飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)3

1、飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué),授課人:飛行器工程學(xué)院 史衛(wèi)成,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué),7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) 7.2 聲速和馬赫數(shù)7.3 高速一維定常流 7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),馬赫錐7.5 膨脹波 7.6 激波7.7 可壓流邊界層 7.8 激波與邊界層的干擾,·重點(diǎn)：激波 ·難點(diǎn)：膨脹波,高速飛行的特

2、點(diǎn),激波阻力（波阻）,聲障（音障）,低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別,,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),7.1.2 熱力學(xué)第一定律：內(nèi)能和焓,7.1.3 熱力學(xué)第二定律：熵,7.1.1 熱力學(xué)的物系,7.1.4 氣體的狀態(tài)方程，完全氣體和真實(shí)氣體,7.1.1 熱力學(xué)的物系,2 物系與外界關(guān)系: ① 隔熱體系:無(wú)物質(zhì)交換,無(wú)能量交換; ② 封閉體系:無(wú)物質(zhì)交換,有能量交換; ③ 開(kāi)放體系:有物質(zhì)交換

3、,有能量交換.,1 熱力學(xué)體系:用熱力學(xué)去處理的客體是和周?chē)h(huán)境的其他物體劃分開(kāi)的一個(gè)任意形態(tài)的物理體系(物系).這個(gè)體系的尺寸是宏觀的.,高速流中遇到的情況，絕大多數(shù)屬于隔絕體系和封閉體系。,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,1、狀態(tài)方程與完全氣體假設(shè) 熱力學(xué)指出：任何氣體的壓強(qiáng)、密度、絕對(duì)溫度不是獨(dú)立的，三者之間存在一定的關(guān)系。 函數(shù)稱(chēng)為狀態(tài)方程。該方程的具體表達(dá)形式與介質(zhì)種類(lèi)、

4、溫度、壓強(qiáng)的不同有關(guān)。,一個(gè)物系的壓強(qiáng)、密度、溫度都是點(diǎn)的函數(shù)，彼此之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，但和變化過(guò)程無(wú)關(guān)，代表一個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)。p,T,r,u，h代表熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)，兩個(gè)熱力學(xué)參數(shù)可以確定一個(gè)熱力狀態(tài)，如果取自變量為T(mén),r，其它狀態(tài)變量關(guān)系為:,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,2、內(nèi)能、焓氣體內(nèi)能是指分子微觀熱運(yùn)動(dòng)（與溫度有關(guān)）所包含的動(dòng)能與分子之間存在作用力而形成分子相互作用的內(nèi)部位能之和。對(duì)于

5、完全氣體而言，分子之間無(wú)作用力，單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能u僅僅是溫度的函數(shù)。在熱力學(xué)中，常常引入另外一個(gè)代表熱含量的參數(shù)h（焓）：                    由于   表示單位質(zhì)量流體所具有的壓能，故焓h表示單

6、位質(zhì)量流體所具有的內(nèi)能和壓能之和。,焓的微分:,表示氣體焓的增量等于內(nèi)能增量、氣體膨脹功與壓強(qiáng)差所做的功之和。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,3、熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在熱力學(xué)上的具體應(yīng)用。其物理意義是：外界傳給一個(gè)封閉物質(zhì)系統(tǒng)的熱量等于該封閉系統(tǒng)內(nèi)能的增量與系統(tǒng)對(duì)外界所做機(jī)械功之和。對(duì)于一個(gè)微小變化過(guò)程，有 這是靜止物系的熱力學(xué)第一定律。其中，dV表示物系的體積變量，p表示物系的

7、壓強(qiáng)。如果用物系的質(zhì)量去除上式，就變成單位質(zhì)量的能量方程。單位質(zhì)量流體的能量方程： 其中，密度的倒數(shù)是單位質(zhì)量的體積。表示外界傳給單位質(zhì)量流體的熱量dq等于單位質(zhì)量流體內(nèi)能的增量與壓強(qiáng)所做的單位質(zhì)量流體的膨脹功。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),熱力學(xué)第一定律,流動(dòng)物系的能量守恒定律:(絕熱過(guò)程:dq=0),與靜止物系的能量方程相比，流動(dòng)物系的能量方程多了兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)是     表示流體微團(tuán)在體積不變的情

8、況下，由于壓強(qiáng)變化引起的功（流體質(zhì)點(diǎn)克服壓差所做的功）；另一項(xiàng)是流體微團(tuán)的宏觀動(dòng)能變化量。即：,,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),4、熱力學(xué)過(guò)程（1）可逆與不可逆過(guò)程 在熱力學(xué)中，如果將變化過(guò)程一步一步倒回去，物系的一切熱力學(xué)參數(shù)都回到初始狀態(tài)，且外界狀態(tài)也都復(fù)舊，這樣的過(guò)程則是可逆過(guò)程，否則是不可逆過(guò)程。（如高溫向低溫傳熱，機(jī)械功通過(guò)摩擦生熱都是不可逆過(guò)程）可逆過(guò)程也稱(chēng)為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，或連續(xù)的平衡態(tài)過(guò)程。（2）絕熱過(guò)程

9、 與外界完全沒(méi)有熱量交換，即dq=0，稱(chēng)為絕熱過(guò)程。（3）等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程 在熱力學(xué)中，內(nèi)能u是狀態(tài)的函數(shù)，而q不是狀態(tài)函數(shù)。因?yàn)槠渲械膲毫ε蛎浌Σ粌H決定于過(guò)程的起點(diǎn)和終點(diǎn)，與變化過(guò)程有關(guān)。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程,1）等容過(guò)程 如果在變化過(guò)程中，單位質(zhì)量氣體的容積保持不變的過(guò)程稱(chēng)為等容過(guò)程。此時(shí)氣體的膨脹功為零。 外界加入的熱量全部用來(lái)增加介質(zhì)的內(nèi)

