位移之間的關(guān)系是 sA＜sB,解析：對左右兩側(cè)的小球進(jìn)行受力分析，分別如圖 T2－4,甲、乙兩圖所示．,由圖 T2－4 甲可知，對于左側(cè)的小球，有mgcosα＝qvB＋FNmgsinα－Fμ＝maFμ＝μFN,由以上三式可知，隨著小球運動速度 v 的增大，F(xiàn)N 減小，F(xiàn)μ減小，則加速度 a 逐漸增大，并且當(dāng)速度增大到一定值時，會出現(xiàn) FN 等于零的時刻，此后小球便會脫離斜面．,圖 T2－4,同理，

14、由圖 T2－4 乙可知，對于右側(cè)的小球，有mgcosα＋qvB＝FN,結(jié)合上面的方程可知，隨著小球運動速度 v 的增大，F(xiàn)N 增大，F(xiàn)μ增大，則加速度 a 逐漸減小，不會出現(xiàn)小球脫離斜槽的情況．,由以上的討論可知，左右兩側(cè)的小球所做的都不是勻變速運動，并且 aA＞aB，所以選項 A、B 錯誤，C、D 正確．,的速度大小有著直接關(guān)系，所以要時刻關(guān)注因速度變化而引起的洛倫茲力的變化情況，從而更準(zhǔn)確的分析、判斷帶電小

15、球的運動狀態(tài)，以正確解題．,方法點撥：由于帶電小球所受的洛倫茲力大小 qvB 與小球,,三、帶電物體在重力場、電場與磁場的復(fù)合場中的運動【例 3】如圖 T2－5 所示，MN 為一長為 l 的水平放置的絕緣板，絕緣板處在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場之中，但勻強(qiáng)磁場只占據(jù)右半部分空間．一質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的小滑塊，在 M 端從靜止開始被電場加速向右運動，進(jìn)入磁場后做勻速運動，直至右端與擋板碰撞彈回．碰撞之后立即

16、撤去電場，小滑塊仍做勻速運動．小滑塊離開磁場后，在距 M的動摩擦因數(shù)為μ，試求：,(1)小滑塊與擋板碰撞后的速度大??；(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．,圖 T2－5,解：在小滑塊進(jìn)入磁場之前，其運動區(qū)間是由 M 到 O，,該過程中電場力和摩擦力做功，由動能定理，得,方法點撥：(1)題中小滑塊的運動過程分了三個階段，其相應(yīng)的受力分析要分階段進(jìn)行，并且每一段小滑塊的受力各有特點：由 M 到 O 的過程中，小滑塊不受

17、洛倫茲力；在由 O→N 或由 N→O 兩個階段上運動時，小滑塊均做勻速運動，速度大小均不變，所以不要考慮洛倫茲力大小的變化；最后從 O→P 的過程中，電場力和洛倫茲力都不存在了．,(2)需要特別注意的地方是小滑塊與擋板碰撞后，由 N→O的過程中，由于洛倫茲力是存在的，但小滑塊還要做勻速運動，所以此時小滑塊所受的摩擦力必須為零．抓住了這一點，問題的解決便會迎刃而解．,,四、通電導(dǎo)體在復(fù)合場中的運動【例 4】如

18、圖 T2－6 所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為 L，導(dǎo)軌左端接有阻值為 R 的電阻，質(zhì)量為m 的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻不計，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上，有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B.開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度 v1 勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為 f 的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此,時導(dǎo)體

19、棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)．,圖 T2－6,,(1)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的恒定速度 v2；(2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多大？(3)導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各是多大？(4)若 t＝0 時刻磁場由靜止開始水平向右做勻加速運動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動，其v－t 關(guān)系如圖 T2－7 所示，已知在時刻 t′導(dǎo)體棒的瞬時速度大小為

20、vt′，求導(dǎo)體棒做勻加速直,線運動時的加速度大小．,圖 T2－7,方法點撥：(1)此題是因磁場運動而使得導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒在磁場中受安培力而運動．把電磁感應(yīng)現(xiàn)象、物體的平衡、牛頓運動定律及電功率等聯(lián)系在一起，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．,,,vt′＋Δv,(2)本題的第(4)問，根據(jù)題目要求(即導(dǎo)體棒做勻加速運動)，分析得出(v1－v2)應(yīng)該為一常數(shù)，其結(jié)論就是磁場和導(dǎo)體棒具有相同

21、的加速度，所以磁場的 v－t 圖象在原圖中畫出應(yīng)為圖 T2－8 中的虛線所示．求解磁場的加速度就可以得到導(dǎo)體棒的,加速度，即 k＝a＝,t′,，這是該問解,圖 T2－8決的關(guān)鍵所在，也是這道題的一個難點．,從上面幾個例題可以看出，解決帶電物體(或粒子)、通電導(dǎo)體在復(fù)合場中的運動問題時，主要考慮以下兩個方面：(1)一是從力的角度進(jìn)行分析：根據(jù)受力情況分析，以確定帶電物體(或粒子)、通電導(dǎo)體在復(fù)合場中運動性質(zhì)；或者

22、根據(jù)帶電物體(或粒子)、通電導(dǎo)體在復(fù)合場中運動性質(zhì)來確定其受力情況．,(2)二是從能量的角度進(jìn)行分析：不論是帶電物體(或粒子)的運動，還是通電導(dǎo)體的運動，只要涉及做功問題，一定有能量之間的轉(zhuǎn)化，要善于從這個角度分析、解決問題，體會它便捷的優(yōu)越性，培養(yǎng)多思路分析、解決問題的習(xí)慣．,,1．如圖 T2－9 所示是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器——質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器 A 中

23、，使它受到電子束轟擊，失去一個電子成為正一價的離子．離子從狹縫 S1 以很小的速度(即初速度不計)進(jìn)入電壓為 U 的加速電場區(qū)加速后，再通過狹縫 S2、S3 射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(方向垂直于磁場區(qū)的界面 PQ)中．最后，離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫 S3 的細(xì)線．若測得細(xì)線到狹縫 S3 的距,離為 d.請導(dǎo)出離子的質(zhì)量 m 的表達(dá)式．,圖 T2－9,2．在圖 T2－120 所示的平行板

24、器件中，電場強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 相互垂直．具有某一水平速度 v 的帶電粒子，將沿,著圖中所示的虛線穿過兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，具有其他,速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)．這種器件能把具有上述速度 v 的帶電粒子選擇出來，所以叫速度選擇器．已知粒子 A(重力不計)的質(zhì)量為 m、帶電量為＋q，兩極板間距為 d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.,,(2)若粒子 A 從圖 T2－10 的右端兩極板中央以－v 入射，還能直線從左端

25、穿出嗎？為什么？若不穿出而打在極板上，則,到達(dá)極板時的速度是多少？,(3)若粒子 A 的反粒子(－q，m)從圖 T2－10 的左端以 v 入射，還能直線從右端穿出嗎？(4)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到某值，粒子 A 將落到極板上，粒子落到極板時的動能為多少？,圖 T2－10,(3)仍能直線從右端穿出．由(1)可知，選擇器(B，E)給定時，粒子能否沿直線空出極板與粒子的電性、電量無關(guān)，只與速度有關(guān)．,(4)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度

26、增大為 B′，有 qvB′>qE，因此粒子 A將偏向下極板，最終落到下極板．設(shè)粒子 A 落到下極板時的速度為 v″，由動能定理得,,3．在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中，水平放置一絕緣直棒，棒上套著一個帶正電的小球，如圖 T2－11 所示．小球與棒間滑動摩擦因數(shù)μ ＝0.2 ，小球質(zhì)量 m ＝,1×10,－4,kg，電量 q＝2×10,－4,C，勻強(qiáng)電場水平,向右，E＝5 N/C，磁場垂直紙面向里，B＝2

27、 T，,取 g＝10 m/s2，求：,(1)小球的加速度最大時，它的速度多大？最大加速度多大？(2)如果棒足夠長，小球的最大速度多大？(3)說明 A 球達(dá)到最大速度后的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系.,圖 T2－11,,,＝10 m/s2,解：(1)小球開始在電場力作用下向右運動，則 A 球受重力，水平向右的電場力，垂直桿向上的彈力和洛倫茲力，沿桿水平向左的摩擦力．則 qE－f摩＝ma而 N＋qvB＝mg，f 摩＝μN