10、能，即：比熱定義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量介質(zhì)溫度每升高一度所需要的熱量。比熱（比熱容）數(shù)值的大小與具體熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)。 在等容過(guò)程中，比熱稱(chēng)為等容比熱，用Cv表示。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程,2）等壓過(guò)程 如果在變化過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)保持不變的過(guò)程稱(chēng)為等壓過(guò)程。此時(shí)氣體的膨脹功不等于零。外界加入的熱量一部分用來(lái)增加介質(zhì)的內(nèi)能，另一部分用于氣體的膨脹功。在等壓過(guò)程中，單位質(zhì)量介質(zhì)的溫度每升高

11、一度，所需要的熱量，稱(chēng)為定壓比熱，用Cp表示：,定壓比熱與定容比熱的比值，稱(chēng)為氣體的比熱比。即：        在空氣動(dòng)力學(xué)中，在溫度小于300C，壓強(qiáng)不高的情況下，一般Cp，Cv，g等于常數(shù)。              &#

12、160;                                    

13、           對(duì)于水,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程,3）等溫過(guò)程 在變化過(guò)程中，氣體的溫度保持不變的過(guò)程稱(chēng)為等溫過(guò)程。在等溫過(guò)程中，內(nèi)能不變，熱量與膨脹功相等。單位質(zhì)量氣體所做的功為,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程,4）絕熱過(guò)程在熱力學(xué)變化過(guò)程中，與外界

14、完全沒(méi)有熱量交換。由能量方程得到：,在由理想氣體的狀態(tài)方程，有：,內(nèi)能的變化為：,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),定容過(guò)程的比定容熱容cv:內(nèi)能的改變量為:du=cvdT氣體作等壓變化時(shí),p=常數(shù),dp=0:焓的變化量:,比熱容:物系的溫度每升高1℃所需的熱量.氣體在定容變化的過(guò)程中,體積不變,1/ρ=常數(shù).,等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.3 熱力學(xué)第二定律，熵,通過(guò)引入熵狀態(tài)參數(shù)，在不可逆過(guò)

15、程中的變化來(lái)描述熱力學(xué)第二定律。熵是一個(gè)熱能可利用部分的指標(biāo)。其定義如下：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體的熵定義為： 其中，dq與dq/T是不同的兩個(gè)量。dq是與積分路徑有關(guān)的；而dq/T是一個(gè)與積分路徑無(wú)關(guān)的量，可以表示成某一函數(shù)的全微分： 在研究熱力學(xué)過(guò)程中，最有意義的是熵的增量，即從狀態(tài)1到狀態(tài)2的熵增。即：,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),熵,熵:熱力學(xué)參數(shù),是狀態(tài)參數(shù),和物系的具體變化過(guò)程無(wú)關(guān). 可逆過(guò)程:有(ds)in=0;不可逆過(guò)程:

16、有(ds)in＞0.等熵流動(dòng):流動(dòng)變化過(guò)程是可逆的,則(ds)ex和(ds)in都為0,介質(zhì)的熵沒(méi)有變化的流動(dòng). 一般在繞流場(chǎng)的絕大部分區(qū)域速度梯度和溫度梯度都不大，流場(chǎng)可近似視為絕熱可逆，熵值不變ds=0，稱(chēng)為等熵流動(dòng)，一條流線熵值不變叫做沿流線等熵，在全流場(chǎng)中熵值不變，稱(chēng)為均熵流場(chǎng)。在邊界層及其后的尾跡區(qū)，激波傳過(guò)的流動(dòng)，氣體的粘性和熱傳導(dǎo)不能忽視區(qū)，流動(dòng)是熵增不可逆過(guò)程ds>0 ，等熵關(guān)系式不能用。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)

17、,7.1.4 氣體的狀態(tài)方程,完全氣體和真實(shí)氣體,質(zhì)量定壓熱容:與比熱比的關(guān)系:其中:空氣,質(zhì)量定容熱容:,氣體的狀態(tài)方程: p/ρ=RT,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),完全氣體等熵過(guò)程,完全氣體等熵過(guò)程的壓強(qiáng)比對(duì)溫度比的關(guān)系:,在等熵流動(dòng)中，有：                &#

18、160;                                稱(chēng)為等熵關(guān)系，g為等熵指數(shù)。,7.1 熱力學(xué)

19、基礎(chǔ),7.2 聲速和馬赫數(shù),7.2.2 微弱擾動(dòng)傳播過(guò)程與傳播速度一聲速,7.2.3 聲速公式,7.2.1 現(xiàn) 象,7.2.4 馬赫數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7.2.1 現(xiàn)象,Ma∞,p∞,pa,尾跡,在微小擾動(dòng)下，介質(zhì)的受繞速度也是微小的，但微小擾動(dòng)的傳播速度則是一定的，其值與介質(zhì)的彈性和質(zhì)量有關(guān)，與擾動(dòng)的振幅無(wú)關(guān)?？諝馐且环N彈性介質(zhì)，在這種介質(zhì)中任何一個(gè)微小擾動(dòng)都會(huì)向四面?zhèn)鞑コ鋈?，?dāng)然

20、傳播速度決定于介質(zhì)的狀態(tài)。,不可壓流中,微弱擾動(dòng)的傳播速度為無(wú)限大?？蓧毫髦? 擾動(dòng)不會(huì)瞬間傳遍整個(gè)流場(chǎng)，傳播速度為一定數(shù)值。,弱擾動(dòng)（不可壓流）:使流動(dòng)參數(shù)的數(shù)值改變得非常微小的擾動(dòng),強(qiáng)擾動(dòng)（可壓流） :使流動(dòng)參數(shù)改變有限值的擾動(dòng),第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.2.2 微弱擾動(dòng)傳播過(guò)程與傳播速度—聲速,,,,,,,,,,,,,,,,,V=0,V=0,V=0,,,,,,,,0+dv,ρ+dρ,p+dp,0+dv,p+dp,ρ+

21、dρ,,,p,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,x,x,聲速:微弱擾動(dòng)在介質(zhì)中的傳播速度。聲速以球面波的形式傳播。,波：受到擾動(dòng)的氣體與未受到擾動(dòng)的氣體之間的分界面。聲音以波的形式傳播，聲波是一種微弱的氣體擾動(dòng)波運(yùn)動(dòng)。,微小擾動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳遞是以壓力波的形式傳播的，其傳播速度（聲速）的大小與介質(zhì)的彈性存在密切的關(guān)系。,假定有一根十分長(zhǎng)的管子，管子左端有一個(gè)活塞。現(xiàn)將活塞以微小速度dv向右推動(dòng)，使管內(nèi)空氣產(chǎn)生一個(gè)壓縮的微小擾

22、動(dòng)。,7.2聲速和馬赫數(shù),這個(gè)擾動(dòng)將以一定的波速a向右傳播，在管道中擾動(dòng)以波陣面A-A的形式向右推進(jìn)。在波陣面右側(cè)的氣體未受擾動(dòng)，其壓強(qiáng)、密度、溫度和速度分別為：p、r、T、v=0；而在波陣面左側(cè)的氣體受到擾動(dòng)后，其壓強(qiáng)、密度、溫度和速度分別變?yōu)椋簆+dp、r+dr、T+dT、dv。,擾動(dòng)的傳播速度與由擾動(dòng)引起介質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)速度是不同的。擾動(dòng)傳播速度要比由擾動(dòng)引起介質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)速度大得多。,微弱擾動(dòng)傳播過(guò)程,7.2聲速和馬赫

23、數(shù),7.2. 3 聲速公式,由于擾動(dòng)是微小的，因此有                                

24、60;                                 為便于分析，現(xiàn)采用一個(gè)相對(duì)坐標(biāo)，觀察

25、者跟隨波陣面一起運(yùn)動(dòng)，這時(shí)整個(gè)流動(dòng)問(wèn)題由原來(lái)非定常問(wèn)題變成一個(gè)定常問(wèn)題。這時(shí)波陣面不動(dòng)，未擾氣體以波速a向左運(yùn)動(dòng)，氣流不斷越過(guò)A-A面進(jìn)入擾動(dòng)區(qū)，而受擾氣流以a-dv速度相對(duì)于A-A面向左流去。現(xiàn)圍繞A-A面取一控制體，由質(zhì)量守衡方程得到,7.2聲速和馬赫數(shù),,,,,,,,,,,T+dT T,dv p+dp p v=0,ρ+dρ ρ,A,cdt,dvdt,c,聲速公式,,,,,由動(dòng)量定理得到

26、60;                                    &

27、#160;                                    

28、;                           聯(lián)解可得         &#

29、160;           這就是聲速的微分形式公式。說(shuō)明氣體擾動(dòng)的傳播速度決定于變化過(guò)程中氣體的dp和dr的比值。,由于擾動(dòng)變化微小、速度很快，氣體既無(wú)熱量交換，也無(wú)摩擦產(chǎn)生，可認(rèn)為是一種絕熱等熵過(guò)程，此時(shí)壓力密度關(guān)系為：,7.2聲速和馬赫數(shù),空氣聲速,空氣絕熱指數(shù)γ=1.4,聲速: c = 20.1T1

30、/2 m/s 在非均勻的流場(chǎng)中,不同時(shí)刻,不同點(diǎn)上聲速大小和當(dāng)?shù)氐臏囟扔嘘P(guān),溫度越高,聲速越大。 聲速是隨著高度增大而減小。,對(duì)于海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣: R=287.053N.m/(kg.K)，T=288.15K，g=1.4，得到:                 

31、60;                                    &

32、#160;                                    

33、;   對(duì)于水體而言：,7.2聲速和馬赫數(shù),7.2.4 馬赫數(shù),,,Ma數(shù)表示氣流運(yùn)動(dòng)速度V與當(dāng)?shù)匾羲賏之比。 Ma=V/a。是一個(gè)表征流場(chǎng)壓縮性大小的無(wú)量綱參數(shù)，是高速空氣動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要基本物理參數(shù)，反映流場(chǎng)壓縮性大小的相似準(zhǔn)則。衡量氣體壓縮程度大小的可用相對(duì)密度變化來(lái)表示，而這個(gè)相對(duì)密度變化量又與Ma數(shù)的

34、大小存在密切的關(guān)系。,說(shuō)明，Ma數(shù)越大氣體的壓縮性越大。當(dāng)Ma<0.3時(shí)，這時(shí)氣體密度變化很小，將其可看作為不可壓縮流體處理。,7.2聲速和馬赫數(shù),馬赫數(shù),,,Ma數(shù)還代表單位質(zhì)量氣體的動(dòng)能和內(nèi)能之比。即：,若流速相同，聲速↑：Ma↓，壓縮性↓。馬赫數(shù)是反映壓縮性的基本物理參數(shù)。由于聲速不是常數(shù)，故相同的馬赫數(shù)并不一定表示速度相同。當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)：流場(chǎng)上各點(diǎn)的流速和聲速是不相同的，故Ma指的是當(dāng)?shù)刂怠?7.2聲速和馬赫數(shù),7.