28、所以 qE－μ(mg－qvB)＝ma當(dāng) mg＝qvB 時，a 最大,amax＝,qEm,此時 v＝,mgBq,＝2.5 m/s.,(3)達(dá)到最大速度后，小球做勻速運動，洛倫茲力、重力、彈力不做功，電場力做正功，摩擦力做負(fù)功．消耗的電能用于克服摩擦阻力做功產(chǎn)生的焦耳熱．,,4．如圖 T2－12 所示，固定的水平光滑金屬軌道，間距為L，左端接有阻值為 R 的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中，

29、質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度 v0，在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中，,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．,(1)求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力；(2)若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為 Ep，則這一過程中安培力所做的功 W1 和電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱 Q1 分別是多少？,圖 T2－12,(3)導(dǎo)

30、體棒往復(fù)運動，最終將靜止在何處？從導(dǎo)體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱 Q 為多少？,解：(1)初始時刻導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動勢為E＝BLv0,(2)由功能關(guān)系，可得安培力做功為,(3)由能量守恒定律和共點力作用下物體的平衡條件，可以判斷得出導(dǎo)體棒最終靜止在初始位置，電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱為,,5．如圖 T2－13 所示，半徑為 r 的金屬圓環(huán)置于水平面內(nèi)，三條電阻均為 R 的導(dǎo)體桿 Oa

31、、Ob 和 Oc 互成 120°連接在圓心O 和圓環(huán)上，圓環(huán)繞經(jīng)過圓心 O 的豎直金屬轉(zhuǎn)軸以大小為ω的角速度按圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動．一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)與圓環(huán)所在平面相交，相交區(qū)域為一如圖虛線所示的正方形(其一個頂點位于 O 處)．C 為平行板電容器，通過固定的電刷 P和 Q 接在圓環(huán)和金屬轉(zhuǎn)軸上，電容器極板長為 l，兩極板的間距為 d.有一細(xì)電子,束沿兩極板間的中線以大小為 v0(v0>

32、的初速度連續(xù)不斷地射入 C.,圖 T2－13,(1)射入的電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)時是向上偏轉(zhuǎn)還是向下偏轉(zhuǎn)？(2)已知電子電量為 e，質(zhì)量為 m.忽略圓環(huán)的電阻、電容器的充電、放電時間及電子所受的重力和阻力．欲使射入的電子全部都能通過 C 所在區(qū)域，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 應(yīng)滿足什么條件？,解：(1)射入的電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)時是向上偏轉(zhuǎn)．,,6．一根對稱的“∧”形玻璃管置于豎直平面內(nèi)，管所在的空間有豎直方向的勻強(qiáng)電場 E，

33、質(zhì)量為 m、帶正電量為 q 的小物體在管內(nèi)從 A 點由靜止開始運動，且與管壁的動摩擦因數(shù)為μ，管 AB 長為 l，小球在 B 端與管作用沒有能量損失，管與水平面夾角為θ，如圖 T2－14 所示．求從 A,開始，小物體運動的總路程是多少？(設(shè) qE > mg，μ<tanθ),圖 T2－14,解：小物體在管內(nèi)來回運動．由于摩擦力總是做負(fù)功，物體機(jī)械能不斷損失，所以物體通過同一位置時的速率將不斷

34、減小，直到最后停止運動．物體停止時，必須滿足兩個條件：速度為零和物體所受合力為零，所以物體只能停在 B 點才能滿足以上條件(由于 qE > mg，μ<tanθ)．,因為電場力和重力做功只跟起點位置和終點位置有關(guān)，而,跟路徑無關(guān)，所以電場力做正功 WE＝qElsinθ,重力做負(fù)功 WG＝－mglsinθ,摩擦力恒定為 f＝μ(qE－mg)cosθ,整個過程中摩擦力始終做負(fù)功，設(shè)小物體運動的總路程,為 s，則整