35、3 高速一維定常流,7.3.2 一維定常絕熱流參數(shù)間的基本關(guān)系式,7.3.1 一維定常絕熱流的能量方程,7.3 高速一維定常流,流動(dòng)參數(shù)為四個(gè)：p，ρ，T，V已有三個(gè)基本方程：狀態(tài)方程 P=RρT連續(xù)方程 ?ρ/?t +?ρu/?x = 0動(dòng)量方程 ?u/?t + u?u/?x = -(1/ρ)?p/?x需補(bǔ)充能量方程。,對(duì)于一維定常流動(dòng)，在不計(jì)質(zhì)量力的情況下，能量方程為,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.3.1一維

36、定常絕熱流的能量方程 1.一維等熵流的能量方程,定常等熵流：理想流體絕熱定常連續(xù)流動(dòng)時(shí)，沿流線熵值不變。⑴理想氣體定常絕熱連續(xù)流動(dòng)中沿流線熵不變。⑵理想氣體定常絕熱流動(dòng)沿流線h+V2/2=const（完全氣體的伯努利積分）。,〖定義〗理想氣體定常絕熱流動(dòng)沿流線總焓不變?？傡蔴0：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的焓和動(dòng)能之和。h0=h+V2/2在定常流動(dòng)中，總焓為同一流線上速度等于0處的焓值（滯止焓）。,等熵方程：p/ργ=C C是同一流線上的積

37、分常數(shù),7.3 高速一維定常流,一維等熵流的能量方程,歐拉方程伯努利積分(沿流線):,一維等熵流的能量方程(沿流線):物理意義：沿流線上單位質(zhì)量流體的總能量守恒。,7.3 高速一維定常流,2. 絕熱不等熵流的能量方程,總能量守恒：絕熱流中粘性摩擦的作用并不改變動(dòng)能和焓的總和。沿流線:,對(duì)于理想流體的絕熱流動(dòng)，必然是等熵的；如是粘性流體，當(dāng)流層之間存在摩擦?xí)r，盡管是絕熱的，但摩擦使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能，使氣流的熵增，絕

38、熱必不等熵。在絕熱流動(dòng)中，粘性摩擦的作用并不能改變氣體的動(dòng)能和焓之和，但其中部分動(dòng)能轉(zhuǎn)換為焓而已。,7.3 高速一維定常流,7.3.2 一維定常絕熱流的基本關(guān)系 1.使用駐點(diǎn)參考量的參數(shù)關(guān)系式,駐點(diǎn)：指流動(dòng)速度或動(dòng)能為零的點(diǎn)。在駐點(diǎn)處流體的焓達(dá)到最大，稱(chēng)為總焓，相應(yīng)的溫度稱(chēng)為總溫，壓強(qiáng)為總壓。 駐點(diǎn)參考量的參數(shù)也稱(chēng)滯止參數(shù)?！径x】滯止?fàn)顟B(tài)：在定常流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)由狀態(tài)ρ、p、 T、h、V等熵地減速到速度為0的狀態(tài)。

39、 滯止參數(shù)：滯止?fàn)顟B(tài)的熱力學(xué)參數(shù)ρ0、p0、T0、h0,一維定常絕熱流動(dòng)，可以確定流動(dòng)參數(shù)沿流線積分的關(guān)系式，常需要參考點(diǎn)的參數(shù)值，所用的參考點(diǎn)是駐點(diǎn)或臨界點(diǎn)。,能量方程可寫(xiě)成為：                      

40、;                                    

41、60;                         代表了一維絕熱流動(dòng)的總能量。,V2/2 + h = h0 或 V2/2cp +T = T0,7.3 高速一維定常流,滯止溫度

42、,滯止溫度T0 ：是理想氣體沿定常流動(dòng)流線的最高溫度，是V=0駐點(diǎn)處的溫度（稱(chēng)總溫）。T是V≠0點(diǎn)處的當(dāng)?shù)販囟龋ǚQ(chēng)靜溫）。,7.3 高速一維定常流,其他滯止參數(shù),在一維絕熱粘性流動(dòng)中，定義流線上任意一點(diǎn)處的總壓為p0，是該處流速等熵降為零達(dá)到的壓強(qiáng)。即：,在流線上1、2點(diǎn)之間的熵增為：,沿流動(dòng)方向Ds>0，則有          

43、    ，說(shuō)明沿著流動(dòng)方向，雖然總溫T0不變，但總壓下降。對(duì)于一維等熵流動(dòng)，在流線上任意點(diǎn)處的總溫和總壓均相等。,7.3 高速一維定常流,2.使用臨界參考量的參數(shù)關(guān)系式,臨界速度等于當(dāng)?shù)芈曀佟?V*=c*=(γp*/ρ*)1/2 =(γRT*)1/2 =((γ-1)h*)1/2,臨界參數(shù)：臨界狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參數(shù)ρ*、p*、T*、h*。

44、【定義】臨界狀態(tài)：在理想氣體定常等熵流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)速度等于當(dāng)?shù)芈曀?Ma=1)的狀態(tài)。,在一維絕熱流動(dòng)中，沿流線某點(diǎn)處的流速正好等于當(dāng)?shù)芈曀伲∕a=1），該點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn)或臨界斷面。,7.3 高速一維定常流,參數(shù)關(guān)系式,由一維絕熱等熵流能量方程可得：,7.3 高速一維定常流,速度系數(shù),由一維絕熱流能量方程可得：          

45、60;                                    &

46、#160;   定義速度系數(shù)λ為：流體速度與臨界速度(或臨界聲速)之比。                   由于臨界點(diǎn)的音速a*僅是總溫的函數(shù)，速度系數(shù)引入的最大好處是：在給定總溫下其分母是常數(shù)，因此對(duì)速度系數(shù)

47、的各種運(yùn)算只對(duì)分子就行了。,7.3 高速一維定常流,速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系,速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系：,速度系數(shù)的最大值為 在Ma小于1，速度系數(shù)大于Ma數(shù)；在Ma數(shù)大于1，速度系數(shù)小于Ma數(shù)。,7.3 高速一維定常流,一維等熵流總靜參數(shù)比,一維等熵流總靜參數(shù)比:,函數(shù)隨速度系數(shù)的變化曲線,7.3 高速一維定常流,例7.3,飛機(jī)在h=5000m,以Ma=0.8飛行,進(jìn)氣口截面A1=0.5m2，Ma1=0.4; 出口截面Ma2

48、=0.2.求來(lái)流的總參數(shù)和進(jìn)口截面處的p1,ρ1,T1和 質(zhì)量流量 ?！窘狻竣儆蓸?biāo)準(zhǔn)大氣表,按h=5000m查得 ph=54020N/m2, ρh=0.73612kg/m3, Th=255.65K 由Ma=0.8查等熵流表或計(jì)算得：p∞/p0= ph/p0= 0.656, ρ∞/ρ0= ρh/ρ0= 0.74,

49、 T∞/T0= Th/T0= 0.8865 得: p0=82347.6N/m2, ρ0=0.99476kg/m3, T0=288.36K,7.3 高速一維定常流,②由Ma1=0.4查表或計(jì)算得： p1/p0= 0.8956, ρ1/ρ0= 0.9243, T1/T0= 0.969 p1=73750.5N/m2,ρ1=0.91946kg/m3,

50、T1=279.44K, c1= 335.1m/s③ V1= Ma1c1=0.4×335.1=134.033m/s = p1V1A1=0.91946×134.033×0.5=61.62kg/s,例7.3,7.3 高速一維定常流,3.等熵管流的速度與面積關(guān)系，拉瓦爾管,,,,,,,,,,,喉道,亞聲速段 超聲速段,Ma＜1，Ma=1 Ma＞1,超聲速段 亞聲

51、速段,Ma＞1，Ma=1 Ma＜1,①亞聲速（Ma＜1）：dA與dV異號(hào)，dA>0，dV0。②超聲速（Ma＞1）：dA與dV同號(hào)，dA>0，dV>0；dA<0，dV<0。③聲速（Ma=1）： dA/A=0，A出現(xiàn)極值,連續(xù)方程的微分形式： dρ/ρ+dA/A+dV/V = 0動(dòng)量方程的微分形式： dp +ρVdV = 0 得 dρ/ρ + Ma2dV/V = 0則： (Ma2

52、-1)dV/V = dA/A,要使氣流從亞聲速加速到超聲速(或超聲速等熵地減速到亞聲速)，管道形狀應(yīng)該先收縮后擴(kuò)張。,7.3 高速一維定常流,收縮噴管與拉伐爾噴管比較,收縮噴管的流道截面積是逐漸縮小的，在噴管進(jìn)出口壓強(qiáng)差的作用下，高溫氣體的內(nèi)能轉(zhuǎn)變成動(dòng)能，產(chǎn)生很大的推力。氣流速度達(dá)到音速后便不能再增大了。 拉伐爾噴管即是縮放式噴管，其流道先縮小再擴(kuò)大，允許氣流在喉道處達(dá)到音速后進(jìn)一步加速成超音速流。,7.3 高速一維定常

53、流,低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別,低速流動(dòng)（≤0.3-0.4Ma）,流速增加靜壓減小,流速減小靜壓增加,（1）對(duì)亞音速(包括低速_流動(dòng)，如果管道截面收縮則流速增加，面積擴(kuò)大流速下降；,亞音速流動(dòng)（0.4～0.85Ma）,流速增加靜壓減小密度減小溫度下降聲速下降馬赫數(shù)增加,流速減小靜壓增加密度增加溫度上升聲速上升馬赫數(shù)減小,7.3 高速一維定常流,超音速流動(dòng)（＞1Ma）,密度減小流速增加靜壓減小溫度下降

54、聲速下降馬赫數(shù)增加,密度增加流速減小靜壓增加溫度上升聲速上升馬赫數(shù)減小,（2）對(duì)超音速（包括低速）流動(dòng)， 如果管道截面收縮則流速減小， 面積擴(kuò)大流速增加；,低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別,（3）造成超音速截面流速與 截面積變化規(guī)律與亞音速相反， 其原因是：密度變化對(duì)連續(xù)方 程的貢獻(xiàn)。亞音速時(shí)密度變化 較速度變化為慢，而超音速時(shí) 密度變化比流速變化快。,要想增加流速，

55、亞音速時(shí)截面積應(yīng)縮小，超音速時(shí)截面積應(yīng)放大。,7.3 高速一維定常流,拉瓦爾噴管(噴管),,,,,,,Ma < 1,Ma＝1,Ma > 1,,,拉瓦爾管：管道形狀為先收縮后擴(kuò)張,中間為最小截面(喉道)。,對(duì)一維等熵管流，要想讓氣流沿管軸線連續(xù)地從亞聲速加速到超聲速，即始終保持dV＞0，則管道應(yīng)先收縮后擴(kuò)張，中間為最小截面，即喉道。一個(gè)噴管在出口截面產(chǎn)生Ma＞1的超聲速氣流的條件如下：(1) 管道形狀應(yīng)成為先收縮后擴(kuò)

56、張的拉瓦爾管形狀；(2) 在噴管上下游配合足夠大的壓強(qiáng)比。一個(gè)出口接大氣的噴管，當(dāng)噴管出口達(dá)到設(shè)計(jì)M數(shù)而出口壓強(qiáng)恰等于外界大氣壓強(qiáng)時(shí)，則噴管處于設(shè)計(jì)狀態(tài)，而大于1的上下游壓強(qiáng)比（即上游總壓與出口大氣反壓之比。則為設(shè)計(jì)壓強(qiáng)比。如果上游壓強(qiáng)過(guò)高或過(guò)低，噴管出口內(nèi)外將出現(xiàn)激波或膨脹波。,喉道,7.3 高速一維定常流,質(zhì)量流量,,,,,,,,,,,喉道,亞聲速段 超聲速段,Ma＜1，Ma=1 Ma＞1,超聲速

57、段 亞聲速段,Ma＞1，Ma=1 Ma＜1,A*,【質(zhì)量流量】對(duì)于一維定常等熵管流，流過(guò)各截面的流量是一定的，用質(zhì)量流量表示。,【堵塞流量】,7.3 高速一維定常流,例7.4,某渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)噴管進(jìn)口燃?xì)饪倝簆*=2.3×105Pa,總溫T*=928.5K,k=1.33,Ae=0.1675㎡,大氣壓pa=0.987×105Pa,求噴管出口燃?xì)馑俣群蛪簭?qiáng)及通過(guò)噴管的燃?xì)饬髁?。解：大氣壓是反?/p>

58、,則 pb/p*= pa/p*=0.987×105/2.3×105=0.429； 由k=1.33,得：βcr=0.54 故：pb/p*＜βcr，是超臨界流動(dòng)狀態(tài)。 有在出口截面：Mae=1， pe=βcrp*=0.54×2.3×105=1.242×105 Pa 氣流速度: Ve=ce=[2kRT*/（k+1）]1/2

59、 =[2×1.33×287.4×928.5/(1.33+1)]1/2=552m/s 燃?xì)饬髁? m·e=K pe*Aeq(λe)/( Te*)1/2 =0.0397×2.3×105×0.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s,7.3 高速一維定常流,

60、擾動(dòng)源在靜止的空氣中以速度v作等速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)擾動(dòng)源的不同運(yùn)動(dòng)速度，會(huì)出現(xiàn)四種可能的情況：?擾動(dòng)源靜止不動(dòng)：M＝0?擾動(dòng)源以亞音速運(yùn)動(dòng)：0 ＜ M ＜ 1?擾動(dòng)源以等音速運(yùn)動(dòng)：M ＝ 1?擾動(dòng)源以超音速運(yùn)動(dòng)：M ＞ 1,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),物體在靜止空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同的運(yùn)動(dòng)速度其對(duì)空氣的影響范圍、影響方式是不同的。 擾動(dòng)是指引起氣流發(fā)生速度、密度、壓強(qiáng)等變化的。對(duì)于亞聲速流場(chǎng)和超聲速流場(chǎng)而言，擾動(dòng)的傳播和范

61、圍是不同的。,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),由于擾動(dòng)源靜止不動(dòng)，所以擾動(dòng)波以音速a向四周傳播，形成以擾動(dòng)源為中心的同心球面波。,1、靜止氣體（Ma=0），V=0,從某瞬間看，前i秒發(fā)出的擾動(dòng)波面是以擾源O為中心、iα為半徑的同心球面。只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，空間任一點(diǎn)均會(huì)受到擾源的影響，即擾源的影響區(qū)是全流場(chǎng)。,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),由于擾動(dòng)源以亞音速運(yùn)動(dòng)，所以擾動(dòng)源總是落后于擾動(dòng)波，形成偏向擾動(dòng)源前進(jìn)方向的不同心球面波。,2、亞聲速氣流(

62、Ma<1)，V＜α,前i秒擾源發(fā)出的半徑為iα的球面波要順來(lái)流方向從o下移到oi點(diǎn)，ooi=iV。由于iV＜iα，故擾動(dòng)仍可遍及全流場(chǎng)。,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),由于擾動(dòng)源以音速運(yùn)動(dòng)，所以擾動(dòng)波總是與擾動(dòng)源同時(shí)到達(dá)某一點(diǎn)，擾動(dòng)波都迭聚在擾動(dòng)源處，形成一個(gè)垂直于擾動(dòng)源前進(jìn)方向的波面。此波面成為受擾和未受擾空氣的分界面。,3、聲速氣流(Ma=1)，V=α,音速和超音速流場(chǎng)中，小擾動(dòng)不會(huì)傳到擾源上游，氣流未到達(dá)擾源之前沒(méi)有感受到

63、任何擾動(dòng)，因此不知道擾源的存在。,分界面,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),由于擾動(dòng)源以超音速運(yùn)動(dòng)，所以擾動(dòng)波總是落后于擾動(dòng)源，在擾動(dòng)源后面形成一個(gè)圓錐面，所有擾動(dòng)波都被局限在這個(gè)錐面內(nèi)。,在超音速流中，薄楔形物體的影響區(qū)是楔形的；對(duì)細(xì)長(zhǎng)尖錐形物體而言，馬赫錐當(dāng)然是圓錐形的。根據(jù)幾何關(guān)系，氣流垂直于馬赫線的法向速度為聲速a：,4、超聲速氣流(Ma>1)，V>α,分界面,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),該錐面稱(chēng)為馬赫錐，馬赫 錐 的

64、半頂角稱(chēng)為馬赫角μ。顯然，M數(shù)越大，馬赫 錐就越尖銳。,超聲速氣流受到微小擾動(dòng)后，將以聲速向四周傳播出去，把擾動(dòng)球面波包絡(luò)面，稱(chēng)為擾動(dòng)界面，也稱(chēng)為馬赫波陣面，簡(jiǎn)稱(chēng)馬赫波。在馬赫波上游，氣流未受影響，在馬赫波的下游氣流受到擾動(dòng)影響。,超聲速氣流(Ma>1)，V>α,分界面,馬赫角大小為：,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),,,,,,P點(diǎn)的依賴域,P,P點(diǎn)的影響域,μ,擾動(dòng)的依賴域：空間固定點(diǎn)P能夠接收到氣流擾動(dòng)信號(hào)的區(qū)域。,擾動(dòng)

65、的依賴域,,亞聲速和超聲速流場(chǎng)微弱擾動(dòng)的傳播區(qū)(或影響區(qū)),不同。超聲速流場(chǎng)與亞聲速流場(chǎng)主要差別：影響域和依賴域。不可壓流場(chǎng)和亞聲速流場(chǎng)的影響域和依賴域是全流場(chǎng)；超聲速流場(chǎng)的影響域只限于擾動(dòng)下游馬赫錐內(nèi)，依賴域在倒馬赫錐內(nèi)。,超聲速流場(chǎng)的影響域,超聲速流場(chǎng)的依賴域,,,,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),7.5 膨脹波,7.5.3 外折δ 7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢(shì),7.5.5 膨脹波的反射和相交 7.

66、5.6 超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,7.5.1 關(guān)于微弱擾動(dòng)傳播區(qū)的回顧 7.5.2 壁面外折dδ,7.5.7 特征線法 7.5.8 平面無(wú)旋流的特征線法,7.5 膨脹波7.5.1 關(guān)于微弱擾動(dòng)傳播區(qū)的回顧,,,,,,,,,,,,,Ma,Ma,馬赫錐,μ,,,,Ma,Ma,,,μ,,,,,o,o,馬赫錐內(nèi)的氣流參數(shù)及流動(dòng)方向與未受擾動(dòng)氣流相同。,對(duì)于壓強(qiáng)和密度存在升高的變化過(guò)程，稱(chēng)為壓縮過(guò)程；對(duì)于壓強(qiáng)與密度存在下

67、降的過(guò)程，稱(chēng)為膨脹過(guò)程。在超聲速流動(dòng)中，壓縮和膨脹過(guò)程都是有擾界的，稱(chēng)為波陣面。,波陣面,膨脹波(或馬赫線)：超聲速氣流因通路擴(kuò)張(如壁面外折一角度),或流動(dòng)從高壓區(qū)過(guò)度到低壓區(qū),氣流要加速、降壓,將出現(xiàn)膨脹波。 μ=arcsin(1/Ma) 馬赫數(shù)↑：馬赫角↓,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.5.2 壁面外折dδ,若在O點(diǎn)處壁面向外折轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度dδ，使流動(dòng)區(qū)域擴(kuò)大。則O點(diǎn)是一個(gè)微小擾動(dòng)源，擾動(dòng)的傳播范圍是在O點(diǎn)發(fā)出

68、的馬赫波OL的下游，擾動(dòng)影響的結(jié)果是，使氣流也外折一個(gè)dδ同樣大小的角度。                               

69、;                               壁面外折，相當(dāng)于放寬氣流的通道。對(duì)超聲速氣流來(lái)說(shuō)，加大通道截面積必使氣流

70、速度增加，壓力和密度下降，氣流發(fā)生膨脹。此時(shí)，馬赫波線OL的作用是使超音速氣流加速減壓的，氣流發(fā)生絕熱加速膨脹過(guò)程，于是把馬赫波OL稱(chēng)為膨脹波。,超聲速氣流繞凸角流動(dòng)得到激波后的壓強(qiáng)小于激波前的壓強(qiáng)，即負(fù)轉(zhuǎn)角的斜激波是膨脹過(guò)程。,7.5 膨脹波,壁面外折dδ,對(duì)于多個(gè)微小外偏角情況：在o1點(diǎn)，壁面外偏dδ1，通過(guò)膨脹波OL1在o2點(diǎn)，壁面外偏dδ2，通過(guò)膨脹波OL2第一道膨脹波與來(lái)流方向之間的夾角為：第二道膨脹波與來(lái)流

71、方向之間的夾角為：,7.5 膨脹波,壁面外折dδ,由于氣流發(fā)生膨脹，Ma2>Ma1，則有：所以μ2＜μ1，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于氣流發(fā)生膨脹，Ma2>Ma1，則有：所以μ2＜μ1，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于后產(chǎn)生的每一道膨脹波相對(duì)于原始?xì)饬鞯膬A斜角都比前面的小，所以每道膨脹波不可能出現(xiàn)彼此相交的情況，因而形成一個(gè)連續(xù)的膨脹

72、區(qū)域。,7.5 膨脹波,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Ma1,O1,Ma4,Ma3,Ma2,O3,O2,O1,L1,Ln,L1,L3,L2,L2,L3,μ1,μ1,μ1,dδ1,,Ma2,Ma1,δ1,dδ2,dδ3,,7.5.3 外折δ,總折角：,若折點(diǎn)無(wú)限靠近，這些馬赫波集中于一點(diǎn)，組成以這點(diǎn)為中心的扇形膨脹波束稱(chēng)為膨脹波。,普朗特-邁耶流動(dòng)：超聲速氣流繞外鈍角的流動(dòng),在折點(diǎn)處產(chǎn)生一束膨脹波。,曲線可以看作是無(wú)數(shù)條微

73、元折線的極限。超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過(guò)程情況和上面的分析完全一樣，只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。,7.5 膨脹波,7.5.3 外折δ,曲線可以看作是無(wú)數(shù)條微元折線的極限。超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過(guò)程情況和上面的分析完全一樣，只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。,總折角：,流線在CD段是直線，在DE段是曲線，在E之后是直線，氣流完成了轉(zhuǎn)折。Ma2大于Ma1。如果擾一個(gè)鈍外角的流動(dòng)，這時(shí)相當(dāng)于壁面的外折點(diǎn)重合，整個(gè)

74、馬赫波形成一個(gè)扇形膨脹區(qū)，也叫膨脹波。（普朗特——邁耶（Prandtl-Meyer）流動(dòng)）,普朗特——邁耶（Prandtl-Meyer）流動(dòng)（繞外鈍角的流動(dòng)）,7.5 膨脹波,7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢(shì),經(jīng)過(guò)膨脹波以后，氣流參數(shù)的變化趨勢(shì):流速V是不斷增大的，dV>0，因此有：            

75、0;              由微分形式的動(dòng)量方程：                     

76、0;              壓強(qiáng)p必減小，dp<0。由絕熱流動(dòng)的能量方程：                   

77、                     溫度T必減小，dT<0。氣體方程得到，密度ρ也是減小的：,7.5 膨脹波,1)固壁上反射 膨脹波在固壁上的反射為異族的膨脹波。,,,,,δ,,Ma3,L 馬赫反射,7.5.5 膨脹

78、波的反射和相交,Ⅰ,δ,,,,δ,Ma2,Ma1,μ2,μ1,μ1,,,,,,,,,,Ⅲ,Ⅱ,,,,膨脹波,7.5 膨脹波,2)膨脹波的中止 在內(nèi)折角L處產(chǎn)生一道與壓縮波,其強(qiáng)度與該點(diǎn)的反射膨脹波對(duì)消。,,,,,δ,,L 馬赫反射,Ⅰ,,,δ,Ma2,Ma1,μ1,μ1,,,,,Ⅱ,,,,,,膨脹波的反射和相交,反射膨脹波對(duì)消,7.5 膨脹波,3)膨脹波的相交 異族膨脹波的相交,產(chǎn)生兩道互相穿越的膨脹波。,,,,,δ,,

79、Ma3,L,,,δ,Ma2,Ma1,O2,,,,,,,,Ma1,,,,Ma2,O1,Ma3,,,,,,膨脹波的反射和相交,膨脹波,膨脹波,7.5 膨脹波,4)膨脹波在自由邊界上反射 膨脹波在自由邊界上的反射為壓縮波。,,δ,,Ma3,L 馬赫反射,Ⅰ,,,,2δ,Ma2,Ma1,μ2,μ1,p1= pa,,,,,,Ⅲ,Ⅱ,,,p2,Ma3,,,膨脹波的反射和相交,膨脹波,7.5 膨脹波,7.5.6 超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,

80、1． δ-λ關(guān)系式 先考察超聲速氣流外折無(wú)限小的角度dδ時(shí)，氣流速度的改變量dV與dδ之間的關(guān)系。因平行于陣面方向無(wú)壓強(qiáng)變化，故切向動(dòng)量方程可表示為                        

81、           表示波前和波后的切向速度相等。 由幾何關(guān)系有：,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,整理后，得到：                 &#

82、160;                                    

83、                    Ma數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系為               

84、0;                       積分，得,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,引進(jìn)變量,將變量t換回到l，得到,積分常數(shù)可由初始條件確定。,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,規(guī)定

85、，l=1時(shí)，氣流的方向角為零，C=0。,對(duì)于原始?xì)饬魉俣葹橐羲伲é?1）的情況而言，上式給出了膨脹波中任何地方的當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù)與當(dāng)?shù)貧饬髡劢铅模◤摩?1算起）之間的函數(shù)關(guān)系。只要知道了當(dāng)?shù)氐臍饬髡劢铅木涂梢晕ㄒ坏卮_定當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù)λ，反之亦然根據(jù)能量方程，氣流的總能量等于動(dòng)能加焓組成。二者可以相互轉(zhuǎn)換，流速增大，焓值下降，當(dāng)全部能量轉(zhuǎn)換為動(dòng)能時(shí)，流速達(dá)到Vmax，這是對(duì)應(yīng)的速度系數(shù)達(dá)到最大。,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨

86、脹的計(jì)算,超聲速氣流的Ma數(shù)達(dá)到無(wú)限大，馬赫角趨近零，所對(duì)應(yīng)的最大可能的折轉(zhuǎn)角為                              &#

87、160;                                    

88、                    λ隨δ的增大而增大。但是，當(dāng)λ達(dá)到     時(shí)，氣流膨脹到壓強(qiáng)、溫度、密度都降為零值的極限，相對(duì)應(yīng)的氣流折角，稱(chēng)為最大折角    

89、 .如果實(shí)際折角大于     ，氣流在折轉(zhuǎn)到     以后，氣流不可能再繼續(xù)膨脹加速了，也不再貼著物面流動(dòng)了，氣流與壁面之間出現(xiàn)了真空區(qū)。,若δ>δmax,氣流在轉(zhuǎn)過(guò)δmax后不再貼著物面流動(dòng),而與物面分離。,7.5 膨脹波,2.流線向徑r與當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù)λ的關(guān)系式,,,,,,,流線,,,,,,δ,,,λ=1,λ,,,,δ,,,μ,θ

90、,y,μ,,,,,,,,r*,r,膨脹區(qū)中的流線方程：,,7.5 膨脹波,3. 數(shù)值表,θ角是膨脹區(qū)中的任意一道膨脹波與λ=1時(shí)流線的垂線之間的夾角。,,,,,,,流線,,,,,,δ,,,λ=1,λ,,,,δ,,,μ,θ,y,μ,,,,,,,,r*,r,數(shù)值表是從λ=1開(kāi)始算起，以氣流折角δ為自變量，給定一系列的δ值，算出與各個(gè)δ相對(duì)應(yīng)的λ，Ma。又因膨脹過(guò)程是等熵過(guò)程，與每個(gè)相對(duì)應(yīng)的    

91、60;          ，亦都列在表中。,7.5 膨脹波,例7.6,已知λ1=1的氣流(γ=1.4)繞外鈍角折轉(zhuǎn)10°,p1=101.325 kPa,求膨脹結(jié)束后氣流的λ和p,并求通過(guò)r*=20mm處的流線。解：查數(shù)值表得:δ=10°時(shí),λ2=1.323,p2/p0=0.299 而p1/p0=0.528得: